[논문 리뷰] Volterra mortality model: Actuarial valuation and risk management with long-range dependence

Ling Wang, Mei Choi Chiu외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 20.

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management참고 문헌 30인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 분석적 취급이 가능하면서도 장기적 의존성(LRD)을 고려하는 새로운 유형의 볼테라 사망 모델을 제안한다. 애프라인 볼테라 과정을 활용하여 생존 확률과 사망 관련 금융 상품에 대한 닫힌 형태의 해를 도출할 수 있으며, LRD 하에서 최적의 평균-분산 헤징 전략을 도출함으로써 LRD 영향을 받는 장기 수명 리스크 관리에 있어 처음으로 취급 가능한 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

While abundant empirical studies support the long-range dependence (LRD) of mortality rates, the corresponding impact on mortality securities are largely unknown due to the lack of appropriate tractable models for valuation and risk management purposes. We propose a novel class of Volterra mortality models that incorporate LRD into the actuarial valuation, retain tractability, and are consistent with the existing continuous-time affine mortality models. We derive the survival probability in closed-form solution by taking into account of the historical health records. The flexibility and tractability of the models make them useful in valuing mortality-related products such as death benefits, annuities, longevity bonds, and many others, as well as offering optimal mean-variance mortality hedging rules. Numerical studies are conducted to examine the effect of incorporating LRD into mortality rates on various insurance products and hedging efficiency.

연구 동기 및 목표

• 보험계리 평가 및 리스크 관리에서 장기적 의존성(LRD)을 포함하면서도 분석적으로 취급 가능한 확률적 사망 모델의 부족을 해결하기 위해.
• 분석적 가격 설정을 유지하면서도 사망률의 LRD를 반영할 수 있는 동적 사망 모델을 개발하기 위해.
• LRD 하에서 생존 확률과 사망 보험금, 연금, 장기 채권과 같은 사망 관련 금융 상품에 대한 닫힌 형태의 해를 도출하기 위해.
• 비-마르코프, 비-세미마르팅글의 볼테라 과정을 사용하여 장기 수명 리스크에 대한 평균-분산 헤징 문제를 수립하고 해결하기 위해.
• 수치적 연구를 통해 LRD가 상품 평가 및 헤징 효율성에 미치는 영향을 실증적으로 평가하기 위해.

제안 방법

• 모델는 애프라인 볼테라 과정에 기반하여, 애프라인 모델의 분석적 취급 가능성을 유지하면서도 장기 기억 커널을 통해 LRD를 통합한다.
• 기존 건강 기록에 의해 생성된 필터레이션 하에서 통합 강도 과정의 조건부 기대값을 사용하여 생존 확률을 닫힌 형태로 유도한다.
• 이중 확률적 사망 프레임워크를 확장하기 위해 장기 기억 커널을 갖는 볼테라 과정을 통합함으로써, 사망률이 LRD를 나타내도록 보장한다.
• 평균-분산 헤징은 후행 확률 미분 방정식(BSDE) 프레임워크를 사용하여 수립되며, 과정의 비-마르코프성 및 비-세미마르팅글 성격에도 불구하고 최적의 헤징 전략을 도출할 수 있다.
• 최적의 헤징 규칙은 선형-제곱형 제어를 통해 유도되며, 리카티 유형의 방정식과 변동성 및 상관관계 구조를 포함하는 확률적 적분으로 표현된다.
• 수치적 검증은 다양한 LRD 파라미터 하에서 볼테라 모델과 마르코프 대안 간의 가격 설정 및 헤징 성능을 비교하여 수행된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분석적으로 취급 가능한 확률적 사망 모델이 장기적 의존성(LRD)을 포함하면서도 보험계리 평가를 위한 해석적 해법을 유지할 수 있는가?
• RQ2 LRD의 포함이 장기 채권, 사망 보험금과 같은 사망 관련 금융 상품의 가격 설정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 사망률이 LRD를 보일 경우, 장기 수명 리스크에 대한 최적의 평균-분산 헤징 전략은 무엇인가?
• RQ4 비-마르코프 모델에 비해 LRD 영향을 받는 헤징 전략의 성능은 분산 감소 및 리스크 노출 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 LRD는 퇴직연금 기금의 생애 예상 수명 예측 및 자금 확보 수준에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 볼테라 사망 모델은 이전 건강 기록을 고려하여 생존 확률에 대해 닫힌 형태의 해를 도출함으로써, LRD 하에서 정확한 보험계리 평가를 가능하게 한다.
• 이 모델은 장기적 의존성 있는 사망률 하에서 사망 보험금, 생존 수당, 장기 채권의 가격을 산정하기 위한 최초의 분석 공식 세트를 제공한다.
• 볼테라 프레임워크 하에서 장기 수명 리스크에 대한 평균-분산 헤징 전략이 명시적으로 도출되었으며, 최적의 헤징은 장기 기억 커널과 변동성 구조에 따라 달라진다.
• 수치적 연구 결과, LRD를 忽시하는 모델은 체계적으로 생애 예상 수명을 과소평가하며, 이는 퇴직연금 및 보험 상품에서 실질적인 오가격화를 초래한다.
• 볼테라 모델 기반으로 도출된 최적의 헤징 규칙은 장기 수평 및 고LRD 환경에서 마르코프 기반 벤치마크보다 뛰어난 리스크 감소 성능을 보였다.
• 모델의 취급 가능성 덕분에 효율적인 校정 및 시뮬레이션 가능성이 확보되어 실제 리스크 관리 및 상품 가격 설정에의 구현에 적합하다.