[논문 리뷰] Wannier Permanent Wave Functions and Featureless Bosonic Mott Insulators on the 1/3 filled Kagome Lattice

S. A. Parameswaran, Itamar Kimchi외 3명|arXiv (Cornell University)|2012. 06. 05.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 4

한 줄 요약

논문은 비브라베이즈 격자에서, 예를 들어 1/3 포화된 카그롬 격자에서, 단순한 페르미온 밴드 절연체의 대칭적이고 지수적으로 국소화된 워너일 오비탈에서 구성된 워너일 영구파동함수를 사용하여, 특징이 없는 보존적 모트 절연체의 새로운 클래스를 제안한다. 이 상태들이 국소적이고 대칭적인 보스-하브하르드 해밀토니안의 정확한 기저 상태임을 보여주며, 분수적 위치 포화에서 대칭성 붕괴나 위상적 순서 없이도 양자 모트 절연체로 가는 새로운 길을 제시한다.

ABSTRACT

We study Bose-Hubbard models on tight-binding, non-Bravais lattices, with a filling of one boson per unit cell -- and thus fractional site filling. At integer filling of a unit cell neither symmetry breaking nor topological order is required, and in principle a trivial and featureless (i.e., symmetry-unbroken) insulator is allowed. We demonstrate by explicit construction of a family of wavefunctions that such a featureless Mott insulating state exists at 1/3 filling on the kagome lattice, and construct Hamiltonians for which these wavefunctions are exact ground states. We briefly comment on the experimental relevance of our results to cold atoms in optical lattices. Such wavefunctions also yield 1/3 magnetization plateau states for spin models in an applied field. The featureless Mott states we discuss can be generalized to any lattice for which symmetric exponentially localized Wannier orbitals can be found at the requisite filling, and their wavefunction is given by the permanent over all Wannier orbitals.

연구 동기 및 목표

• 비브라베이즈 격자에서 고전적 제품 상태 절연체가 존재하지 않는 분수적 위치 포화에서 새로운 양자 모트 절연체의 클래스를 규명하는 것.
• 동일한 포화에서 단순한 페르미온 밴드 절연체가 존재할 때 특징이 없는 절연기저 상태가 가능하다는 것을 보여주는 것.
• 워너일 영구파동함수가 모든 격자 대칭성을 유지하는 정확한 기저 상태가 되는 부모 해밀토니안을 구성하는 것.
• 카그롬과 같은 비틀림 격자에서 분수적 포화에서 대칭성 붕괴 또는 위상적 순서가 유일한 대안인지라는 오랫동안 남아있던 수수께끼를 해결하는 것.
• 광학 격자에서의 초냉각 보스온과 스핀 시스템의 1/3 자화 플랫폼에 대해 이론적이고 실험적으로 관련 있는 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 기저가 있는 격자에서 비상호작용 페르미온 해밀토니안의 최저 밴드에서 워너일 오비탈을 구성하여 지수적으로 국소화되고 모든 격자 대칭성을 갖는 것을 확보한다.
• 이 워너일 오비탈들의 영구식을 통해 보스온 모트 절연체 파동함수를 형성하며, 이는 모든 격자 대칭성을 유지하고 대칭성 붕괴를 피한다.
• 워너일 오비탈 연산자로 표현된 부모 해밀토니안을 정의하며, 원래의 카그롬 격자 연산자로부터의 변환을 통해 국소적 투과 및 상호작용 항을 유도한다.
• 원래의 격자 보스온 연산자로 표현함으로써 해밀토니안이 국소적이고 대칭적임을 보장하며, 거리에 따라 지수적으로 감쇠하는 상호작용 및 투과 항을 포함한다.
• 적절한 화학적 포텐셜 범위에서 고에너지 밴드와의 혼합이 없음을 보여줌으로써 워너일 영구파동함수가 부모 해밀토니안의 유일한 기저 상태임을 검증한다.
• 워너일 오비탈이 국소화되어 있고 대칭적이므로, 유도된 파동함수가 특징이 없고 모든 점군 대칭성과 이동 대칭성을 유지함을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비브라베이즈 격자인 카그롬 격자에서 분수적 위치 포화에서 대칭성 붕괴나 위상적 순서 없이도 특징이 없는 모트 절연체가 존재할 수 있는가?
• RQ2 동일한 포화에서 고전적 제품 상태 절연체가 존재하지 않을 때 보스온에 대해 양자 모트 절연체를 구성하는 것이 가능한가?
• RQ3 워너일 오비탈 구성이 보스온 시스템에서 대칭적이고 국소화되며 특징이 없는 파동함수를 유도하기 위해 만족해야 할 조건은 무엇인가?
• RQ4 워너일 영구파동함수가 강한 상호작용 보스온 시스템에서 국소적이고 대칭적인 해밀토니안의 정확한 기저 상태가 될 수 있는가?
• RQ5 이러한 상태의 존재가 비틀림 격자에서 분수적 포화에서의 양자상 이해에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 특징이 없는 모트 절연체는 1/3 포화된 카그롬 격자에서 대칭적이고 지수적으로 국소화된 워너일 오비탈의 영구식으로 실현되며, 모든 격자 대칭성을 유지하고 대칭성 붕괴를 피한다.
• 워너일 영구파동함수는 원래의 격자 연산자로 명시적으로 구성된 국소적이고 대칭적인 보스-하브하르드 해밀토니안의 유일한 기저 상태이다.
• 부모 해밀토니안은 워너일 오비탈의 형요소에서 유도된 지수적으로 감쇠하는 투과 및 상호작용 항을 포함하며, 국소성과 대칭성 유지 보장.
• 이 방법은 대칭적 워너일 오비탈을 갖는 단순한 페르미온 밴드 절연체가 존재하는 기저가 있는 임의의 격자로 일반화 가능하다.
• 이러한 상태를 얻기 위해 보통 이 포화에서 대칭성을 깨는 비틀림 또는 이중성 변환을 필요로 하지 않는다.
• 이 결과는 대칭성 붕괴와 위상적 순서가 분수적 위치 포화에서 비틀림 격자에서의 절연상의 유일한 가능성이 아니라는 것을 보여줌으로써 오랫동안 남아있던 질문을 해결한다.