[논문 리뷰] Waiting Cycle Times and Generalized Haldane Equality in the Steady-state Cycle Kinetics of Single Enzymes

Hao Ge|ArXiv.org|2009. 04. 15.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 31인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 가역적인 세 단계 Michaelis-Menten 메커니즘에서 단일 효소 전환을 위한 대기 주기 시간 $T$, $T_+$, $T_-$를 도입하며, 이들의 평균이 정 steady-state 주기 유량 $J^{ss}$, $J^{ss}_+$, $J^{ss}_-$의 역수임을 보여준다. 핵심 기여는 일반화된 Haldane 등식으로, $T_+$가 $T_-$보다 작을 조건부에서의 분포가 $T_-$가 $T_+$보다 작을 조건부에서의 분포와 동일하다는 점이며, 이는 $\langle T_+|T_+<T_\rangle = \langle T_-|T_-<T_+\rangle = \langle T\rangle$를 의미한다. 이는 n단계 주기로의 확장과 실험적 검증을 포함한다.

ABSTRACT

Enzyme kinetics are cyclic. A more realistic reversible three-step mechanism of the Michaelis-Menten kinetics is investigated in detail, and three kinds of waiting cycle times $T$, $T_{+}$, $T_{-}$ are defined. It is shown that the mean waiting cycle times $$, $$, and $$ are the reciprocal of the steady-state cycle flux $J^{ss}$, the forward steady-state cycle flux $J^{ss}_{+}$ and the backward steady-state cycle flux $J^{ss}_{-}$ respectively. We also show that the distribution of $T_{+}$ conditioned on $T_{+}$) and the one of $T_{-}$ conditioned on $T_{-}$) are both just the same as $$. In addition, the forward and backward stepping probabilities $p^{+},p^{-}$ are also defined and discussed, especially their relationship with the cycle fluxes and waiting cycle times. Furthermore, we extend the same results to the $n$-step cycle, and finally, experimental and theoretically based evidences are also included.

연구 동기 및 목표

• 비결정론적 Michaelis-Menten 동역학을 넘어서 비평형 정상 상태(NES)에서 단일 효소 전환을 확률적 순환 과정으로 모델링하는 것.
• 가역적인 세 단계 메커니즘에서 전체, 전진, 역행 주기와 대응하는 세 대기 주기 시간인 $T$, $T_+$, $T_-$를 정의하는 것.
• 전진 및 역행 주기의 제1도달 시간 분포에서의 대칭성을 보여주는 일반화된 Haldane 등식을 수립하는 것.
• 직접적인 실험적 추론을 가능하게 하기 위해 평균 대기 시간과 주기 유량 간의 역수 관계를 연결하는 것.
• 프레임워크를 일반적인 $n$-단계 순환 마코프 체인으로 확장하고 이론적 및 실험적 증거로 결과를 검증하는 것.

제안 방법

• 가역적인 세 상태 마코프 모델에서 전체 주기 $T$, 전진 주기 $T_+$, 역행 주기 $T_-$에 해당하는 세 대기 주기 시간을 정의한다.
• 단일 분자 궤적에서 평균 대기 시간과 조건부 분포를 계산하기 위해 강한 마코프 성질을 적용한다.
• 에르고딕 이론과 재생 이론을 사용하여 시간 평균 주기 수를 정상 상태 유량 $J^{ss}$, $J^{ss}_+$, $J^{ss}_-$와 연결한다.
• 세부 균형 조건과 제1도달 시간 분석을 이용해 $T_+$가 $T_+ < T_-$ 조건에서의 분포가 $T_-$가 $T_- < T_+$ 조건에서의 분포와 동일하다는 것을 증명함으로써 일반화된 Haldane 등식을 유도한다.
• 전진 및 역행 스텝 확률 $p^+$, $p^-$를 도입하고, 확률 과정 이론을 통해 이들을 유량과 대기 시간과 연결한다.
• 결과를 일반적인 $n$-단계 순환 마코프 체인으로 일반화하며, 역수 및 대칭 관계를 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가역적인 세 단계 효소 메커니즘에서 평균 대기 주기 시간 $\langle T\rangle$, $\langle T_+\rangle$, $\langle T_-\rangle$는 정상 상태 주기 유량 $J^{ss}$, $J^{ss}_+$, $J^{ss}_-$와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ2 비평형 정상 상태에서 전진 및 역행 주기의 제1도달 시간 분포 간에 대칭성이 존재하는가? 만약 존재한다면 그 형태는 무엇인가?
• RQ3 일반화된 Haldane 등식은 세 단계 모델에서 일반적인 $n$-단계 순환 시스템으로 확장될 수 있는가?
• RQ4 실험적 단일 분자 궤적 데이터는 앙상블 평균 없이 주기 유량, 대기 시간, 스텝 확률을 어떻게 추출할 수 있는가?
• RQ5 조건부 평균 대기 시간 $\langle T_+|T_+<T_-\rangle$과 $\langle T_-|T_-<T_+\rangle$는 전체 평균 주기 시간 $\langle T\rangle$와 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 평균 대기 주기 시간 $\langle T\rangle$는 정상 상태 주기 유량 $J^{ss}$의 역수이며, 마찬가지로 $\langle T_+\rangle = 1/J^{ss}_+$, $\langle T_-\rangle = 1/J^{ss}_-$이다.
• $T_+$가 $T_+ < T_-$ 조건에서의 분포는 $T_-$가 $T_- < T_+$ 조건에서의 분포와 정확히 동일하며, 이는 일반화된 Haldane 등식을 정의한다.
• 조건부 평균 대기 시간은 $\langle T_+|T_+<T_-\rangle = \langle T_-|T_-<T_+\rangle = \langle T\rangle$를 만족하며, 제1도달 행동에서의 대칭성을 보여준다.
• 전진 및 역행 스텝 확률 $p^+$, $p^-$는 유량과 대기 시간과 관련이 있으며, $p^+ = J^{ss}_+ / J^{ss}$, $p^- = J^{ss}_- / J^{ss}$로 표현된다.
• 결과는 $n$-단계 순환 마코프 체인으로 일반화되었으며, 역수 및 대칭 관계가 유지된다.
• 이론적 및 실험적 증거는 일반화된 Haldane 등식을 지지하며, 단일 분자 데이터 분석에 측정 가능한 함의를 제공한다.