[논문 리뷰] WavmatND: A MATLAB Package for Non-Decimated Wavelet Transform and its Applications

Minkyoung Kang, Brani Vidaković|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 24.

Image and Signal Denoising Methods참고 문헌 11인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비감쇠 웨이블릿 변환(NDWT)을 행렬 곱셈을 사용하여 가속화하는 MATLAB 패키지인 WavmatND를 소개한다. 기존의 반복적 컨볼루션에 의존하는 전통적 방법과는 달리, 이 방법은 더 빠른 계산, 손실 없는 복원(가중치 행렬을 통한), 비dyadic 1D 및 2D 신호에 대한 지원을 가능하게 한다. 이는 계산 시간을 크게 감소시키며, 2D 변환에서 다양한 웨이블릿 기저의 유연한 선택을 가능하게 한다.

ABSTRACT

A non-decimated wavelet transform (NDWT) is a popular version of wavelet transforms because of its many advantages in applications. The inherent redundancy of this transform proved beneficial in tasks of signal denoising and scaling assessment. To facilitate the use of NDWT, we built a MATLAB package, {\bf WavmatND}, which has three novel features: First, for signals of moderate size the proposed method reduces computation time of the NDWT by replacing repetitive convolutions with matrix multiplications. Second, submatrices of an NDWT matrix can be rescaled, which enables a straightforward inverse transform. Finally, the method has no constraints on a size of the input signal in one or in two dimensions, so signals of non-dyadic length and rectangular two-dimensional signals with non-dyadic sides can be readily transformed. We provide illustrative examples and a tutorial to assist users in application of this stand-alone package.

연구 동기 및 목표

• MATLAB에서 반복적 컨볼루션에 기반한 기존 NDWT 방법의 높은 계산 비용을 해결하기 위해.
• 특수 가중치 행렬을 사용하여 NDWT로 변환된 신호의 효율적이고 손실 없는 복원을 가능하게 하기 위해.
• 입력 신호가 dyadic 크기여야 한다는 제약 조건을 제거하고, 임의의 1D 및 2D 신호 차원을 지원하기 위해.
• 신호 및 영상 처리를 위한 튜토리얼과 예제 애플리케이션을 포함한 사용자 친화적이고 독립형 MATLAB 패키지를 제공하기 위해.
• 행과 열에 대해 서로 다른 웨이블릿 기저를 사용할 수 있도록 유연한 2D NDWT를 지원하여 이방향성 신호에 대한 모델링 능력을 향상시키기 위해.

제안 방법

• NDWT는 컨볼루션을 회피하기 위해 웨이블릿 필터 계수에서 직접 구성된 변환 행렬을 사용한 직접 행렬 곱셈을 통해 계산된다.
• 변환 행렬은 필터 요소에서 직접 유도되도록 구성되어 있어, 반복적 컨볼루션 단계를 피한다.
• 손실 없는 역변환을 위해 서브행렬의 척도 불일치를 보정하기 위해 가중치 행렬을 도입한다.
• 역변환은 NDWT 행렬의 전치행렬, 가중치 행렬, 그리고 변환된 신호를 곱하여 원래 신호를 회복함으로써 달성된다.
• 이 방법은 비dyadic 길이와 직사각형 2D 신호를 포함한 임의의 크기의 1D 및 2D NDWT를 지원한다.
• 2D에서는 행과 열의 변환에 대해 독립적인 웨이블릿 기저를 허용하여 이방향성 신호 분석이 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MATLAB에서 NDWT 계산에 컨볼루션 대신 행렬 곱셈을 사용할 수 있는가? 이는 실행 시간을 줄이는 데 효과적인가?
• RQ2 어떻게 하면 중첩된 NDWT에서 손실 없는 신호 복원을 보장할 수 있는 가중치 행렬을 구성할 수 있는가?
• RQ3 NDWT는 크기 제약 없이 비dyadic 1D 및 2D 신호에 얼마나 널리 적용될 수 있는가?
• RQ4 행렬 기반 접근법은 행과 열에 대해 서로 다른 웨이블릿 기저를 사용할 수 있도록 유연한 2D NDWT를 지원할 수 있는가?
• RQ5 기존의 컨볼루션 기반 NDWT 구현과 비교했을 때, 제안된 방법은 성능과 정확도 면에서 어떻게 다른가?

주요 결과

• 행렬 기반 NDWT는 특히 동일한 크기와 웨이블릿을 반복적으로 사용할 경우, 기존의 컨볼루션 기반 방법에 비해 계산 시간을 크게 감소시킨다.
• 제안된 가중치 행렬은 역변환 과정에서 발생하는 척도 불일치를 보정함으로써 손실 없는 복원을 가능하게 한다.
• 이 방법은 비dyadic 길이와 직사각형 형태를 포함한 임의의 크기의 1D 및 2D 신호를 성공적으로 처리하며, 비감쇠 웨이블릿 변환에 비해 제약이 없다.
• 2D에서는 행과 열의 변환에 대해 서로 다른 웨이블릿 기저를 사용함으로써 공간적으로 이방향성 신호를 보다 효과적으로 모델링할 수 있다.
• 패키지는 √(2 log(m)) × σ̂로 설정된 임계값을 사용한 하드 스레시홀딩 노이즈 제거를 지원하여 도플러 신호 예제에서 효과적인 노이즈 감소를 달성한다.
• 레나 이미지 데모에서 복원 오차는 근본적으로 무시할 수 있을 정도로 작았으며, 이는 역변환의 정확성과 안정성을 확인한다.