[논문 리뷰] Volatility of Volatility and Leverage Effect from Options

Carsten Chong, Viktor Todorov|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 06.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 41인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고빈도 단기 옵션을 이용하여 변동성의 변동성과 레버리지 효과에 대한 모델 자유형, 비모수적 추정기를 제안한다. 조건부 특성함수를 복원하기 위해 옵션 가격을 통합하고, 비모수적 방법으로 순간 변동성을 추정함으로써, 수익률 기반 추정기보다 더 빠른 수렴 속도를 달성하며, 옵션 관측 오차의 비모수적 보정 및 알려지지 않은 오차 원천 하에서 실현 가능한 추론이 가능하다.

ABSTRACT

We propose model-free (nonparametric) estimators of the volatility of volatility and leverage effect using high-frequency observations of short-dated options. At each point in time, we integrate available options into estimates of the conditional characteristic function of the price increment until the options' expiration and we use these estimates to recover spot volatility. Our volatility of volatility estimator is then formed from the sample variance and first-order autocovariance of the spot volatility increments, with the latter correcting for the bias in the former due to option observation errors. The leverage effect estimator is the sample covariance between price increments and the estimated volatility increments. The rate of convergence of the estimators depends on the diffusive innovations in the latent volatility process as well as on the observation error in the options with strikes in the vicinity of the current spot price. Feasible inference is developed in a way that does not require prior knowledge of the source of estimation error that is asymptotically dominating.

연구 동기 및 목표

• 고빈도 옵션 데이터를 이용한 순간 변동성의 변동성과 레버리지 효과에 대한 모델 자유형 추정기 개발.
• 단기 옵션을 활용하여 직접적인 변동성 관측을 통해 수익률 기반 추정기의 느린 수렴 속도를 극복.
• 첫 번째 차수의 순간 변동성 증분의 자코보라이언스를 이용한 변동성의 변동성 추정의 편향 보정.
• 주로 추정 오차의 주요 원천을 사전에 알지 못하더라도 실현 가능한 추론을 가능하게 함.
• 변동성 리스크 요인을 포함한 스토크래틱 변동성 모델링 및 자산 가격 정책 분석을 위한 진단 도구 제공.

제안 방법

• 단기 잔여 기간을 가진 고빈도 옵션을 이용하여 가격 증분의 조건부 특성함수 추정.
• 옵션의 잔여 기간이 점점 줄어드는 특성을 활용하여 추정된 특성함수로부터 비모수적으로 순간 변동성 복원.
• 순간 변동성 증분의 표본 분산으로서 변동성의 변동성 추정기 구성하며, 옵션 관측 오차에서 발생하는 편향을 줄이기 위해 첫 번째 차수의 자코보라이언스로 보정.
• 가격 수익률과 추정된 변동성 증분 간의 표본 공분산으로서 레버리지 효과 추정.
• 모르게 된 주요 오차 원천 하에서의 강건성을 확보하기 위해 절단 기법과 渐近 분석을 적용.
• 일반적인 마이크로스트럭처 노이즈와 변동성 역학에 대한 가정 하에서 수렴 속도를 유도하기 위해 비점근적 경계와 마링게 기법 적용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고빈도 옵션 데이터만을 이용하여 순간 변동성의 변동성과 레버리지 효과에 대한 비모수적 추정기를 구성할 수 있는가?
• RQ2 단기 옵션의 사용은 수익률 기반 방법에 비해 추정 효율성을 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 옵션 관측 오차는 변동성의 변동성 추정에 어떤 영향을 미치며, 이를 어떻게 보정할 수 있는가?
• RQ4 다양한 오차 구조 하에서 이러한 추정기의 도달 가능한 수렴 속도는 무엇인가?
• RQ5 주로 추정 오차의 주요 원천을 사전에 알지 못하더라도 실현 가능한 추론을 수행할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 추정기는 수익률 기반 방법보다 더 빠른 수렴 속도를 달성하며, 마이크로스트럭처 노이즈가 없는 조건에서는 최대 $ n^{1/4} $, 노이즈가 있는 수익률에서는 $ n^{1/8} $ 의 수렴 속도를 기록한다.
• 단기 옵션의 사용은 잠재 변동성을 직접 관측할 수 있게 하여, 수익률 기반 局부 변동성 추정기 대비 추정 효율성을 크게 향상시킨다.
• 첫 번째 차수의 순간 변동성 증분의 자코보라이언스를 통합함으로써 변동성의 변동성 추정기의 편향이 효과적으로 보정된다.
• 주로 추정 오차의 주요 원천을 사전에 알지 못하더라도 실현 가능한 추론이 가능하게 되었으며, 실무에서의 강건성을 확보한다.
• 수렴 속도는 잠재 변동성 과정의 확산적 착화와 현재 스폰트 가격 근처의 옵션 행사가격에서의 관측 오차에 모두 의존한다.
• 일반적인 가정 하에 이론적 경계와 점근 결과가 확립되었으며, 이는 càdlàg 변동성 과정과 유계 특성함수 계수를 포함한다.