[논문 리뷰] Weak measurement induced super discord can resurrect lost quantumness

Uttam Singh, Arun Kumar Pati|arXiv (Cornell University)|2013. 05. 19.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 1인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 초측정 측정으로 인해 상실된 양자 상관관계가 약한 측정을 통해 '초초과 양자 이질성'—표준 양자 이질성보다 더 많은 양자 상관관계를 측정하는 척도—를 드러내어 복원될 수 있음을 보여준다. 핵심 결과는 초측정 측정으로 인해 파손된 추가 양자 상관관계가 후측정 상태에서의 약한 측정을 통해 완전히 복원됨을 보여주는 보존 법칙에 유사한 법칙이다.

ABSTRACT

The projective measurement usually destroys the quantum correlation between two subsystems of a composite system, thereby making the measured state useless for any efficient quantum information processing and quantum computation task. The weak measurement acts gently on quantum system and do not force the system state to decohere completely, thus revealing the super quantum discord, which can take value more than that of the normal quantum discord. Remarkably, we prove that the super quantum discord in the post measured state is equal to the difference between the super quantum discord and the normal quantum discord in the original state. Thus, the weak measurement has the ability to resurrect the lost quantumness of any composite quantum state. This suggests a conservation law for the extra quantum correlation in any composite state. The amount of extra quantum correlation which is destroyed by the projective measurement in the original state is equal to the amount of extra quantum correlation captured by the weak measurement in the post-measured state.

연구 동기 및 목표

• 초측정 측정으로 파괴된 양자 상관관계가 약한 측정을 통해 복원될 수 있는지 조사하기.
• 약한 측정 강도가 이전에 접근 불가능했던 양자 상관관계를 드러내는 데서 수행하는 역할을 탐색하기.
• 상태의 추가 양자 상관관계와 그 상태가 초측정 및 약한 측정에 어떻게 반응하는지 사이의 정량적 관계 수립하기.
• 초측정 상태에서의 초초과 양자 이질성이 원래 상태에서 초초과와 일반 양자 이질성의 차이와 정확히 일치함을 보여주기.
• 강한 측정에도 불구하고 양자 상관관계를 유지하고 활용할 수 있는 새로운 프레임워크 제안하기

제안 방법

• 약한 측정을 통해 정의된 약한 조건부 엔트로피를 기반으로, 초초과 양자 이질성(SQD)을 일반화된 양자 이질성으로 도입한다.
• 계를 부드럽게 탐사하기 위해 측정 연산자 $ Q^{B}_{\theta}(x) = a(x)\tilde{\rho}_{\theta} + a(-x)\tilde{\rho}_{\bar{\theta}} $ 를 사용하며, 여기서 $ a(x) = \frac{1}{2}(1 + \tanh x) $ 이다.
• 모든 측정 기저 $ \{\phi, \bar{\phi}\} $ 에 대해 최소화된 조건부 von Neumann 엔트로피를 최소화하여 약한 조건부 엔트로피 $ S_w(A|\{Q^B_\phi\}) $ 를 계산한다.
• 후측정 상태에서의 초초과 양자 이질성을 $ D_w(\tilde{\rho}_{AB}) = S(\tilde{\rho}_B) - S(\tilde{\rho}_{AB}) + S_w^{\min}(A|\{Q^B_\phi\}) $ 로 유도한다.
• 초측정 및 약한 측정 하에서의 워너 상태를 분석하여 추가 상관관계에 대한 보존 법칙을 검증한다.
• 원래 상태와 후측정 상태에서 조건부 엔트로피를 최소화하는 최적의 측정 기저가 동일하게 유지됨을 보여, 보존 메커니즘의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초측정 측정으로 파괴된 양자 상관관계가 약한 측정을 통해 복원될 수 있는가?
• RQ2 상태의 추가 양자 상관관계(초초과 양자 이질성과 일반 양자 이질성의 차이로 측정됨)와 후측정 상태에서의 초초과 양자 이질성 사이의 정량적 관계는 무엇인가?
• RQ3 약한 측정이 초측정 이후에도 지속되는 이전에 숨겨진 형태의 양자 상관관계를 드러내는가?
• RQ4 다양한 측정 강도 하에서 복합 양자 시스템의 추가 양자 상관관계에 대한 보존 법칙이 존재하는가?
• RQ5 조건부 엔트로피를 최소화하는 측정 기저는 초측정 이전과 이후에 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 초측정 후 상태에서의 초초과 양자 이질성 $ D_w(\tilde{\rho}_{AB}) $ 는 원래 상태에서의 초초과 양자 이질성과 일반 양자 이질성의 차이와 정확히 일치한다. 즉, $ D_w(\tilde{\rho}_{AB}) = D_w(\rho_{AB}) - D_s(\rho_{AB}) = \Delta $ 이다.
• 워너 상태의 경우, 추가 상관관계 $ \Delta $ 는 명시적으로 $ \Delta = -\left[\frac{1 - z\tanh x}{2}\ln\left(\frac{1 - z\tanh x}{2}\right) + \frac{1 + z\tanh x}{2}\ln\left(\frac{1 + z\tanh x}{2}\right)\right] + \left[\frac{1 + z}{2}\ln\left\{\frac{1 + z}{2}\right\} + \frac{1 - z}{2}\ln\left\{\frac{1 - z}{2}\right\} \right] $ 로 계산된다.
• 원래 상태와 초측정 후 워너 상태 모두에서 조건부 엔트로피를 최소화하는 최적의 측정 기저가 동일하게 유지되며, 이는 복원 메커니즘의 일관성을 확인한다.
• 원래 상태에서 일반 양자 이질성이 0이었더라도 후측정 상태에서의 초초과 양자 이질성은 0이 아니며, 이는 약한 측정이 숨겨진 양자성을 드러낼 수 있음을 보여준다.
• 초측정 측정으로 파손된 추가 양자 상관관계의 양은 약한 측정을 통해 완전히 복원되며, 이는 측정 연산 하에서의 양자 상관관계에 대한 보존 법칙을 시사한다.
• 결과는 일반 순수 얽힌 상태와 혼합 워너 상태 모두에 대해 성립하므로, 이 메커니즘의 광범위한 적용 가능성을 시사한다.