[논문 리뷰] Virasoro coadjoint orbits of SYK/tensor-models and emergent two-dimensional quantum gravity

Gautam Mandal, Pranjal Nayak외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 14.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 저에너지 영역의 사카데-요-키타에비 모형(Sachdev-Ye-Kitaev, SYK) 모형—coset space Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$에서의 나무부-골드스톤 보손(Nambu-Goldstone bosons)로 기술되는 것—과 상수 뉘앙스 상수(cosmological constant)를 가진 두 차원 양자 중력 이론 사이의 이중성을 제안한다. 이 이중성은 점 渐진적으로 AdS$_2$ 시공간에서 폴리아코프 작용(Polyakov action)으로 기술된다. 이 논문은 부스러기 경로 적분이 Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$ 위에서 샤우르시안 작용(Schwarzian action)으로 줄어들며, 자유 에너지와 스칼라 결합이 SYK 모형과 일치함을 보여, 잠재적인 AdS$_2$/CFT$_1$ 이중성에 대한 지원을 제공한다.

ABSTRACT

The Nambu-Goldstone (NG) bosons of the SYK model are described by a coset space Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$, where Diff, or Virasoro group, is the group of diffeomorphisms of the time coordinate valued on the real line or a circle. It is known that the coadjoint orbit action of Diff naturally turns out to be the two-dimensional quantum gravity action of Polyakov without cosmological constant, in a certain gauge, in an asymptotically flat spacetime. Motivated by this observation, we explore Polyakov action with cosmological constant and boundary terms, and study the possibility of such a two-dimensional quantum gravity model being the AdS dual to the low energy (NG) sector of the SYK model. We find strong evidences for this duality: (a) the bulk action admits an exact family of asymptotically AdS$_2$ spacetimes, parameterized by Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$, in addition to a fixed conformal factor of a simple functional form; (b) the bulk path integral reduces to a path integral over Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$ with a Schwarzian action; (c) the low temperature free energy qualitatively agrees with that of the SYK model. We show, up to quadratic order, how to couple an infinite series of bulk scalars to the Polyakov model and show that it reproduces the coupling of the higher modes of the SYK model with the NG bosons.

연구 동기 및 목표

• 상수 뉘앙스 상수를 가진 두 차원 양자 중력 이론이 SYK 모형의 저에너지 역학을 기술할 수 있는지 조사하는 것.
• SYK 모형의 나무부-골드스톤 영역의 이중성으로서 AdS$_2$ 중력 이론이 어떻게 나타나는지 탐색하는 것.
• 폴리아코프 모형의 부스러기 경로 적분과 SYK 모형의 효과적 샤우르시안 이론 사이의 대응관계를 설정하는 것.
• 부스러기에서 고차 스핀 모드를 결합하여 SYK 모형의 고차 모드 상호작용을 재현하는 것.

제안 방법

• 점 渐진적으로 AdS$_2$ 시공간에서 상수 뉘앙스 상수를 가진 두 차원 양자 중력 이론의 폴리아코프 작용과 경계 항을 기술하는 것.
• 고정된 등각 인자와 함께 coset space Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$로 매개변수화된 정확한 해의 가족을 식별하는 것.
• 부스러기 경로 적분을 계산하고, 이가 Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$ 위에서 샤우르시안 작용으로 줄어들게 하는 것.
• 부스러기 모형의 저온 자유 에너지를 유도하고, 이를 SYK 모형의 자유 에너지와 비교하는 것.
• SYK 모형의 고차 모드 상호작용을 제곱 항까지 재현할 수 있는 무한한 수의 부스러기 스칼라 결합을 구성하는 것.
• 게이지 고정과 대칭 축소를 통해 부스러기의 미분형 불변성(diffeomorphism invariance)을 효과적 SYK 역학으로 매핑하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상수 뉘앙스 상수를 가진 폴리아코프 작용은 Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$로 매개변수화된 점 渐진적으로 AdS$_2$ 해를 가질 수 있는가?
• RQ2 상수 뉘앙스 상수를 가진 두 차원 양자 중력 이론의 부스러기 경로 적분이 Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$ 위에서 샤우르시안 작용으로 줄어들 수 있는가?
• RQ3 부스러기 모형의 저온 자유 에너지가 SYK 모형의 자유 에너지와 정성적으로 일치하는가?
• RQ4 무한한 수의 부스러기 스칼라를 폴리아코프 작용에 결합하여 SYK 모형의 고차 모드를 재현할 수 있는가?
• RQ5 부스러기 모형의 경계 조건과 대칭성이 SYK의 나무부-골드스톤 모드 효과적 이론과 일치하는가?

주요 결과

• 상수 뉘앙스 상수를 가진 폴리아코프 작용은 고정된 등각 인자를 가진 coset space Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$로 매개변수화된 일차 매개변수 가진 정확한 점 渐진적으로 AdS$_2$ 해를 가진다.
• 부스러기 경로 적분은 정확히 Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$ 위에서 샤우르시안 작용으로 줄어들며, 이는 SYK 모형의 효과적 이론과 일치한다.
• 부스러기 모형의 저온 자유 에너지는 정성적으로 SYK 모형의 자유 에너지와 일치하며, 열역학적 이중성에 대한 지원을 제공한다.
• 무한한 수의 부스러기 스칼라 장을 폴리아코프 모형에 결합할 수 있으며, 그 상호작용은 SYK 모형의 고차 모드 상호작용을 제곱 항까지 재현한다.
• 특히 미분형 불변성에 기반한 부스러기 이론의 대칭 구조는 자연스럽게 SYK 모형의 나무부-골드스톤 모드 역학을 유도한다.
• 이 이중성은 SYK 모형의 저에너지 영역의 효과적 부스러기 이론으로서 두 차원 양자 중력 이론이 어떻게 나타나는지와 일관된다.