[논문 리뷰] Verification of probabilistic bounded $δ$-reachability for cyber-physical systems.

Fedor Shmarov, Paolo Zuliani|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 07.

Embedded Systems Design Techniques인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 비선형 하이브리드 시스템에서 무작위 초기 파rameter를 가진 유한한 δ-도달 가능성의 δ-완전 결론 절차를 제안하며, 고장 행동에 대한 보장된 확률 간격을 계산할 수 있도록 한다. 결정 불가능한 도달 가능성 문제의 δ-완화를 도입함으로써, 유계되지 않은 랜덤 변수와 ODE 기반 동역학을 가진 상황에서도 타당하고 완전한 검증을 보장한다.

ABSTRACT

Abstract—Verification of cyber-physical systems is a difficult, yet extremely important, problem. Hybrid systems offer a theoret-ical framework in which to perform formal verification of cyber-physical systems. In this paper we study the problem of bounded δ-reachability in hybrid systems with random initial parameters. We devise a technique for computing reachability probabilities over a finite number of discrete steps for nonlinear hybrid systems featuring a bounded random initial parameter. Our approach is to define an appropriate δ-relaxation of the (undecidable) reachability problem, so that it can be solved by a δ-complete decision procedure. Specifically, we can compute an interval that is guaranteed to contain the probability of, say, a hybrid system behaving in a faulty way. Moreover, we discuss certain types of random variables with unbounded support and show that the bounded δ-reachability problem can still be solved by using an appropriate δ-complete decision procedure. Finally, we propose the development of a validated integration procedure over an arbitrary Borel set in order to cope with hybrid systems with dynamics given by solutions of ordinary differential equations. I.

연구 동기 및 목표

• 불확실한 초기 조건과 비선형 동역학을 가진 사이버-물리 시스템을 공식적으로 검증하는 데 도전하는 것.
• δ-완화를 도입하여 하이브리드 시스템에서 결정 불가능한 유한 도달 가능성 문제를 해결하고 효과적인 계산을 가능하게 하는 것.
• δ-완전 결론 절차를 사용하여 지지역이 무한한 랜덤 변수를 가진 시스템으로의 검증을 확장하는 것.
• 일반 미분 방정식에 의해 정의된 시스템의 동역학을 다루기 위해 임의의 보렐 집합에 대한 검증된 통합 절차를 개발하는 것.

제안 방법

• 결정 불가능한 문제를 δ-완전 결론 절차에 적합한 결정 가능한 문제로 변환하기 위해 도달 가능성 문제의 δ-완화를 정의하는 것.
• 구간 산술과 δ-완전 추론을 사용하여 진짜 도달 가능성 확률을 포함하는 보장된 간격을 계산하는 것.
• δ-완전 절차를 활용하여 지지역이 무한한 랜덤 변수를 처리하며, δ-정밀도 내에서 타당성과 완전성을 유지하는 것.
• 일반 미분 방정식의 해에 의해 정의된 시스템의 동역학을 다루기 위해 임의의 보렐 집합에 대한 검증된 통합 절차를 도입하는 것.
• 엄격한 오차 한계 하에 형식적 방법과 수치적 통합을 결합하여 정확성을 보장하는 것.
• 정확한 도달 가능성 계산이 불가능하지만 δ-근사 해는 계산 가능한 비선형 하이브리드 시스템에 프레임워크를 적용하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 결정 불가능성에도 불구하고 무작위 초기 파rameter를 가진 비선형 하이브리드 시스템에서의 유한 도달 가능성은 공식적 보장을 통해 검증할 수 있는가?
• RQ2 δ-완화는 도달 가능성 문제를 결정 가능하고 계산 가능한 것으로 만들면서도 정확성을 유지하는 데 어떻게 활용될 수 있는가?
• RQ3 δ-완전 결론 절차는 확률적 검증에서 지지역이 무한한 랜덤 변수를 어느 정도 다룰 수 있는가?
• RQ4 어떤 통합 기법이 ODE 기반 동역학을 가진 하이브리드 시스템에서 검증된 확률 계산을 가능하게 하는가?
• RQ5 보렐 집합에 대한 검증된 통합 절차는 연속적인 동역학의 도달 가능성 확률 계산에서 정확성을 보장할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 δ-완화는 진짜 도달 가능성 확률을 포함하는 보장된 간격을 계산할 수 있도록 δ-완전 결론 절차를 가능하게 한다.
• 초기 파rameter가 지지역이 무한한 랜덤 변수를 따를 경우에도 이 방법은 타당성과 완전성을 유지한다.
• 일반 미분 방정식의 해에 의해 정의된 시스템을 다루기 위해 임의의 보렐 집합에 대한 검증된 통합 절차가 개발되었다.
• 이 프레임워크는 비선형 하이브리드 시스템에서 고장 행동의 도달 가능성 확률에 대해 공식적 보장을 제공한다.
• 정확성을 유지하면서 결정 불가능한 도달 가능성 문제를 δ-근사화를 통해 계산 가능한 문제로 변환하는 기법이다.
• 엄밀한 수학적 기반을 바탕으로 불확실성 하에서 사이버-물리 시스템의 확률적 검증을 지원한다.