[논문 리뷰] ViscoelasticNet: A physics informed neural network framework for stress discovery and model selection

Sukirt Thakur, Maziar Raissi외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 14.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 42인용 수 8

한 줄 요약

ViscoelasticNet는 Oldroyd-B, Giesekus 및 선형 PTT 모델의 일반화된 수식을 사용하여 속도 데이터만으로 점탄성 물질의 구성 모델을 발견하고 응력 및 압력 장을 학습하는 물리 기반 신경망 프레임워크이다. 노이즈가 많고 희소한 데이터에서도 뛰어난 성능을 보이며, 관측 수가 적은 상황에서도 모델 매개변수와 장을 정확히 복원한다.

ABSTRACT

Viscoelastic fluids are a class of fluids that exhibit both viscous and elastic nature. Modelling such fluids requires constitutive equations for the stress, and choosing the most appropriate constitutive relationship can be difficult. We present viscoelasticNet, a physics-informed deep learning framework that uses the velocity flow field to select the constitutive model and learn the stress field. Our framework requires data only for the velocity field, initial \& boundary conditions for the stress tensor, and the boundary condition for the pressure field. Using this information, we learn the model parameters, the pressure field, and the stress tensor. {This work considers} three commonly used non-linear viscoelastic models: Oldroyd-B, Giesekus, and linear Phan-Thien-Tanner (PTT). We demonstrate that our framework works well with noisy and sparse data. Our framework can be combined with velocity fields acquired from experimental techniques like particle image velocimetry to get the pressure \& stress fields and model parameters for the constitutive equation. Once the model has been discovered using viscoelasticNet, the fluid can be simulated and modeled for further applications.

연구 동기 및 목표

• 제한된 속도장 관측 자료로부터 가장 적절한 비선형 점탄성 구성 모델을 식별할 수 있는 데이터 효율적인 프레임워크를 개발하는 것.
• 응력 및 압력의 경계 조건과 초깃값을 이용해 속도 데이터만으로 응력 텐서와 압력 장을 동시에 학습하는 것.
• 입자 이미지 속도 측정(Particle Image Velocimetry, PIV)과 같은 실험적 속도 데이터를 사용하여 점탄성 유체의 역모델링을 가능하게 하는 것.
• 실험 유체역학에서 흔한 노이즈와 희소성에 대해 안정성을 확보하는 것.
• Oldroyd-B, Giesekus, 선형 PTT 모델을 포함한 여러 구성 모델 간의 선택이 가능한 통합 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• Oldroyd-B, Giesekus 및 선형 PTT 모델을 하나의 매개변수화된 형태로 통합하는 일반화된 점탄성 구성 방정정식을 제안한다.
• 신경망을 사용해 속도, 압력 및 응력 장을 표현하고, 제어 방정식을 통해 물리적 제약 조건을 강제한다.
• 안정적인 학습을 위해 후진 오일러 방법을 사용해 점탄성 구성 방정식의 시간 도함수를 이산화한다.
• 다단계 학습 전략을 적용: 먼저 속도 및 응력 경계 조건을 이용해 응력 장을 학습하고, 이후 운동량 및 연속 방정식을 사용해 압력 장을 학습한다.
• 나비에-스토크스 방정식, 연속 방정식 및 구성 모델 잔차의 잔차 최소화를 통해 손실 함수를 구성한다.
• 소수의 시공간 속도 데이터 포인트를 사용해 프레임워크를 학습하고, 물리 법칙의 정규화를 통해 일반화 성능를 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 물리 기반 신경망 프레임워크는 희소하고 노이즈가 많은 속도 데이터로부터 정확히 기저의 점탄성 구성 모델을 식별할 수 있는가?
• RQ2 속도 측정 자료만 제공될 경우, 응력 및 압력 장을 얼마나 정확히 복원할 수 있는가?
• RQ3 속도장에서 노이즈 수준과 데이터 희소성의 변화에 따라 프레임워크의 성능은 어떻게 변하는가?
• RQ4 통합 매개변수화된 수식을 통해 Oldroyd-B, Giesekus, 선형 PTT 등의 다양한 비선형 점탄성 모델을 구분할 수 있는가?
• RQ5 학습 데이터의 양에 따라 학습된 모델의 민감도는 어떻게 되며, 특히 데이터가 적은 영역에서 어떻게 작동하는가?

주요 결과

• 속도 데이터에 최대 10%의 가우시안 노이즈가 존재하더라도 Oldroyd-B, Giesekus 및 선형 PTT 모델의 매개변수를 정확히 복원하며, 매개변수 오차는 5% 이내로 유지된다.
• Giesekus 모델에서 0% 노이즈 조건에서 응력 성분의 상대 오차는 R 성분이 약 3.88×10⁻², S 성분이 2.16×10⁻², Q 성분이 2.88×10⁻²로 안정적으로 유지된다.
• 점도 매개변수 ν는 노이즈 증가에 따라 약간의 오차 증가를 보이지만, 전체적으로는 강건한 성능를 유지하며, 10% 노이즈 조건에서도 오차가 3% 이내로 유지된다.
• 57.8천 개의 데이터 포인트만으로는 모델 성능이 저하되어 ν의 오차가 50%에 이르며, 5.78천 개의 데이터 포인트에서는 ν의 학습이 열악하여 약 95%의 오차를 보인다.
• 최소한의 데이터로도 일반 방정식 매개변수(예: α, λ, η)를 정확히 학습할 수 있어 강력한 일반화 능력과 높은 데이터 효율성을 입증한다.
• 이 방법을 통해 속도 데이터만으로도 압력 및 응력 장을 정확히 재구성할 수 있어, PIV와 같은 실험 기법과의 통합에 적합하다.