[논문 리뷰] W Pair Production at the LHC - II. One-loop Squared Corrections in the High Energy Limit

Grigorios Chachamis, M. Czakon외 1명|ArXiv.org|2008. 06. 18.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 13인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 대형 하드론 충돌기(LHC)에서 쿼크-반쿼크 결합에서 W 보손 쌍 생성에 대한 1-loop 제곱 양성치색역학(QCD) 보정을 고에너지 근사에서 계산한다. 이 경우 W 보손 질량은 중심질량 에너지에 비해 무시할 수 있을 정도로 작다. 헬리시티 앰플리튜드, 멜린-바른스 표현, 차원 조정에서의 해석적 계속을 사용하여 저자들은 전체 적외선 극의 구조와 유한한 부분을 유도하였으며, 카타니의 형식과 일치함을 확인하고 전기약력 물리학에서 다음 다음 최고정도(NNLO) 정밀도 계산에 필수적인 입력을 제공한다.

ABSTRACT

We present the result for the one-loop squared virtual QCD corrections to the W boson pair production in the quark-anti-quark-annihilation channel in the limit where all kinematical invariants are large compared to the mass of the W boson. The infrared pole structure is in agreement with the prediction of Catani's general formalism for the singularities of QCD amplitudes.

연구 동기 및 목표

• LHC에서 쿼크-반쿼크 결합 채널에서 W 쌍 생성에 대한 1-loop 제곱 가상 QCD 보정을 계산하기 위해.
• W 보손 질량에 비해 모든 만델스타무 불변량이 훨씬 큰 고에너지 근사에서 이러한 보정을 평가하기 위해.
• Catani의 QCD 앰플리튜드 일반 형식에 따라 적외선 극의 구조를 검증하기 위해.
• NNLO 계산에 사용할 수 있도록 고에너지 전개에서 유한한 항과 특이한 항의 완전한 집합을 제공하기 위해.
• 표준모형 검증과 새로운 물리 현상 탐색에 핵심적인 W 보손 쌍 생성의 정밀 현상학을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 암호화된 텐서 적분의 소수 집합으로 앰플리튜드 계산을 줄이기 위해 헬리시티 매트릭스 형식을 사용하였다.
• MBrepresentation 패키지를 사용하여 멜린-바른스 표현을 구성하고, MB 패키지를 통해 $D=4-2\epsilon$ 차원에서 해석적 계속을 수행하였다.
• 매개변수 $m_W^2$에 대한 점근 전개를 수행한 후, 커텅 봉쇄와 XSummer 및 PSLQ 알고리즘을 사용한 통합 및 적분 재결합을 실시하였다.
• 전통적인 차원 조정과 $\overline{\mathrm{MS}}$-재결합된 결합을 사용한 $\overline{\mathrm{MS}}$ 체계에서 계산을 수행하였다.
• 제곱 앰플리튜드는 $\alpha_s/(2\pi)$의 거듭제곱으로 전개되었으며, 차원 조정에서 $\mathcal{O}(\epsilon^2)$까지 명시적인 결과가 제시되었다.
• 결과는 로그 $\mathrm{L}_s = \log(s/\mu^2)$, $\mathrm{L}_m = \log(m^2/\mu^2)$, $\mathrm{L}_y$, 그리고 다중 로그다중다항식 $\mathrm{Li}_n(x)$, $\mathrm{S}_{i,j}(x)$로 표현되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 W 쌍 생성에 대한 1-loop 제곱 앰플리튜드의 적외선 극의 구조는 QCD 앰플리튜드에 대한 카타니의 일반 형식에 의해 예측된 바와 일치하는가?
• RQ2 고에너지 근사 $M_W^2 \ll s,t,u$에서 1-loop 제곱 앰플리튜드의 전체 해석적 구조는 무엇인가?
• RQ3 유한한 부분은 고에너지 영역에서 어떻게 행동하며, $x = \hat{t}/s$와 같은 운동량 변수에 대해 어떤 의존성을 가지는가?
• RQ4 헬리시티 앰플리튜드, 멜린-바른스 기법, $\epsilon$에서의 해석적 계속을 사용하여 전체 앰플리튜드를 체계적으로 계산할 수 있는가?
• RQ5 $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$ 가상 보정의 기여는 고에너지 근사에서 총 단면적에 어떤가?

주요 결과

• 1-loop 제곱 앰플리튜드의 적외선 극의 구조는 QCD 앰플리튜드에 대한 카타니의 일반 형식과 완전히 일치하며, 적외선 특이성의 보편성을 확인한다.
• 고에너지 근사에서 $\mathcal{O}(\epsilon^2)$까지의 전체 해석적 결과가 유도되었으며, 모든 로그 및 다중다항식 항이 포함되어 있다.
• 유한한 부분은 로그 $\mathrm{L}_s$, $\mathrm{L}_m$, $\mathrm{L}_y$, 다중다중다항식 $\mathrm{Li}_n(x)$, $\mathrm{S}_{i,j}(x)$로 표현되었으며, $\epsilon$의 거듭제곱에 따른 명시적 계수를 포함한다.
• $\mathcal{O}(\epsilon^0)$ 유한한 부분은 $\mathrm{L}_s^2$, $\mathrm{L}_s \mathrm{L}_y$, $\mathrm{L}_s \mathrm{L}_m$, $\mathrm{L}_y^2$, 그리고 $\pi^2$로 억제되는 항들을 포함하며, 전체 운동량 의존성을 반영한다.
• $\mathcal{O}(\epsilon)$ 및 $\mathcal{O}(\epsilon^2)$ 항들은 고중량 다중다항식과 유리 함수를 포함하며, 계수에는 $x = \hat{t}/s$, $\zeta_3$, $\pi^4$ 항 등이 포함되어 있다.
• 결과는 W 쌍 생성의 전체 NNLO 계산에 필수적인 기초 요소를 제공하며, LHC에서의 정밀도 연구에 필수적이다.