[논문 리뷰] Weakly nonlocal non-equilibrium thermodynamics - variational principles and Second Law

P. Ván|arXiv (Cornell University)|2009. 02. 18.

Thermoelastic and Magnetoelastic Phenomena참고 문헌 97인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 변분 원리와 제2법칙을 사용하여 약한 비국소 비평형 열역학에 대한 통합적이고 엄밀한 프레임워크를 제시한다. 리우의 정리를 고계 기울기 기반의 구성 상태 공간에 적용하여 내재 변수, 고전적 비가역 열역학, 코르테궤프 유체의 진화 방정식을 유도하며, 제약 조건이 붙은 엔트로피 부등식과 승수 방법을 통해 열역학적 일관성을 확보한다. 주요 결과로는 슈뢰딩거-마델룽 유체의 구성 관계가 유도된다.

ABSTRACT

A general, uniform, rigorous and constructive thermodynamic approach to weakly nonlocal non-equilibrium thermodynamics is reviewed. A method is given to construct and restrict the evolution equations of physical theories according to the Second Law of thermodynamics and considering weakly nonlocal constitutive state spaces. The evolution equations of internal variables, the classical irreversible thermodynamics and Korteweg fluids are treated.

연구 동기 및 목표

• 국소 평형을 초월한 약한 비국소 시스템을 위한 일반적이고 통일적이며 구축 가능한 열역학적 접근법을 개발하기 위해.
• 유도된 진화 방정식의 열역학적 일관성을 확보하기 위해 제2법칙을 도함수 기반 제약 조건이 있는 부등식으로 적용하기 위해.
• 내재 변수와 연속체 장의 진화 방정식 유도에 있어 변분법과 열역학적 방법을 통합하기 위해.
• 고전적 비가역 열역학과 코르테궤프 유체 모델을 고계 기울기를 사용한 구성 상태 공간을 통해 약한 비국소 형태로 확장하기 위해.
• 일관된 열역학적 프레임워크 내에서 슈뢰딩거-마델룽 유체와 같은 복잡한 시스템의 명시적 구성 관계를 유도하기 위해.

제안 방법

• 리우의 정리를 적용하여 제2법칙을 진화 방정식과 그 도함수를 포함하는 제약 조건이 있는 부등식으로 변환하고, 열역학적 일관성을 확보하기 위해 라그랑주 승수를 사용한다.
• 고계 기울기 이론에서 발생하는 텐서 값 제약 조건을 다루기 위해 리우의 정리의 벡터 일반화를 사용한다.
• 내재 변수의 진화 방정식을 엔트로피 부등식의 제약 조건으로 간주하여 유체-력 관계를 체계적으로 유도한다.
• 상태 변수의 2차까지의 공간 도함수를 포함하여 약한 비국소 구성 상태 공간을 구성함으로써 고계 기울기 확장을 가능하게 한다.
• 이 방법을 적용하여 Ginzburg-Landau 방정식을 비선형 릴랙세이션 동역학의 두 번째 차수 약한 비국소 확장으로 도출한다.
• 일성분 열전도성 코르테궤프 유체의 압력 텐서와 구성 함수를 유도하여 제2법칙과의 호환성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고계 공간 도함수를 가진 약한 비국소 시스템에 대해 제2법칙을 일관적으로 적용할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 약한 비국소 비평형 열역학에서 진화 방정식을 유도하기 위한 일반적인 변분법 및 열역학적 프레임워크는 무엇인가?
• RQ3 기울기 기반의 구성 상태 공간을 사용하여 고전적 비가역 열역학을 약한 비국소 시스템으로 확장할 수 있는가?
• RQ4 Ginzburg-Landau 방정식은 릴랙세이션 동역학의 자연스러운 두 번째 차수 약한 비국소 확장으로 간주될 수 있는가?
• RQ5 약한 비국소 프레임워크 내에서 코르테궤프 유체와 슈뢰딩거-마델룽 유체의 열역학적으로 일관된 구성 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 논문은 리우의 정리를 사용하여 진화 방정식을 변분 부등식의 제약 조건으로 간주함으로써 제2법칙으로부터 진화 방정식을 유도하는 일반적인 방법을 수립한다. 이는 열역학적 일관성을 보장한다.
• 일계 약한 비국소 이론에서 내재 변수는 릴랙세이션 유형의 상미분 방정식이 되고, 이차 비국소성은 Ginzburg-Landau 방정식을 유도한다.
• 이차 약한 비국소 이론에서는 이중 내재 변수가 자연스럽게 나타나며, 이는 변분법과 열역학적 접근법을 통합하여 진화 방정식을 유도하는 데 기여한다.
• 고전적 비가역 열역학은 자연스럽게 통합되며, 강도 변수의 기울기가 유체-력 관계에서 열역학적 힘으로 기능한다.
• 일성분 열전도성 코르테궤프 유체의 경우, 제2법칙과 호환되는 비자명한 압력 텐서 형태가 도출된다.
• 이 방법은 슈뢰딩거-마델룽 유체의 구성 함수를 성공적으로 유도하여 양자 유체역학 모델에 대한 적용 가능성을 입증한다.