[논문 리뷰] Weak ergodicity breaking through the lens of quantum entanglement

Zlatko Papić|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 07.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자 다체계에서 약한 에르고딕성 파괴에 대한 종합적인 리뷰를 제공하며, 비열적 고유상태를 식별하는 데 있어 양자 얽힘이 수행하는 역할을 강조한다. 행렬 곱 상태와 탄성 공간 기법을 사용하여, PXP 모형과 라이드버그 원자 어레이와 같은 시스템이 장기간 지속되는 복귀와 느린 비탄성을 보이며, 열적 평형 상태와는 다를 바 있는 새로운 비에르고딕 역학의 클래스를 드러낸다.

ABSTRACT

Recent studies of interacting systems of quantum spins, ultracold atoms and correlated fermions have shed a new light on how isolated many-body systems can avoid rapid equilibration to their thermal state. It has been shown that many such systems can "weakly" break ergodicity: they possess a small number of non-thermalising eigenstates and/or display slow relaxation from certain initial conditions, while majority of other initial states equilibrate fast, like in conventional thermalising systems. In this chapter, we provide a pedagogical introduction to weak ergodicity breaking phenomena, including Hilbert space fragmentation and quantum many-body scars. Central to these developments have been the tools based on quantum entanglement, in particular matrix product states and tangent space techniques, which have allowed to analytically construct non-thermal eigenstates in various non-integrable quantum models, and to explore semiclassical quantisation of such systems in the absence of a large-N or mean field limit. We also discuss recent experimental realisations of weak ergodicity breaking phenomena in systems of Rydberg atoms and tilted optical lattices.

연구 동기 및 목표

• 고립된 양자 다체계에서 대부분의 상태는 열적 평형에 도달하지만 일부 상태는 비열적 상태를 유지하는 데 기여하는 메커니즘을 명확히 하기 위해.
• 행렬 곱 상태와 탄성 공간 방법을 통해 양자 얽힘을 특징으로 삼아 비적분 가능 모형에서 비열적 고유상태를 분석적으로 구성할 수 있는 방법을 설명하기 위해.
• 최근 초저온 원자, 포획된 이온, 라이드버그 원자 어레이에서의 실험적 실현과 이론적 발전을 연결하기 위해.
• 약한 에르고딕성 파괴가 양자 코herence, 정보 보호, 그리고 양자 기술 분야의 잠재적 응용에 미치는 영향을 탐구하기 위해.

제안 방법

• 비적분 가능 해밀토니안에서 비열적 고유상태를 변분적으로 근사하기 위해 행렬 곱 상태(MPS)와 탄성 공간 기법을 사용한다.
• 시간에 따라 변하는 변분 원리(TDVP)를 적용하여 실시간 역학을 시뮬레이션하고, 낮은 양자 누출을 보이는 주기적 궤적을 식별한다.
• 열적 평형과 비열적 평형 행동을 구분하기 위해 얽힘 엔트로피를 진단 도구로 활용한다.
• 고유상태의 성질, 예를 들어 국소 관측량의 행렬 요소와 얽힘 변동성을 분석하여 에르고딕성 고유상태 가설(ETH)을 위반하는 이질적 상태를 식별한다.
• 약한 에르고딕성 파괴를 강한 국소화(MBL)와 비교하고, 구속성과 격자 게이지 이론과 같은 다른 비에르고딕 현상들과의 관계를 분석한다.
• 약한 에르고딕성 파괴가 관측된 실험 플랫폼인 라이드버그 원자 체인, 기울인 광학 격자, 초전도 회로를 검토한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 적분 가능성이나 국소화 없이도 일부 다체 양자 시스템이 열적 평형에 도달하지 못하는 데 기여하는 물리적 메커니즘은 무엇인가?
• RQ2 양자 얽힘은 비적분 가능 모형에서 비열적 고유상태를 어떻게 식별하고 특성화하는가?
• RQ3 약한 비에르고딕 시스템에서 얽힘 엔트로피와 국소 관측량의 행렬 요소와 같은 고유상태 성질이 ETH 예측과 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ4 라이드버그 원자 어레이와 같은 실험 플랫폼은 약한 에르고딕성 파괴 현상을 어떻게 실현하고 증명하는가?
• RQ5 다체 스카르, 하이버버트 공간 분할, 그리고 구속성 또는 운동학적 제약과 같은 다른 형태의 약한 에르고딕성 파괴 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 약한 에르고딕성 파괴는 비열적 고유상태가 소수 존재하고, 비록 비적분 가능 모형이더라도 느린 비탄성 역학을 보이며, 얽힘 엔트로피와 국소 관측량이 비정상적인 변동을 보임으로써 특징지어진다.
• 행렬 곱 상태와 탄성 공간 기법을 통해 PXP 해밀토니안과 같은 모형에서 비열적 고유상태를 분석적으로 구성할 수 있으며, 이는 하이버버트 공간 내에 숨겨진 구조를 드러낸다.
• 라이드버그 원자 체인에서의 양자 복귀 현상의 실험적 관측은 다체 스카르의 존재를 확인하고, 실제 양자 시스템에서 약한 에르고딕성 파괴의 존재를 지지한다.
• 시간에 따라 변하는 변분 원리(TDVP)는 낮은 양자 누출을 보이는 주기적 궤적을 식별하며, 이는 일관된 역학과 얽힘 성질을 연결하고 제어 가능한 상태 준비를 가능하게 한다.
• 라이드버그 체인에서의 다체 스카르는 이미 특정 얽힌 상태를 준비하는 데 사용되어 양자 정보 처리 분야에서 실용적 응용 가능성을 보여주었다.
• 약한 에르고딕성 파괴는 전통적인 열적 평형과 다체 국소화 모두와 다름을 보이며, 스카르 상태에서는 얽힘이 시간에 따라 로그적으로 증가하지만, 열적 평형 시스템에서는 선형적으로 증가한다.