[논문 리뷰] Wave function of the Universe as a sum over eventually inflating universes

Karthik Rajeev|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 08.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 25인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 최종적으로 팽창하는 우주들에 대한 합으로 정의된 새로운 양자 우주론적 파동함수를 제안한다. 이는 미니스우퍼스페이스에서 로렌츠 경로 적분을 사용하여 유도되며, 결과로 얻어진 파동함수는 하트레-호킹 파동함수에 비례하며 初기 조건 매개변수 $a_0$ 에 대해 불변성을 갖는다. $a_0$ 를 복소 평면으로의 해석적 계속을 통해 분석하면, 무경계 제안이 경계점으로서 나타나며, 섭동 영역은 스케일 불변 스펙트럼을 유도한다. 이 스펙트럼은 무경계 상태와의 매칭을 통해 유일하게 결정된다.

ABSTRACT

We consider a proposal to define the wave function of the Universe as a sum over spacetimes that eventually inflate. In the minisuperspace model, we explicitly show that a simple family of initial conditions, parametrized by a positive real number $a_0$, can be imposed to realise this prescription. The resulting wave function is found to be proportional to the Hartle-Hawking wave function and its dependence on $a_0$ is only through an overall phase factor. Motivated by this observation, we ask whether it is possible to analytically extend $a_0$ to an extended region $\bar{\mathcal{D}}$ in complex $a_0-$plane, while retaining the Hartle-Hawking form of the wave function. We use the condition for convergence of path integral and a recent theorem due to Kontsevich and Segal, further extended by Witten, to explicitly find $\bar{\mathcal{D}}$. Interestingly, a special point on the boundary of $\bar{\mathcal{D}}$ recovers the exact no-boundary wave function. Following that, we show that our prescription leads to a family of quantum states for the perturbations, which give rise to scale-invariant power spectra. If we demand, as an extra ingredient to our prescription, a matching condition at the "no-boundary point" in $\bar{\mathcal{D}}$, we converge on a unique quantum state for the perturbations.

연구 동기 및 목표

• 패널링하는 우주들에 대한 경로 적분을 통해 팽창을 자연스럽게 유도하는 양자 우주론적 프레임워크를 개발하는 것.
• 무경계나 콤팩트 기하학에 대한 엄격한 초기 조건을 대체하여 향후 패널링을 선호하는 물리적으로 타당한 초기 조건을 도입하여 양자 우주론의 초기 조건 문제를 해결하는 것.
• 유도된 파동함수가 복소 $a_0$-평면에서 해석적 계속이 가능한지, 그리고 이로 하트레-호킹 파동함수에 대한 깊은 이해가 이끌어지는지 조사하는 것.
• 제안된 규정에 따라 우주론적 섭동의 양자 상태를 유도하고, 이가 스케일 불변 스펙트럼을 유도하는지 확인하는 것.
• 무경계 점에서 추가 매칭 조건을 도입함으로써 번치-데이비스 진공이 유일하게 선택되는지 탐구하는 것.

제안 방법

• 최종적으로 디 시터 상태에 진입하는 로렌츠 기하학에 대한 로렌츠 경로 적분으로 파동함수를 정의하며, 초기 조건은 양의 실수 $a_0$ 로 매개변수화한다.
• 스케일 인자와 그 운동량에 경계 조건을 도입하여 향후 패널링을 보장하는 우주들만 선택함으로써 경로 적분이 잘 정의되고 수렴하도록 보장한다.
• 컨츠레비치-세갈 정리와 위튼의 확장에 의해, 파동함수의 해석적 계속이 유효한 복소 $a_0$-평면 내 영역 $\bar{D}$ 를 결정한다.
• 배경 파동함수를 계산하고, 이가 하트레-호킹 파동함수에 비례하며 $a_0$ 에 대한 영향은 전반적인 위상 인자 외에는 없음을 보인다.
• 디 시터 안정점 주위에서 선형 섭동을 양자화하고, 해당 양자 상태를 유도하며, 이가 큰-$p_1$ 근사에서 스케일 불변 스펙트럼을 유도함을 보인다.
• 복소 $a_0 = i/H$ 에서 섭동 파동함수와 무경계 상태 사이에 매칭 조건을 도입하여, 유일하게 번치-데이비스 진공으로 상태를 고정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최종적으로 패널링하는 우주들에 대한 경로 적분이 하트레-호킹 제안과 일치하는 파동함수를 유도할 수 있는가?
• RQ2 파동함수의 초기 조건 매개변수 $a_0$ 에 대해 불변성을 갖는가? 이는 초기 슬라이싱의 물리적 해석에 어떤 함의를 갖는가?
• RQ3 파동함수의 형태를 유지하면서 해석적 계속이 가능한 복소 $a_0$-평면 내 최대 영역 $\bar{D}$ 는 무엇인가?
• RQ4 제안된 배경 파동함수 규정이 우주론적 섭동에 대해 스케일 불변 스펙트럼을 유도하는가?
• RQ5 무경계 점에서 추가 매칭 조건을 도입함으로써 번지-데이비스 진공이 유일하게 회복되는가?

주요 결과

• 최종적으로 패널링하는 우주들에 대한 합으로 유도된 파동함수는 하트레-호킹 파동함수에 비례하며, $a_0$ 에 대한 유일한 의존성은 전반적인 위상 인자이다.
• 경로 적분의 수렴 조건과 컨츠레비치-세갈 정리를 사용하여, 복소 $a_0$-평면 내 수렴 및 해석적 계속이 유효한 영역 $\bar{D}$ 가 명시적으로 결정된다.
• 값 $a_0 = i/H$ 는 $\bar{D}$ 의 경계 위에 있으며, 이 점에서 파동함수는 정확히 하트레-호킹 파동함수를 재현한다.
• 이론의 섭동 영역은 큰-$p_1$ 근사에서 우주론적 섭동에 대해 스케일 불변 스펙트럼을 유도하며, 패널링 예측과 일치한다.
• 복소 $a_0 = i/H$ 에서 섭동 파동함수와 무경계 상태 사이에 매칭 조건을 도입함으로써, 스케일 불변 상태의 일차 매개변수 가중치 가중치에서 번치-데이비스 진공이 유일하게 선택된다.
• 전체 구성은 하트레-호킹 파동함수가 물리적으로 타당한 경로 적분의 복소 해석적 계속으로서 유도됨을 드러내며, 이를 통해 그것이 복소 확장임을 정밀하게 밝혀낸다.