[논문 리뷰] Viscous Cosmology, Entropy, and the Cardy-Verlinde Formula

Iver Brevik|ArXiv.org|2004. 04. 21.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 헬로지컬 원리에 부피 점성도를 포함시켜 점성 우주론으로 카르디-버린트의 엔트로피 공식을 일반화한다. 이로써 우주의 유체가 복사 우도에서 벗어나도 일반적인 상태방정식 $ p = (γ-1)\rho $ 를 따를 때도 일반화된 엔트로피 공식이 여전히 유효하다는 것을 보여준다. 주요 결과는 점성 조건 하에서도 엔트로피 한계의 형식적 일致성인데, 물리적 타당성은 비등형 이론에서 카시미르 에너지 평가에 대한 의심스러운 가정에 달려 있다.

ABSTRACT

The holographic principle in a radiation dominated universe, as discussed first by Verlinde (2000), is extended so as to incorporate the case of a bulk-viscous cosmic fluid. This corresponds to a non-conformally invariant theory. Generalization of the Cardy-Verlinde entropy formula to the viscous case appears to be formally possible, although on physical grounds one may question some elements in this type of theory, especially the manner in which the Casimir energy is evaluated. Also, we consider the observation made by Youm (2002),namely that the entropy of the universe is no longer expressible in the conventional Cardy-Verlinde form if one relaxes the radiation dominance equation of state for the fluid and instead merely assumes that the pressure is proportional to the energy density. We show that Youm's generalized entropy formula remains valid when the cosmic fluid is no longer ideal, but endowed with a constant bulk viscosity. In the introductory part of this article, we take a general point of view and survey the essence of cosmological theory applied to a fluid containing both a constant shear viscosity and a constant bulk viscosity.

연구 동기 및 목표

• 점성 우주론 프레임워크 내에서 부피 점성도를 포함한 카르디-버린트 엔트로피 공식을 일반화하는 것.
• 우주의 유체가 더 이상 복사 우도가 아니고 일반 상태방정식 $ p = (γ-1)\rho $ 를 따를 때도 헬로지컬 엔트로피 한계가 여전히 유효한지 평가하는 것.
• 특히 엔트로피 생성과 카시미르 에너지 평가에 관해 점성 우주론 모델의 물리적 타당성을 검토하는 것.
• 초기 우주 플라즈마에서의 비틀림 점성도 대 엔트로피 밀도 비율 $ \eta/s $ 를 평가하여 코브투너-손-스타리네츠 한계를 시험하는 것.

제안 방법

• 일정한 부피 점성도 $ \zeta $ 를 가진 우주에 대한 프리드만 방정식을 유도하며, 에너지-모멘텀 텐서에 점성 보정을 포함시킴.
• 점성 유체에 대해 헬로지컬 원리를 적용하여 카르디-버린트 공식을 통해 카시미르 에너지와 엔트로피를 연결함.
• 상대론적 운동론 이론을 사용하여 $ T \approx 4 \times 10^8 $ K 에서 플라즈마의 $ \eta $ 와 $ \zeta $ 를 계산함. 이때 $ \gamma = 4/3 $ 이라고 가정함.
• 유도된 점성 계수와 엔트로피 밀도를 사용하여 비율 $ \eta/s $ 를 평가하고, $ \hbar/(4\pi k_B) $ 의 보편적 하한과 비교함.
• 비틀림 점성도가 우주적 비대칭성과 유체역학적 거동에 미치는 영향을 분석함. 최근 게이지-중력 dualiti의 결과를 참조함.
• 점성 효과에 따른 스케일 인형의 시간 진화를 분석하여, 작은 $ \zeta $ 를 가정할 경우 후기 우주에서 보정 항이 무시할 만큼 작음을 보임.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 카르디-버린트 엔트로피 공식은 부피 점성 유체로 일반화될 수 있으며, 형식적으로 일치하는가?
• RQ2 Youm 이 유체에서 $ p \propto \rho $ 를 위해 유도한 엔트로피 공식은 부피 점성도가 도입되었을 때도 여전히 유효한가?
• RQ3 복사 우도 플라즈마에서 $ T \approx 4 \times 10^8 $ K 에서 비틀림 점성도 대 엔트로피 밀도 비율 $ \eta/s $ 의 크기는 얼마이며, 제안된 보편적 하한과 비교해보면 어떠한가?
• RQ4 특히 $ \zeta \sim 10^{-30} $ s⁻¹ 일 때 후기 우주에서 프리드만 방정식에 대한 점성 보정은 얼마나 중요한가?
• RQ5 비등형이며 점성 있는 우주론 모델에서 헬로지컬 엔트로피 한계는 물리적으로 의미 있는가?

주요 결과

• 부분 상태방정식 $ p = (\gamma - 1)\rho $ 를 가진 점성 유체에 대해 일반화된 카르디-버린트 공식은 여전히 형식적으로 유효하며, $ \gamma \neq 4/3 $ 일 때도 성립함을 확인하여, 점성 조건 하에서 Youm 의 결과가 유지됨.
• 플라즈마에서 $ T \approx 4 \times 10^8 $ K 에서 비틀림 점성도 대 엔트로피 비율 $ \eta/s \approx 435 \, \text{K·s} $ 이며, 제안된 하한 $ \hbar/(4\pi k_B) \approx 6.08 \times 10^{-13} \, \text{K·s} $ 와 비교해 매우 크며, 이는 하한이 초과됨을 의미함.
• 후기 우주에서 스케일 인형에 대한 점성 보정은 무시할 만큼 작으며, 상대적 보정은 $ \sim 10^{-12} $ 이며, 이는 $ a_* = 10^{28} $ cm 와 $ \zeta \sim 10^{-30} $ s⁻¹ 를 가정할 경우 성립함.
• 점성 조건 하에서의 카시미르 에너지 평가는 여전히 물리적 문제로 남아 있으며, 이론의 비등형 성격이 그 유효성에 의문을 제기함.
• 다양한 물리적 조건에서 비틀림 점성도 대 엔트로피 비율 $ \eta/s $ 는 약 $ 10^2 $ K·s 의 주기로 유지되며, 이는 초기 우주 플라즈마에서 보편 하한이 달성되지 않음을 나타냄.
• 헬로지컬 엔트로피 한계는 점성 우주론으로 확장될 수 있지만, 비평형 에너지 기여에 대한 가정 때문에 그 물리적 해석은 여전히 의심스럽다.