[논문 리뷰] Virtual Historical Simulation for estimating the conditional VaR of large portfolios

Christian Francq, Jean‐Michel Zakoïan|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 10.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 51인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 현재의 포지션 가중치를 사용하여 '가상 포트폴리오'를 구성함으로써 시간에 따라 변화하는 포트폴리오에서 조건부 VaR(Value-at-Risk)를 추정하는 단변량 방법인 가상 역사적 시뮬레이션(Virtual Historical Simulation, VHS)을 제안한다. 이 방법은 정적 가중치를 가정할 수 있도록 정적성을 확보하며, 타당한 점근적 추론을 가능하게 하고 비정상적 설정에서 단순한 접근 방식보다 뛰어난 성능을 보이며, 이론적 근거와 시뮬레이션 및 실제 데이터를 통한 실증 검증을 통해 입증된다.

ABSTRACT

In order to estimate the conditional risk of a portfolio's return, two strategies can be advocated. A multivariate strategy requires estimating a dynamic model for the vector of risk factors, which is often challenging, when at all possible, for large portfolios. A univariate approach based on a dynamic model for the portfolio's return seems more attractive. However, when the combination of the individual returns is time varying, the portfolio's return series is typically non stationary which may invalidate statistical inference. An alternative approach consists in reconstituting a "virtual portfolio", whose returns are built using the current composition of the portfolio and for which a stationary dynamic model can be estimated. This paper establishes the asymptotic properties of this method, that we call Virtual Historical Simulation. Numerical illustrations on simulated and real data are provided.

연구 동기 및 목표

• 표준 단변량 방법이 비정상성으로 인해 실패하는 대규모이고 동적으로 재가중되는 포트폴리오에 대해 조건부 VaR를 추정하는 데 도전하는 문제를 다루기.
• 대규모 포트폴리오에서 다변량 GARCH 모델의 차원의 극복 문제를 해결하기 위해 단변량 대안을 제안하기.
• 시간에 따라 변화하는 포트폴리오 가중치에도 불구하고 통계적 타당성을 보장하는 새로운 방법인 가상 역사적 시뮬레이션(VHS)의 점근적 성질을 수립하기.
• 위험 관리에서 다변량 모델링과 단순한 단변량 피팅에 대한 실용적이고 이론적으로 탄탄한 대안을 제공하기.

제안 방법

• 현재 포트폴리오 가중치와 과거 자산 수익률을 사용하여 정적성을 보장하는 '가상 포트폴리오' 수익률 시계열을 구성하기.
• 가상 포트폴리오 수익률에 단변량 GARCH 유형 모델을 적합시켜 조건부 변동성과 VaR를 추정하기.
• 가상 포트폴리오의 조건부 분포를 사용하여 특정 신뢰수준(예: 1% 또는 5%)에서의 조건부 VaR를 추정하기.
• 정규 조건 하에서 VaR 추정기의 점근 정규성을 확립하여 신뢰구간과 추론을 가능하게 하기.
• 포트폴리오 가중치가 천천히 변화하는 가정 하에 가상 포트폴리오 수익률 시계열이 정적임을 활용하기.
• 성능과 강건성을 검증하기 위해 시뮬레이션 데이터와 실제 S&P 500 구성 종목 수익률에 이 방법을 적용하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 방법이 실패하는 대규모이고 시간에 따라 변화하는 포트폴리오에서 단변량 접근 방식이 조건부 VaR에 대해 타당한 점근적 추론을 제공할 수 있는가?
• RQ2 포트폴리오 가중치가 시간에 따라 변화할 때, 가상 역사적 시뮬레이션(VHS)의 성능이 단순한 단변량 피팅보다 어떻게 다를까?
• RQ3 가상 포트폴리오 구성에서 유도된 VaR 추정기의 점근적 성질은 무엇인가?
• RQ4 비정규 잔차와 무거운 尾(꼬리) 분포 조건 하에서도 VHS는 정확성과 신뢰성을 유지하는가?
• RQ5 대규모 포트폴리오에서 다변량 GARCH 모델의 계산 부담 없이 VHS를 효율적으로 구현할 수 있는가?

주요 결과

• VHS 방법은 비정상적인 포트폴리오 수익률 하에서 이론적 근거가 없는 단순한 단변량 피팅과는 달리 조건부 VaR에 대해 점근적으로 타당한 신뢰구간을 생성한다.
• 수치 실험 결과, VHS는 특히 시간에 따라 변화하는 가중치 조건에서 커버리지 정확도와 추정 안정성 측면에서 단순 피팅보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 스튜던트 t분포와 AEPD 분포를 포함한 비대칭성과 무거운 꼬리 분포 조건 하에서도 방법이 강건함을 입증했다.
• VHS 하에서 VaR 추정기의 점근적 분포를 유도하였으며, 포트폴리오 가중치와 수익률 동역학에 대한 정규 조건 하에서 일致성(consistency)이 입증되었다.
• VHS는 다변량 GARCH 모델의 차원의 극복 문제를 피하는 확장 가능한 대안을 제공한다.
• 실제 데이터에 대한 실증 결과는 VHS가 고차원 설정에서도 적절한 커버리지 비율을 보이며 신뢰할 수 있는 VaR 예측을 제공함을 확인했다.