[논문 리뷰] Weight function approach to study a crack propagating along a bimaterial interface under asymmetric loading in anisotropic solids

Lewis Pryce, L. Morini외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 05. 02.

Elasticity and Wave Propagation인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비균질 이중물질에서 비대칭 하중 조건 하에 있는 동적 정상 상태 계면 균열에 대해 응력 집중 계수와 고차 점근 항을 계산하기 위한 가중 함수 방법을 개발한다. Betti의 정리와 Stroh 형식을 이용해 준정적 가중 함수를 동적 조건으로 일반화함으로써, 에너지 방출률과 균열 전파 안정성의 정확한 평가가 가능해지며, 하중 비대칭성으로 인해 균열 방향이 변화할 수 있는 임계 하위 레일리 속도가 존재함을 밝혀낸다.

ABSTRACT

This paper considers a steady-state crack propagating along an interface between dissimilar orthotropic materials under an asymmetric load. Although most of the known results so far deal with symmetric loading, it has been shown recently that a significant asymmetry in the applied loading may lead to a pronounced effect in terms of the values of the SIFs. The aim of the paper is to extend these results from the static case to a moving crack. In particular, we show the significance of the asymmetry of the loading for computing the energy release rate.

연구 동기 및 목표

• 준정적 가중 함수 방법을 비균질 이중물질에서 동적 정상 상태 계면 균열 전파로 확장한다.
• 균열면 하중에 제한 없이 응력 집중 계수와 고차 점근 계수를 계산하기 위한 일반적 프레임워크를 개발한다.
• 하중 비대칭성과 균열 속도가 에너지 방출률과 균열 전파 안정성에 미치는 영향을 분석한다.
• 응력 집중 계수가 부호를 바꾸는 임계 하위 레일리 속도가 존재하는지 조사하고, 그 물리적 의미를 탐구한다.

제안 방법

• 평면 변형 조건 하에서 비균질 이중물질의 동적 계면 균열을 모델링하기 위해 Stroh 형식과 Riemann-Hilbert 공식을 적응 적용한다.
• 균열이 일정 속도로 진행하는 반무한균열에 대해 동차 인장 자유 균열 문제의 해를 이용해 대칭 및 비대칭 가중 함수 행렬을 유도한다.
• Betti의 역정리 정리를 적용하여 가중 함수를 임의의 하중 조건 하의 물리적 해와 연결함으로써, 응력 집중 계수와 고차 항의 계산을 가능하게 한다.
• 가중 함수와 적용된 하중으로부터 응력 집중 계수와 에너지 방출률을 명시적으로 평가할 수 있는 기능적 행렬 방정식을 수립한다.
• 유도된 표현식을 이용해 미분 가능하지 않은 하중 함수에 대해 변위 및 응력장의 점근 계수를 계산한다.
• 정방형 이중물질에서 두 가지 다른 하중 구성 조건을 포함한 수치 예제를 통해 방법을 검증하며, 속도 의존적 거동 분석을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비균질 이중물질에서 준정적 가중 함수는 어떻게 동적 정상 상태 균열 전파로 일반화될 수 있는가?
• RQ2 하중 비대칭성은 동적 계면 균열에서 에너지 방출률과 응력 집중 계수에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 응력 집중 계수가 부호를 바꾸는 임계 하위 레일리 속도가 존재하는가? 이는 균열 꺾임 또는 분열을 유도할 수 있는가?
• RQ4 재료의 비균질성과 계면 특성은 동적 균열 전파 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 방법은 스무스하지 않은 또는 비대칭 하중 함수에 대해 제한 없이 고차 점근 항을 계산할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 Betti의 정리와 Stroh 형식을 이용해 비균질 이중물질에서 동적 정상 상태 계면 균열에 대해 대칭 및 비대칭 가중 함수를 성공적으로 일반화하였다.
• 하중 비대칭성은 고속도에서 균열 단두부의 에너지 방출률을 크게 증가시키며, 이는 균열 전파 불안정성 경향이 높아짐을 시사한다.
• 응력 집중 계수가 부호를 바꾸는 임계 하위 레일리 속도가 존재하며, 이는 균열 꺾임 또는 분열을 유도할 수 있다—이 효과는 비대칭 하중 조건에서만 관찰될 수 있다.
• 이 임계 속도의 존재는 재료 특성에 따라 달라지며, 모든 이중물질 조합에서 발생하지는 않으며, 이는 실험적 검증이 이러한 행동을 식별하는 데 필수적임을 시사한다.
• 수치 결과는 고속도에서 하중 비대칭성이 응력 집중 계수와 에너지 방출률에 미치는 영향이 증폭됨을 확인하며, 고속에서 균열 방향 전환 가능성이 높아짐을 지지한다.
• 이 방법은 스무스하지 않은 하중 함수에 대해 고차 점근 항을 정확하게 계산할 수 있으며, 가중 함수 기법의 적용 범위를 스무스 하중을 초월해 확장한다.