[논문 리뷰] Wavepacket spreading dynamics under a non-instantaneous nonlinearity: Self-trapping, defocusing and focusing

M. L. Lyra, R. P. A. Lima|arXiv (Cornell University)|2012. 01. 01.

Nonlinear Photonic Systems참고 문헌 41인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 디스커트 비선형 슈뢰딩거 방정식(DNSE)에 디바이-완화 비선형성을 포함한 파aket spreading 동역학을 C60 부크볼을 모델 시스템으로 사용하여 조사한다. 비선형 상호작용과 완화 시간 간의 상호작용으로 인해 세 가지의 구분되는 국소화 단계—초기 위치에서의 자기구속, 반대편 위치에서의 집중, 기타 위치로의 재국소화—와 함께 확장되고 진동하는 국소화 해제 단계를 포함한 복잡한 상도를 규명한다.

ABSTRACT

Special localized wavemodes show up in several physical scenarios including BEC in optical lattices, nonlinear photonic crystals and systems with strong electron-phonon interaction. These result from an underlying nonlinear contribution to the wave equation that is usually assumed to be instantaneous. Here we demonstrate that the relaxation process of the nonlinearity has a profound impact in the wavepacket dynamics and in the formation of localized modes. We illustrate this phenomenology by considering the one-electron wavepacket spreading in a $C60$ buckball structure whose dynamics is governed by a discrete nonlinear Schroedinger equation with a Debye relaxation of the nonlinearity. We report the full phase-diagram related to the spacial extension of the asymptotic wavepacket and unveil a complex wavepacket dynamical behavior.

연구 동기 및 목표

• 비순간적인 비선형성에서 유한한 완화 시간이 비선형 시스템의 웨이브패킷 확산 동역학에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 디바이 완화를 통해 모의된 전자-격자 결합이 유한한 크기의 격자에서 자기구속과 국소화를 어떻게 변화시키는지 탐색하기 위해.
• 비선형 상호작용(χ)과 완화 시간(τ)을 기반으로 점점 증가하는 웨이브패킷 공간 확장의 전체 상도를 매핑하기 위해.
• 표준 자기구속 이외의 구분되는 국소화 웨이브패킷 단계를 식별하고 특성화하기 위해, 특히 반대편 위치에서의 집중 현상에 중점을 두고.
• 작은 τ 값을 갖는 영역에서 국소화와 국소화 해제 간의 동적 민감성과 전이를 분석하기 위해.

제안 방법

• 비선형 항에 디바이 완화 과정을 포함한 이산 비선형 슈뢰딩거 방정식(DNSE)을 사용하여 C60 내 전자의 동역학을 모델링하기 위해.
• 국소화 궤도함수를 사용한 타이트바인드 접근법을 통해 일전자파함수 Ψₙ(t)와 그 시간에 따른 진화를 기술하기 위해.
• 유한한 반응 시간 효과를 반영하기 위해, Ẋₙ(t) = −(1/τ)[Xₙ(t) + χ|Ψₙ(t)|²] 식으로 제어되는 완화 비선형성 Xₙ(t)를 도입하기 위해.
• 초기 완전히 국소화된 웨이브패킷의 시간 진화를 시뮬레이션하여 점점 증가하는 참여 함수 P/N과 사이트 점유 확률을 계산하기 위해.
• 두 차원 파라미터 공간 (χ, τ) 를 매핑하여 확장, 자기구속, 집중, 재국소화 웨이브패킷 행동 영역을 식별하기 위해.
• 약간 다른 χ 또는 τ 값을 갖는 궤적 간의 비교를 통해 동적 전이를 분석하기 위해, 특히 진동 영역에서의 높은 민감성 확인하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비순간적인 비선형성의 완화 시간 τ가 유한한 격자에서 웨이브패킷 확산과 국소화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 표준 자기구속 이외에 (χ, τ) 파라미터 공간에서 나타나는 웨이브패킷 국소화의 구분되는 단계는 무엇인가?
• RQ3 초기 위치와 반대편에 위치한 사이트에서 웨이브패킷이 집중될 수 있는가, 그리고 어떤 조건에서 그러한 현상이 발생하는가?
• RQ4 작은 τ 값에서 관측된 복잡한 국소화-국소화 해제 전이의 원인은 무엇인가?
• RQ5 진동 영역에서 χ 또는 τ 값의 미세한 변화에 대해 웨이브패킷 동역학은 얼마나 민감한가?

주요 결과

• (χ, τ) 평면에서의 상도는 세 가지의 명확히 구분되는 국소화 단계—초기 위치에서의 자기구속, 반대편 위치에서의 집중, 기타 위치에서의 재국소화—와 함께 확장 단계를 포함하여 복잡한 상도를 보여준다.
• 반대편 위치에서의 집중은 상도의 넓은 스트립 영역에서 발생하며, 특히 작은 τ와 중간 수준의 χ 값에서 두드러진다.
• 초기 위치 또는 반대편 위치 외의 다른 위치에서 웨이브패킷이 재국소화되는 좁은 영역이 존재하여, 비정상적인 국소화 역학을 나타낸다.
• 작은 τ 값에서 χ가 증가함에 따라 복잡한 국소화-국소화 해제 전이의 시퀀스가 발생하며, 웨이브패킷이 초기 위치와 반대편 위치 사이를 무작위로 뛰어다니는 현상이 관측된다.
• 진동 영역의 동역학은 파라미터 변화에 매우 민감하며, 약간 다른 χ 또는 τ 값을 갖는 궤적 간에 빠르게 분리되는 경향을 보이며, 이는 동적 전이를 시사한다.
• 확장 단계에서는 점점 증가하는 참여 함수의 정규화된 값 P/N = 1을 보이며, 완전히 국소화된 단계에서는 0.1 이하로 감소함으로써 명확한 국소화 영역이 확인된다.