[논문 리뷰] Verification of Quantum Optimizers

F. Baccari, Christian Gogolin외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 03.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 이sov의 스핀 모델에서 국소성과 희박성의 특성을 활용하여 양자 최적화기의 출력을 효율적으로 검증할 수 있도록 다항 최적화와 준정형 프로그래밍을 조합한 체르탈 브랜치 앤 바운드(CBB) 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 D-Wave 2000Q 장치에 탑재 가능한 가장 큰 삼각 격자에 대해 인장된 지름을 제공하며, 일반적으로 빠르게 수렴하는 다항식 시간 내의 증명 가능한 경계를 제공한다.

ABSTRACT

Methods for finding ground states of classical spin models are of great importance in optimization and are gaining additional relevance now for verifying the results quantum optimizers. We combine the state-of-the-art branch and bound method for solving such optimization problems via converging upper- and lower-bounds with ideas from polynomial optimization and semidefinite programming (SDP). The resulting chordal branch and bound (CBB) algorithm can exploit the locality and resulting sparsity in relevant Ising spin models in a systematic way. This yields certified solutions for many of the problems that are being used to benchmark quantum annealing devices more efficiently and for larger system sizes. We are able to verify the output of a D-Wave 2000Q device for the largest triangular lattice that can be embedded in the hardware and provide exact ground states for cases in which the quantum annealer returns a configuration with almost minimal energy but markedly different spin pattern. The method always yields provable polynomial time upper and lower bounds on the ground state energy. We benchmark our method against further planar and non-planar graphs and show that these bounds often converge after a small number of steps, even though the NP-hardness of general Ising models implies that exponentially many steps are required in the worst case. This new tool is a flexible and scalable solution for the verification and benchmarking of the next generation of quantum optimization devices.

연구 동기 및 목표

• 최적화 벤치마크에서 양자 앤날링 결과의 신뢰성 있는 검증이 요구되는 핵심 문제를 해결하기 위해.
• 고전적으로 어려운 이sov 스핀 모델에 대해 히우리스틱한 양자 출력의 한계를 극복하고, 증명 가능한 올바른 기본 상태를 제공하기 위해.
• 계획형 및 비계획형 그래프를 모두 효율적으로 처리할 수 있는 확장 가능하고 융통성 있는 프레임워크를 개발하기 위해.
• 다음 세대의 양자 최적화 장치를 엄격하고 검증 가능한 해를 제공함으로써 신뢰할 수 있는 벤치마킹을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• CBB 알고리즘은 최신 기술의 브랜치 앤 바운드를 다항 최적화 기법과 융합하여 이sov 스핀 모델의 국소성을 체계적으로 활용한다.
• 체르탈 희박성 패턴을 활용해 큰 최적화 문제를 더 작고 다룰 수 있는 부분 문제로 분해한다.
• 준정형 프로그래밍(SDP) 리 릿지션을 사용하여 기본 상태 에너지의 날카운데 수렴하는 상한과 하한을 계산한다.
• 계층적인 정밀화 전략을 적용하여 경계를 반복적으로 향상시키며, 진짜 기본 상태 에너지로 수렴함을 보장한다.
• 문제를 체르탈 그래프 구조에 통합함으로써, 큰 시스템 크기에서도 계산 효율성을 유지한다.
• 기본 상태 에너지에 대한 다항식 시간 내의 경계를 보장하며, 일반적으로 NP-난이도 문제임에도 불구하고 수렴이 빠르게 이루어지는 편이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 브랜치 앤 바운드, 준정형 프로그래밍, 다항 최적화를 조합한 하이브리드 접근법이 큰 이sov 모델에 대해 양자 앤날링 결과를 효율적으로 검증할 수 있는가?
• RQ2 스핀 모델의 희박성과 국소성은 얼마나 잘 활용되어 기본 상태 에너지에 대한 검증 가능한 경계의 수렴을 가속화할 수 있는가?
• RQ3 기존 방법과 비교할 때 CBB 알고리즘이 계획형 및 비계획형 그래프에서 해의 품질과 수렴 속도 측면에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 이 방법은 D-Wave 2000Q 장치에 탑재 가능한 가장 큰 삼각 격자에 대해 증명 가능한 올바른 기본 상태를 제공할 수 있는가?
• RQ5 실제로 상한과 하한의 수렴 행동은 어떻게 나타나는가? 특히 기저 문제의 NP-난이도를 감안할 때.

주요 결과

• CBB 알고리즘은 D-Wave 2000Q 장치에서 하드웨어에 탑재 가능한 가장 큰 삼각 격자에 대해 출력을 성공적으로 검증하였으며, 정확한 기본 상태를 제공하였다.
• 양자 앤날링기가 낮은 에너지지만 스핀 패턴이 다른 구성으로 결과를 반환한 경우, CBB는 진짜 기본 상태를 확인하여 양자 결과의 모호함을 해소할 수 있음을 보여주었다.
• 일반적으로 NP-난이도 문제임에도 불구하고 많은 벤치마크 그래프에서 수렴하는 상한과 하한을 매우 적은 단계 내에 도달하였다.
• 알고리즘은 일관되게 기본 상태 에너지에 대한 증명 가능한 다항식 시간 경계를 생성하여 정확성과 검증 가능성을 보장하였다.
• 다양한 계획형 및 비계획형 그래프에서 수렴이 매우 신속하게 관찰되어 강력한 실용적 확장성을 보였다.
• 유연하고 확장 가능하며 검증 가능한 검증 도구를 제공함으로써, 향후 양자 최적화 장치의 신뢰할 수 있는 벤치마킹을 가능하게 하였다.