[논문 리뷰] vSHARP: variable Splitting Half-quadratic Admm algorithm for Reconstruction of inverse-Problems

George Yiasemis, Nikita Moriakov외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 18.

Sparse and Compressive Sensing TechniquesEngineering인용 수 3

한 줄 요약

vSHARP는 의료 영상에서 악조건의 역문제를 해결하기 위해 반복 최적화 과정을 딥러닝 기반으로 풀어내는 알고리즘으로, 특히 가속화된 병렬 MRI 재구성에 특화되어 있다. 이 알고리즘은 이미지 도메인에서의 미분 가능 경사하강법과 U-Net 기반 노이즈 제거기, 그리고 확장 컨볼루션 모델을 결합하여 ADMM 라그랑주 승수를 예측함으로써, Calgary-Campinas 및 fastMRI 전립선 데이터셋에서 SSIM, PSNR, NMSE 측정치에서 최신 기술 수준의 성능을 달성한다.

ABSTRACT

Medical Imaging (MI) tasks, such as accelerated parallel Magnetic Resonance Imaging (MRI), often involve reconstructing an image from noisy or incomplete measurements. This amounts to solving ill-posed inverse problems, where a satisfactory closed-form analytical solution is not available. Traditional methods such as Compressed Sensing (CS) in MRI reconstruction can be time-consuming or prone to obtaining low-fidelity images. Recently, a plethora of Deep Learning (DL) approaches have demonstrated superior performance in inverse-problem solving, surpassing conventional methods. In this study, we propose vSHARP (variable Splitting Half-quadratic ADMM algorithm for Reconstruction of inverse Problems), a novel DL-based method for solving ill-posed inverse problems arising in MI. vSHARP utilizes the Half-Quadratic Variable Splitting method and employs the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) to unroll the optimization process. For data consistency, vSHARP unrolls a differentiable gradient descent process in the image domain, while a DL-based denoiser, such as a U-Net architecture, is applied to enhance image quality. vSHARP also employs a dilated-convolution DL-based model to predict the Lagrange multipliers for the ADMM initialization. We evaluate vSHARP on tasks of accelerated parallel MRI Reconstruction using two distinct datasets and on accelerated parallel dynamic MRI Reconstruction using another dataset. Our comparative analysis with state-of-the-art methods demonstrates the superior performance of vSHARP in these applications.

연구 동기 및 목표

• 의료 영상에서 악조건의 역문제를 해결하는 데 있어 기존 방법들이 느리거나 낮은 정밀도를 보이는 가속화된 병렬 MRI 환경에서의 도전 과제를 해결하기 위해.
• 수학적 엄밀함과 데이터 기반 노이즈 제거를 융합한, 수식 기반 최적화 기반의 미분 가능 딥러닝 프레임워크를 개발하기 위해.
• 최적화 블록 수를 줄여도 성능에 큰 영향을 주지 않으면서도 유연한 추론을 가능하게 하여 속도와 정확도의 균형을 이루기 위해.
• 임상 MRI 프rotocols에서 흔히 발생하는 등간격 불완전 촬영 패턴에서의 앨리어징 아티팩트에 대한 강건성을 향상시키기 위해.
• 알려진 전방 및 수반 연산자를 갖는 다른 의료 영상 역문제에 일반화 가능하도록 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• vSHARP는 역문제를 하향식 최적화에 적합한 부분문제로 나누기 위해 반정형 변수 분할(HQVS) 방법을 사용한다.
• 이 알고리즘은 이미지 도메인에서의 미분 가능 경사하강법 단계를 통합하여 ADMM 알고리즘을 펼쳐내며, 데이터 일관성을 확보한다.
• 이미지 품질 향상을 위해 U-Net 기반 딥러닝 신경망을 학습된 노이즈 제거기로 사용한다.
• 별도의 확장 컨볼루션 신경망을 통해 ADMM의 초기 라그랑주 승수를 예측함으로써 수렴성과 재구성 정밀도를 향상시킨다.
• 전체 최적화 루프를 거쳐 역전파가 가능한 미분 가능한 형식으로 엔드 투 엔드로 학습한다.
• 추론 시에 최적화 블록의 일부를 선택하여 알고리즘을 적응시킬 수 있도록 지원함으로써 계산 비용을 줄이고도 높은 재구성 품질을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 학습된 구성 요소를 갖춘, 수식 기반 최적화 기반의 미분 가능이고 펼쳐낸 ADMM 프레임워크가 기존 최신 기술 수준의 방법보다 가속화된 병렬 MRI 재구성에서 뛰어난 성능을 보일 수 있는가?
• RQ2 학습된 노이즈 제거기와 ADMM 승수의 초기화 모델을 통합할 경우 재구성 정밀도와 수렴 속도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 vSHARP가 추론 시 최적화 블록 수를 줄여도 얼마나 높은 성능을 유지할 수 있는가?
• RQ4 vSHARP는 카르테시안 샘플링과 등간격 샘플링 패턴을 가진 데이터셋에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 알려진 전방 및 수반 연산자를 갖는 다른 의료 영상 역문제에 대해서도 이 방법이 일반화 가능한가?

주요 결과

• Calgary-Campinas 뇌 데이터셋에서 vSHARP는 평균 SSIM 0.8896 ± 0.0270과 PSNR 34.36 ± 1.55 dB를 기록하여 모든 기준 모델을 압도했다.
• fastMRI 전립선 데이터셋에서 vSHARP는 평균 SSIM 0.8136 ± 0.0425와 PSNR 31.33 ± 1.67 dB를 달성하여 임상 기반 데이터에 대한 강건성을 입증했다.
• Calgary-Campinas 데이터셋에서 vSHARP는 NMSE를 0.0089 ± 0.0023으로 줄였고, fastMRI 전립선 데이터셋에선 0.0171 ± 0.0045로 유지하여 높은 재구성 정확도를 보였다.
• vSHARP의 추론 최적화 구성(12개 최적화 블록 중 6개만 사용)은 볼륨당 21초의 추론 시간을 기록하여 전체 vSHARP(37초)보다 빠르면서도 높은 품질의 결과를 유지했다.
• fastMRI 전립선 데이터셋에서 vSHARP는 RecurrentVarNet을 능가했으며, 후자는 등간격 불완전 촬영에서 수축한 수신 영역과 앨리어징 아티팩트 문제로 인해 성능 저하를 보였다.
• 제거 실험을 통해 추론 시 핵심 최적화 블록(예: 1, 2, 6, 10, 11, 12)을 선택하면 속도와 재구성 품질 사이의 유리한 균형을 확보할 수 있음을 확인했다.