[논문 리뷰] Volume Weighted Average Price Optimal Execution

Enzo Busseti, Stephen Boyd|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 28.

Financial Markets and Investment Strategies참고 문헌 26인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 실시간 시장 거래량 업데이트를 통합하여 평균-분산 슬리피지와 이차 거래비용을 최소화하는 동적이고 위험 회피적 최적 실행 전략을 제안한다. 이는 볼륨 웨이트드 평균가격(VWAP) 기준으로 작동하며, 기존 정적 모델과 달리 총 시장 거래량을 랜덤 변수로 간주함으로써 실행 정확도를 향상시키고 뉴욕증권거래소(NYSE) 데이터 기반으로 VWAP 이격도 RMSE를 10% 감소시킨다.

ABSTRACT

We study the problem of optimal execution of a trading order under Volume Weighted Average Price (VWAP) benchmark, from the point of view of a risk-averse broker. The problem consists in minimizing mean-variance of the slippage, with quadratic transaction costs. We devise multiple ways to solve it, in particular we study how to incorporate the information coming from the market during the schedule. Most related works in the literature eschew the issue of imperfect knowledge of the total market volume. We instead incorporate it in our model. We validate our method with extensive simulation of order execution on real NYSE market data. Our proposed solution, using a simple model for market volumes, reduces by 10% the VWAP deviation RMSE of the standard "static" solution (and can simultaneously reduce transaction costs).

연구 동기 및 목표

• 완전한 총 시장 거래량 지식을 전제로 하는 기존 정적 VWAP 실행 모델의 한계를 해결하기 위해.
• VWAP 기준에서 평균-분산 슬리피지를 최소화하는 위험 회피적 최적 실행 전략을 개발하기 위해.
• 실행 과정에서 실시간 시장 거래량 정보를 통합하여 거래 일정을 동적으로 조정하기 위해.
• 시장 거래량의 동시분포를 시간에 따라 변하는 파rameter를 가진 로그정규분포로 모델링하기 위해.
• 실제 뉴욕증권거래소(NYSE) 데이터를 사용하여 동적 모델을 정적 기준과 비교하여 실증적으로 검증하기 위해.

제안 방법

• 슬리피지의 평균-분산 최소화와 이차 거래비용을 고려한 최적 실행 문제를 수립한다.
• 시장 거래량 $m_t$ 를 시간에 따라 변하는 평균과 공분산을 가진 다변량 로그정규분포로 모델링한다.
• 신규 데이터가 도착함에 따라 향후 거래량 $m_t$, $1/m_t$, 및 $1/V$ 의 조건부 기대값을 계산하기 위해 재귀적 베이지안 업데이트를 사용한다.
• 업데이트된 거래량 추정치에 기반해 거래 강도를 조정하는 동적 해법(식 33)을 유도하여 안정성을 향상시킨다.
• 실험적 슬리피지 분산을 최소화하기 위해 $b=3$ 로 설정된 교차검증을 사용하여 거래량 모델의 파라미터를 조정한다.
• 총 거래량의 역수를 추정하기 위해 두 번째 차수 테일러 근사법을 적용한다. 이는 정확한 VWAP 기준 설정에 핵심적이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 총 시장 거래량이 불확실할 경우 VWAP 기준에서 브로커는 어떻게 최적의 거래 일정을 수립할 수 있는가?
• RQ2 실시간 거래량 정보를 통합할 경우 실행 성능과 슬리피지에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 동적 해법은 정적 해법과 비교해 VWAP 이격도와 거래비용 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ4 실행 과정에서 시장 거래량 분포를 최적으로 모델링하고 업데이트하는 방법은 무엇인가?
• RQ5 완전한 총 거래량 지식 없이도 확률적 거래량 모델이 실행의 안정성을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 동적 해법은 표준 정적 해법 대비 VWAP 이격도 RMSE 를 10% 감소시켰다.
• 모델은 변화하는 시장 거래량 신호에 적응함으로써 슬리피지와 거래비용을 동시에 줄였다.
• 교차검증 절차를 통해 거래량 모델의 최적 파라미터로 $b=3$ 가 선택되었으며, 성능과 과적합의 균형을 이루었다.
• 조건부 기대값 $\mathop{\bf E}_t[m_\tau]$, $\mathop{\bf E}_t[1/m_\tau]$, 및 $\mathop{\bf E}_t[1/V]$ 는 다변량 로그정규분포 공분산 행렬의 슈어 컴플레먼트를 통해 계산된다.
• 역수의 근사식 $\mathop{\bf E}_t[1/V] \simeq 1/\mathop{\bf E}_t[V] + \mathop{\bf var}_t(V)/\mathop{\bf E}_t[V]^3$ 을 통해 총 거래량의 역수를 안정적으로 수치 계산할 수 있었다.
• 뉴욕증권거래소(NYSE) 데이터를 활용한 실증 검증 결과, 동적 거래량 업데이트가 VWAP 기준에서 실행 품질을 크게 향상시킨다는 것이 확인되었다.