[논문 리뷰] Water waves generated by moving atmospheric pressure: Theoretical analyses with applications to the 2022 Tonga event

Philip L.‐F. Liu, Pablo Higuera|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 12.

Ocean Waves and Remote Sensing인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 이동하는 대기압 불규칙성에 의해 유도된 수면파에 대한 분석적 해를 개발하며, 압력 속도가 파동 전파속도보다 빠른 초임계적(압력 속도 > 파동 전파속도) 및 느린 초임계적(압력 속도 < 파동 전파속도) 조건을 구분한다. 초임계적 조건에서는 압력 불규칙성의 부호와 속도를 따라가는 '고정된' 선도파가 생성되고, 초임계적 조건에서는 자유파가 선도파가 된다. 이 이론은 2022년 탄가 화산 폭발 기간 동안 관측된 선도 tidal 파의 조기 도착과 부호를 잘 설명하며, 보정된 DART 데이터는 예측값과 순서수준에서 양호한 일치를 보인다.

ABSTRACT

Both 1DH (dispersive and non-dispersive) and 2DH axisymmetric (approximate, non-dispersive) analytical solutions are derived for water waves generated by moving atmospheric pressures. In 1DH, three wave components can be identified: the locked wave propagating with the speed of the atmospheric pressure, $C_p$, and two free wave components propagating in opposite directions with the respective wave celerity, according to the linear frequency dispersion relationship. Under the supercritical condition ($C_p &gt; C$, which is the fastest celerity of the water wave) the leading water wave is the locked wave and has the same sign (i.e., phase) as the atmospheric pressure, while the trailing free wave has the opposite sign. Under the subcritical condition ($C &gt;C_p$) the fastest moving free wave component leads and its free surface elevation has the same sign as the atmospheric pressure. For a long atmospheric pressure disturbance, the induced free surface profile mimics that of the atmospheric pressure. The 2DH problem involves an axisymmetric atmospheric pressure decaying in the radial direction as $O(r^{-1/2})$. Only two wave components, locked and free, appear due to symmetry. The tsunami DART data captured during Tonga's volcanic eruption event is analyzed. Corrections are necessary to isolate the free surface elevation data. Comparisons between the corrected DART data and the analytical solutions, including the arrival times of the leading locked waves and the trailing free waves, and the amplitude ratios, are in agreement in order-of-magnitude. The differences between them highlight the complexity of problems.

연구 동기 및 목표

• 1차원 및 축대칭 2차원 구형 형상에서 이동하는 대기압 불규칙성에 의해 유도된 수면파에 대한 분석 모델을 개발한다.
• 초임계적 및 초임계적 전파 영역 간의 기본적인 파동 특성 차이를 명확히 한다.
• 이론적 프레임워크를 2022년 탄가 화산 폭발에 적용하여 선도 쓰나미 파의 이례적인 조기 도착을 설명한다.
• DART 부표 측정치를 보정하여 대기압에 의해 유도된 노이즈에서 진정한 자유 표면 고도를 분리하는 방법을 제안한다.
• 보정된 DART 관측치와의 비교를 통해 분석적 해를 검증하고, 수치 모델의 기준점으로서의 유용성을 입증한다.

제안 방법

• 일정한 진폭을 갖는 이동하는 대기압 불규칙성에 의해 유도된 1차원의 분산성 및 비분산성 분석적 해를 유도한다.
• 선형 얕은 물 이론을 적용하여 파동 생성을 모델링하고, 세 가지 파동 성분을 식별한다: 압력 불규칙성에 고정된 하나와 반대 방향으로 전파되는 두 개의 자유파.
• 2차원 축대칭 기하학으로 분석을 확장하며, 여기서 압력가 반경 방향으로 r^(-1/2)로 감쇠되어 총 두 개의 파동 성분(고정 및 자유)만 존재한다.
• 선형 주파수 분산 관계를 사용하여 다양한 프루드 수 조건에서 파동 전파속도와 위상 관계를 결정한다.
• DART 부표 데이터에서 대기압에 의해 유도된 표면 고도를 제거하기 위한 보정 공식(식 21)을 제안한다. 이를 통해 쓰나미 신호를 정확히 분리할 수 있다.
• 보정된 DART 관측치를 이론적 예측과 비교하여 파동 도착 시간, 진폭, 진폭 비율을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대기압 불규칙성이 장파 전파속도보다 더 빠르게 이동할 때(초임계적)와 느리게 이동할 때(초임계적) 파동 특성은 어떻게 다를까?
• RQ2 프루드 수가 선도파 및 후행파의 부호와 상대 진폭을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 DART 부표 측정치를 어떻게 보정하여 대기압에 의해 유도된 노이즈에서 진정한 자유 표면 고도를 분리할 수 있는가?
• RQ4 분석적 해가 2022년 탄가 사건 기간 동안 관측된 선도파 및 후행파의 도착 시간과 진폭 비율을 어느 정도 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ5 분석 모델은 일반적인 쓰나미 전파속도보다 더 빠르게 이동한 선도 쓰나미 파의 조기 도착을 설명할 수 있는가?

주요 결과

• 초임계적 조건(Cp > C)에서는 선도파가 대기압 불규칙성과 함께 이동하며, 압력의 부호와 동일한 부호를 갖는 고정파이며, 이는 탄가 사건에서 첫 번째 쓰나미 파의 조기 도착을 설명한다.
• 초임계적 조건(C > Cp)에서는 선도파가 압력의 부호와 동일한 부호를 갖는 자유파이며, 고정파는 반대 부호로 뒤따른다.
• 보정된 DART 데이터에 따르면, 선도 고정파와 후행 자유파의 진폭 비율이 보정 이전의 평균 -0.63에서 보정 이후의 -0.27로 감소하여 이론적 예측값 약 -1에 더 가까워졌다.
• 세 개의 DART 정류소 평균 프루드 수는 0.89로, 초임계적 영역임을 시사하며, 이는 선도 고정파 존재와 일치한다.
• 보정된 데이터로부터 추정된 최대 대기압은 0.81 hPa에서 1.28 hPa 사이이며, 평균 1.05 hPa로, Lynett 등(2022)의 경험적 값 1.11 hPa와 매우 유사하다.
• bathymetry, 지구의 곡률, 추가적인 파동 원천 등의 오차로 인한 차이가 있음에도 불구하고, 보정된 관측치와 이론적 예측치는 도착 시간과 진폭 비율에서 순서수준에서 일치한다.