[논문 리뷰] Velocity transformation for compressible wall-bounded turbulent flows with and without heat transfer

Kevin P. Griffin, Lin Fu외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 17.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 25인용 수 143

한 줄 요약

이 논문은 점성 응력에 대한 국소적 비차원화와 레이놀즈 응력에 대한 난류 준평형을 조합하여, 다양한 유형의 유동—등온 및 비등온 경계층, 채널 및 파이프 유동—에서 압축성 벽-구속 난류 유동의 평균 속도 프로파일을 압축성 없는 벽의 법칙으로 보편적으로 수렴시키는 새로운 속도 변환을 제안한다. 이 방법은 조정 없이 마하 수 0–15 및 레이놀즈 수 200–2000 범위에서 높은 정밀도의 수렴을 달성하며, 이전 방법들보다 정확도와 일반성 면에서 뛰어나다.

ABSTRACT

In this work, a transformation, which maps the mean velocity profiles of compressible wall-bounded turbulent flows to the incompressible law of the wall is proposed. Unlike existing approaches, the proposed transformation successfully collapses, without specific tuning, numerical simulation data from fully developed channel and pipe flows, and boundary layers with or without heat transfer. In all these cases, the transformation is successful across the entire inner layer of the boundary layer (including the viscous sublayer, buffer layer, and logarithmic layer), recovers the asymptotically exact near-wall behavior in the viscous sublayer, and is consistent with the near balance of turbulence production and dissipation in the logarithmic region of the boundary layer. The performance of the transformation is verified for compressible wall-bounded flows with edge Mach numbers ranging from 0 to 15 and friction Reynolds numbers ranging from 200 to 2000. Based on physical arguments, we show that such a general transformation exists for compressible wall-bounded turbulence regardless of the wall thermal condition.

연구 동기 및 목표

• 열전달이 있는 및 없는 압축성 벽-구속 난류 유동에 대해 일반적이고 조정이 없는 변환의 부족을 해결한다.
• 반드시 등온이 아니거나 고마하 수에서 실패하는 기존 변환(예: 반 브리스트 및 장 등)의 한계를 극복한다.
• 내부 층 전반에 걸쳐 근접 벽 행동과 난류 생성-소멸 균형을 유지하는 물리적으로 타당한 변환을 개발한다.
• 재진입 차량 및 하이퍼초음속 추진 시스템과 같은 고속 압축성 유동에 기존의 압축성 없는 벽 모델을 적용할 수 있도록 한다.
• 충격파에 의한 영향을 받는 유동 및 비등온 경계층을 포함한 광범위한 압축성 유동에서 변환의 강건성을 검증한다.

제안 방법

• 점성 응력에 대한 국소적 비차원화와 난류 준평형을 적용한 이중 접근법 변환을 제안한다. 점성 응력에는 벽 수직 좌표 ℓsl = ν[y]/usl 를 사용한 국소적 비차원화를, 레이놀즈 응력에는 난류 준평형을 적용한다.
• 비차원화된 생성 항 P‡ = τ⁺R ∂U⁺/∂y∗ 와 소멸 항 ϵ⁺ 를 정의하며, y∗ 에 대해 마하 수에 관계없이 P‡/ϵ⁺ ≈ 일정하다는 가정을 한다.
• 국소적 속도 척도 usl = √(τw/ρ[y]) 와 길이 척도 ℓsl 을 사용하여 벽 수직 좌표를 비차원화함으로써, 비등온 유동에서의 수렴을 향상시킨다.
• 마하 수에 영향을 받지 않는 함수 S⁺[y∗] = ∂U⁺/∂y∗ 를 통합하여 변환된 속도 프로파일을 복원함으로써, 압축성 없는 벽의 법칙과의 일관성을 확보한다.
• 등온 및 비등온 경계층, 채널 및 파이프 유동, 충격파에 의한 영향을 받는 유동의 DNS 데이터를 대상으로 변환을 검증한다.
• 통합 백분율 오차 지표를 사용하여 기존 방법(Trettel-Larsson, Volpiani 등)과 성능을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 열전달이 있는 및 없는 압축성 벽-구속 난류 유동을 경험적 조정 없이 압축성 없는 벽의 법칙으로 한 번의 변환으로 수렴시킬 수 있는가?
• RQ2 제안된 변환은 다양한 유동 구조에서 마하 수 0–15 및 레이놀즈 수 200–2000 범위에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ3 표준 y+ 척도 대비 국소적 척도가 비등온 유동에서 수렴을 얼마나 향상시키는가?
• RQ4 생성-소멸 균형이 근사적으로만 유지되는 경우에도 난류 준평형 가정이 대수층에서 마하 수에 영향을 받지 않는 성질을 확보하는 데 충분한가?
• RQ5 Trettel-Larsson 및 Volpiani 등과 같은 기존 방법과 비교해 볼 때, 새로운 변환의 정확도는 얼마나 뛰어나며 정량적으로 어떻게 평가되는가?

주요 결과

• 제안된 변환은 등온 및 비등온 경계층, 채널 및 파이프 유동, 충격파에 의한 영향을 받는 유동을 포함한 모든 테스트 케이스에서 평균 속도 프로파일을 압축성 없는 벽의 법칙으로 성공적으로 수렴시켰다.
• 변환은 점성 서브층에서 점차적으로 정확한 근접 벽 행동을 유지하며, 대수층에서 난류 생성과 소멸의 근접 균형을 보장한다.
• 모든 유동 유형에서 Trettel-Larsson 및 Volpiani 등 변환 대비 변환된 속도 프로파일의 통합 백분율 오차가 30–50% 낮아 보였다.
• 변환은 마하 수 0에서 15까지의 경계 마하 수 및 마찰 레이놀즈 수 200에서 2000까지의 범위에서 강건하며, 사례별 조정이 필요하지 않다.
• 표준 y+ 척도가 실패하는 비등온 유동에서 국소적 척도(usl 및 ℓsl 사용)가 수렴을 크게 향상시켰다.
• 이 변환은 두 가지 독립적인 물리적 논거에 기반하여 물리적으로 타당하다: 점성 응력에 대한 국소적 척도와 레이놀즈 응력에 대한 준평형 가정으로, 일반 적용 가능성을 보장한다.