[논문 리뷰] Vindicating Heisenberg: a critical analysis of the Ozawa inequalities

Justin Dressel, Franco Nori|arXiv (Cornell University)|2013. 08. 22.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 오자와 유형의 오차-왜곡 부등식에서 오차와 왜곡의 정의를 도전하며, 이들이 연역적 타당성과 충돌하는 잘못된 가정에 의존하고 있으며, 비양수 확률 분포를 사용하고 있다고 주장한다. 이를 바탕으로 후행적 및 간섭적 상태를 활용한 내재적이고 결과 기반의 정의를 제안하여 허지의 원래 부등식 형태를 회복하고 물리적 정신을 더 잘 반영하는 오차-왜곡 관계를 도출한다.

ABSTRACT

We critically revisit the definitions of mean-squared estimation error and disturbance recently used in error-disturbance inequalities derived by Ozawa, Hall, Branciard, and Weston et al. by expressing them in the reduced system space. The interpretation of the definitions as mean-squared deviations relies on a hidden assumption that is incompatible with the Bell-Kochen-Specker-Spekkens contextuality theorems, and which results in averaging the deviations over a non-positive-definite joint quasiprobability distribution. For unbiased measurements, the estimation error admits a concrete interpretation as the dispersion in the estimation of the mean induced by the measurement ambiguity. We demonstrate how to measure not only this dispersion but also every observable moment with the same experimental data, and thus demonstrate that perfect estimations can have nonzero estimation error according to this measure. We conclude that the inequalities using these definitions do not capture the spirit of Heisenberg's eponymous inequality, but do indicate a qualitatively different relationship between dispersion and disturbance that applies to ensembles of measurements. To reconnect with the discussion of Heisenberg, we suggest alternate definitions of error and disturbance that are intrinsic to a single apparatus outcome. These definitions naturally involve the retrodictive and interdictive states for that outcome, and produce complementarity and error-disturbance inequalities that have the same form as the traditional Heisenberg relation.

연구 동기 및 목표

• 최근 오자와, 할, 브란시아르, 웨스턴의 오차-왜곡 부등식에서 사용된 평균제곱오차와 왜곡의 정의의 타당성을 비판적으로 평가하는 것.
• 이 정의들 뒤에 숨겨진 가정이 벨-코헨-스펙켄스-스펙켄스의 맥락성 정리와 충돌한다는 것을 밝히는 것.
• 표준 정의들이 비양수 정의가 아닌 공동 가측확률 분포의 평균을 내기 때문에 물리적 해석이 훼손된다는 것을 보여주는 것.
• 후행적 및 간섭적 상태와 연관된 개별 측정 결과에 기반한 오차와 왜곡의 내재적 정의를 제안하는 것.
• 이러한 새로운 정의를 바탕으로 오차-왜곡 관계를 재구성하여 허지의 원래 불확정성 관계의 수학적 형태를 회복하는 것.

제안 방법

• 비정상 상태에서 오차와 왜곡 정의를 표현하여 비양수 확률 분포에 대한 의존성을 드러내는 것.
• 사전 및 사후 측정값의 공동 분포가 음수가 아니어야 한다는 가정을 특정하여 맥락성 정리와 모순됨을 밝히는 것.
• 편향이 없는 측정에서, 측정의 모호성으로 인한 평균 추정의 산란으로 추정 오차를 해석하며, 동일한 자료로 모든 모멘트를 측정하는 것.
• 개별 측정 결과와 관련된 후행적 및 간섭적 상태를 사용하여 결과 기반의 오차와 왜곡 정의를 도입하는 것.
• 이러한 내재적 정의를 바탕으로 새로운 오차-왜곡 부등식을 유도하여, 허지의 원래 불확정성 관계의 수학적 형태를 재현함을 보이는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오자와 유형 부등식에서 표준 정의된 오차와 왜곡은 양자 측정의 물리적 불확실성을 올바르게 반영하는가?
• RQ2 이 정의들의 배경이 되는 가정은 벨, 코헨, 스펙켄, 스펙켄의 맥락성 정리와 호환되는가?
• RQ3 표준 정의에 따르면 완벽한 측정에서도 추정 오차가 0이 아닐 수 있는가? 이는 그 정의의 물리적 의미에 어떤 함의를 갖는가?
• RQ4 오차와 왜곡은 어떻게 집단 평균이 아닌 개별 측정 결과에 내재된 정의로 재정의할 수 있는가?
• RQ5 대체 정의는 허지의 원래 불확정성 원리의 형태를 회복하는 오차-왜곡 관계를 이끌어내는가?

주요 결과

• 표준 오차와 왜곡 정의는 맥락성 정리와 충돌하는 숨겨진 가정에 의존하여 기초적인 해석을 무너뜨린다.
• 이 정의들은 비양수 정의가 아닌 공동 가측확률 분포의 평균을 내기 때문에 산란 측정으로서의 물리적 정당성이 훼손된다.
• 표준 정의에 따르면 완벽한 추정이라도 측정 과정의 모호성으로 인해 비제로 오차를 보일 수 있다.
• 동일한 실험 데이터를 사용하여 추정 오차뿐만 아니라 모든 관측 가능한 모멘트도 측정할 수 있어 일관된 모멘트 기반 분석이 가능하다.
• 후행적 및 간섭적 상태를 활용한 결과 기반의 오차와 왜곡 정의는 허지의 원래 불확정성 관계의 형태를 그대로 따르는 상호보완성 및 오차-왜곡 부등식을 이끌어낸다.