[논문 리뷰] Wav-KAN: Wavelet Kolmogorov-Arnold Networks

Zavareh Bozorgasl, Hao Chen|arXiv (Cornell University)|2024. 05. 21.

Neural Networks and Applications인용 수 7

한 줄 요약

Wav-KAN은 파동 변환을 Kolmogorov-Arnold Networks에 통합하여 해석 가능성, 효율성 및 견고성을 개선하고, 일부 과제에서 Spl-KAN과 MLP를 능가합니다.

ABSTRACT

In this paper, we introduce Wav-KAN, an innovative neural network architecture that leverages the Wavelet Kolmogorov-Arnold Networks (Wav-KAN) framework to enhance interpretability and performance. Traditional multilayer perceptrons (MLPs) and even recent advancements like Spl-KAN face challenges related to interpretability, training speed, robustness, computational efficiency, and performance. Wav-KAN addresses these limitations by incorporating wavelet functions into the Kolmogorov-Arnold network structure, enabling the network to capture both high-frequency and low-frequency components of the input data efficiently. Wavelet-based approximations employ orthogonal or semi-orthogonal basis and maintain a balance between accurately representing the underlying data structure and avoiding overfitting to the noise. While continuous wavelet transform (CWT) has a lot of potentials, we also employed discrete wavelet transform (DWT) for multiresolution analysis, which obviated the need for recalculation of the previous steps in finding the details. Analogous to how water conforms to the shape of its container, Wav-KAN adapts to the data structure, resulting in enhanced accuracy, faster training speeds, and increased robustness compared to Spl-KAN and MLPs. Our results highlight the potential of Wav-KAN as a powerful tool for developing interpretable and high-performance neural networks, with applications spanning various fields. This work sets the stage for further exploration and implementation of Wav-KAN in frameworks such as PyTorch and TensorFlow, aiming to make wavelets in KAN as widespread as activation functions like ReLU and sigmoid in universal approximation theory (UAT). The codes to replicate the simulations are available at https://github.com/zavareh1/Wav-KAN.

연구 동기 및 목표

• 해석 가능한 신경망을 고취시키고 해석 가능성, 학습 속도, 견고성에서 MLP와 Spl-KAN의 한계를 다룬다.
• 고주파 및 저주파 데이터 성분을 모두 포착하기 위한 KAN의 웨이블릿 기반 확장(Wav-KAN)을 도입한다.
• 효율성과 정확성을 향상시키기 위한 웨이블릿 활성화를 갖는 다층 KAN 아키텍처를 제안한다.
• MNIST에서 접근법을 시연하고 전통적 활성화 및 스플라인 기반 KAN에 비한 이점을 논의한다.

제안 방법

• 레이어 간 간선에 학습 가능한 단일변량 웨이브렛 함수로 전통적 가중치를 대체한다.
• KAN 프레임워크 내에서 연속 및 이산 웨이블릿 변환을 활성화로 사용한다.
• 활성화된 출력을 합산하기 위해 T_o 연산자를 통한 행렬 유사 집계를 갖춘 다층 KAN 구조를 사용한다.
• 학습 속도와 정확도를 향상시키기 위해 배치 정규화를 도입한다.
• 매개변수, 속도 및 견고성 측면에서 Wav-KAN을 Spl-KAN 및 MLP와 비교한다.
• 웨이블렛 선택(Mexican hat, Morlet, DOG, Shannon)이 MNIST에서 성능에 영향을 미친다는 것을 시연한다.

Figure 1: Wav-KAN with arbitrary number of layers (here is Wav-KAN[2,3,2])

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이미지 분류 작업에서 Wav-KAN이 Spl-KAN 및 MLP보다 더 높은 정확도를 달성할 수 있는가?
• RQ2 KAN에 웨이블릿을 통합하면 해석 가능성을 유지하면서 학습 속도와 견고성을 개선하는가?
• RQ3 다른 모선 웨이블릿이 MNIST에서 Wav-KAN의 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 레이어 전반에서 Spl-KAN 및 MLP에 비한 Wav-KAN의 매개변수 효율성은 어느 정도인가?
• RQ5 Wav-KAN을 PyTorch나 TensorFlow와 같은 주요 프레임워크에 효과적으로 통합할 수 있는가?

주요 결과

• 실험 구성에서 MNIST에 대해 Spl-KAN보다 빠른 학습과 향상된 정확도를 보인다.
• 웨이블렛 기반 활성화는 국부적 세부 정보와 전체 구조를 모두 효율적으로 표현할 수 있게 한다.
• 배치 정규화는 Wav-KAN과 Spl-KAN의 정확도와 학습 속도를 추가로 향상시킨다.
• 다른 모선 웨이블렛이 성능에 크게 영향을 미치며, Shannon 및 일부 웨이블렛은 특정 설정에서 성능이 떨어진다.
• 웨이블렛 용량(가중치, 이동, 축소)으로 인해 Wav-KAN은 비교 가능한 작업에서 Spl-KAN보다 더 적은 매개변수를 사용한다.
• 이 접근법은 KAN 계열 내에서 더 해석 가능하고 확장 가능하다고 제시된다.

Figure 2: Training accuracy of Wav-KAN [28*28,32,10] versus Spl-KAN [28*28,32,10]