[논문 리뷰] Web ontology representation and reasoning via fragments of set theory

Domenico Cantone, Cristiano Longo외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 08.

Semantic Web and Ontologies참고 문헌 11인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 표준 웹 온톨로지 기능을 확장하여 자료형, 포함 관계 축의 양쪽에 대한 최소/최대 기수 제약, 정규성 제약 없이 역할 체인, 역할에 대한 완전한 부정 및 합성 연산을 지원하는 표현력 있는 기술적 서술 논리 $Δ_{\mathbf{D}}^{4}$를 소개한다. $Δ_{\mathbf{D}}^{4}$-지식 기반의 일致성 문제는 결정 가능성을 입증하기 위해 결정 가능한 집합 이론의 $4LQS^{R}$ 조각으로의 환원을 통해 해결되며, 경미한 제약 조건 하에서는 NP-완전성을 입증한다. 또한 SWRL 규칙을 $4LQS^{R}$로의 번역도 제공한다.

ABSTRACT

In this paper we use results from Computable Set Theory as a means to represent and reason about description logics and rule languages for the semantic web. Specifically, we introduce the description logic $\mathcal{DL}\langle 4LQS^R angle(\D)$--admitting features such as min/max cardinality constructs on the left-hand/right-hand side of inclusion axioms, role chain axioms, and datatypes--which turns out to be quite expressive if compared with $\mathcal{SROIQ}(\D)$, the description logic underpinning the Web Ontology Language OWL. Then we show that the consistency problem for $\mathcal{DL}\langle 4LQS^R angle(\D)$-knowledge bases is decidable by reducing it, through a suitable translation process, to the satisfiability problem of the stratified fragment $4LQS^R$ of set theory, involving variables of four sorts and a restricted form of quantification. We prove also that, under suitable not very restrictive constraints, the consistency problem for $\mathcal{DL}\langle 4LQS^R angle(\D)$-knowledge bases is extbf{NP}-complete. Finally, we provide a $4LQS^R$-translation of rules belonging to the Semantic Web Rule Language (SWRL).

연구 동기 및 목표

• 표준 웹 온톨로지 언어인 OWL에서 부족한 기능을 보완하기 위해 포함 관계 축의 양쪽에 최소/최대 기수 제약과 제약 없는 역할 체인을 지원하는 고도로 표현력 있는 서술 논리를 개발하는 것.
• 지식 표현에서 자료형과 복잡한 역할 구성요소를 다룰 수 있도록, 결정 가능한 집합 이론적 프레임워크에 기반하여 이들을 기반화하는 것.
• $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$와 SWRL 규칙을 $4LQS^{R}$ 집합 이론의 조각으로 공식적인 번역 메커니즘을 수립하여 자동화된 추론을 효과적으로 수행하는 것.
• $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$의 일치성 문제의 결정 가능성을 입증하고, 현실적인 제약 조건 하에서 NP-완전성을 입증함으로써 계산의 실현 가능성을 확보하는 것.

제안 방법

• 논문은 네 종류의 변수(개체, 개념, 추상적 역할, 구체적 역할)를 지원하며, 전체 부정, 합집합, 교집합, 기수 제약이 있는 양자화를 포함하는 서술 논리 $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$를 정의한다.
• 이 논문은 $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$-공식을 집합 이론의 계층적 조각인 $4LQS^{R}$로 환원하는 번역 함수를 도입하여 논리적 구조와 의미를 유지한다.
• $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$-지식 기반의 일치성 문제는 $4LQS^{R}$에서의 만족 가능성 문제로 환원되며, 이 조각의 결정 가능성을 보장하는 기존 결과를 활용한다.
• 기수 제약과 역할 체인 매개변수의 범위가 제한된 $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$-지식 기반의 특정 클래스에 대해서는 문제를 $4LQS^{R}$의 NP-완전 부분조각으로 다항 시간 환원 가능함을 입증하여 NP-완전성을 확립한다.
• SWRL 규칙는 $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$에 사용된 동일한 번역 프레임워크를 기반으로 하는 매핑 전략을 사용하여 $4LQS^{R}$ 공식으로 변환되며, 이는 동일한 논리적 프레임워크 내에서 규칙 기반 추론을 가능하게 한다.
• 논문은 특히 $4LQS^{R}$의 결정 가능성에 기반한 기존의 계산 가능한 집합 이론 결과를 활용하여 제안된 논리와 그 추론 메커니즘의 이론적 기반을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 포함 관계 축의 양쪽에 최소/최대 기수 제약을 지원하는 서술 논리를 설계할 수 있는가? 이는 $\mathcal{SROIQ}(\mathbf{D})$의 한계를 초월한다.
• RQ2 자료형과 제약 없는 정규성 없는 역할 체인을 포함하는 웹 온톨로지 논리에서 결정 가능성과 NP-완전성을 달성할 수 있는가?
• RQ3 SWRL 규칙를 결정 가능한 집합 이론적 프레임워크에 공식적으로 통합하여 의미 웹에서 규칙 기반 추론을 지원할 수 있는가?
• RQ4 실제 제약 조건 하에서도 $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$의 표현력을 유지하면서 계산의 실현 가능성을 확보할 수 있는가?
• RQ5 복잡한 온톨로지 구성요소를 결정 가능한 집합 이론 조각으로 환원하는 데 필요한 이론적 기초는 무엇인가?

주요 결과

• $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$-지식 기반의 일치성 문제는 집합 이론의 $4LQS^{R}$ 조각에서의 만족 가능성 문제로의 환원을 통해 결정 가능하다.
• 경미한 제약 조건—특히 기수 제약과 역할 체인 매개변수의 범위 제한—하에서는 $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$의 일치성 문제가 NP-완전하다.
• $\mathcal{SROIQ}(\mathbf{D})$에서 제공하지 않는 기능을 지원하는 $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$ 논리는 전체 부정, 역할의 부정 및 조합, 포함 관계 축의 양쪽에 대한 최소/최대 기수 제약을 포함한다.
• 논문은 SWRL 규칙를 $4LQS^{R}$로의 공식적 번역을 제공하여 동일한 결정 가능한 논리적 프레임워크 내에서 규칙 기반 추론을 가능하게 한다.
• $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$ 논리는 $\mathcal{SROIQ}(\mathbf{D})$의 확장은 아니지만, 역할 체인과 역할 연산 측면에서 더 표현력이 뛰어나다.
• 이 프레임워크는 온톨로지 세라믹과 같은 실제 온톨로지에서의 적용 가능성을 입증하여 실제 적용 가능성과 함께 이론적 제약에도 불구하고 실용성을 입증한다.