[논문 리뷰] Weighted Elastic Net Penalized Mean-Variance Portfolio Design and Computation

Michael Ho, Zheng Sun외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 05.

Monetary Policy and Economic Impact인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 마크owitz의 프레임워크에서 추정 위험을 줄이기 위해 매개변수 불확실성을 통합함으로써 강건한 재구성 방식을 통해 가중 탄성 넷 정규화 평균-분산 포트폴리오 최적화를 제안한다. 이 방법은 보상 가중치의 데이터 기반 校정과 적응형 서포트 스플릿-브레먼 알고리즘을 사용하며, 미국 주식 데이터에서 비정규화된 포트폴리오와 균일하게 정규화된 포트폴리오에 비해 뛰어난 표본 외 성능과 계산 속도를 달성한다.

ABSTRACT

It is well known that the out-of-sample performance of Markowitz's mean-variance portfolio criterion can be negatively affected by estimation errors in the mean and covariance. In this paper we address the problem by regularizing the mean-variance objective function with a weighted elastic net penalty. We show that the use of this penalty can be motivated by a robust reformulation of the mean-variance criterion that directly accounts for parameter uncertainty. With this interpretation of the weighted elastic net penalty we derive data driven techniques for calibrating the weighting parameters based on the level of uncertainty in the parameter estimates. We test our proposed technique on US stock return data and our results show that the calibrated weighted elastic net penalized portfolio outperforms both the unpenalized portfolio and uniformly weighted elastic net penalized portfolio. This paper also introduces a novel Adaptive Support Split-Bregman approach which leverages the sparse nature of $\\ell_{1}$ penalized portfolios to efficiently compute a solution of our proposed portfolio criterion. Numerical results show that this modification to the Split-Bregman algorithm results in significant improvements in computational speed compared with other techniques.

연구 동기 및 목표

• 기대 수익률과 공분산 행렬의 추정 오차로 인해 마크owitz의 평균-분산 포트폴리오가 표본 외 성능이 열 劣한 문제를 해결한다.
• 기대값과 공분산 추정치의 매개변수 불확실성을 명시적으로 고려하는 평균-분산 기준의 강건한 재구성 방식을 도입한다.
• 매개변수 추정치의 불확실성 수준에 기반하여 가중 탄성 넷 정규화 페널티의 가중치 매개변수에 대한 데이터 기반 校정 체계를 개발한다.
• ℓ₁ 정규화에서 유래하는 희박성(스퍼스리티)을 활용하여 유도된 최적화 문제를 효율적으로 해결하기 위한 계산 알고리즘을 설계한다.
• 비정규화된 포트폴리오와 균일하게 정규화된 포트폴리오에 비해 개선된 포트폴리오 성능과 계산 효율성을 입증한다.

제안 방법

• 자산 별 가중치를 갖는 ℓ₁ 및 ℓ₂ 노름을 조합한 가중 탄성 넷 페널티를 평균-분산 목표 함수에 정규화한다.
• 기대값과 공분산 추정치의 불확실성을 고려하는 강건 최적화 재구성 방식을 통해 가중 탄성 넷 페널티의 타당성을 정당화한다.
• 기대값 및 공분산 매개변수의 추정 표준오차의 역수를 사용하여 페널티 가중치를 校정함으로써 추정 불확실성을 반영한다.
• ℓ₁-정규화된 포트폴리오의 희박성을 활용하여 수렴 속도를 향상시키는 적응형 서포트 스플릿-브레먼 알고리즘을 개발한다.
• 스플릿-브레먼 방법을 사용하면서 활성 집합을 동적으로 업데이트하는 적응형 서포트 식별 기법을 도입하여 계산 효율성을 향상시킨다.
• ℓ₁ 및 ℓ₂ 정규화를 포함하는 제약 조건이 있는 이차계획문으로 최적화 문제를 설정하고, 이중 상승을 사용한 분할-다중 방법(ADMM)으로 해결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기대값과 공분산 추정치의 매개변수 불확실성을 체계적으로 평균-분산 포트폴리오 최적화에 통합하여 표본 외 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 추정 매개변수의 신뢰성을 반영하는 가중 탄성 넷 페널티의 가중치를 체계적이고 데이터 기반으로 校정할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ3 해결책의 서포트에 적응하는 수정된 스플릿-브레먼 알고리즘이 희박 포트폴리오 최적화의 계산 속도를 크게 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 제안된 가중 탄성 넷 정규화 포트폴리오는 비정규화 마크owitz 포트폴리오와 균일하게 정규화된 탄성 넷 포트폴리오보다 위험 조정 수익률 측면에서 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 평균-분산 기준의 강건한 재구성 방식은 페널티 구조의 선택과 그 校정과 어떤 관계가 있는가?

주요 결과

• 보정된 가중 탄성 넷 정규화 포트폴리오는 미국 주식 수익률 데이터에서 비정규화 마크owitz 포트폴리오와 균일하게 정규화된 탄성 넷 포트폴리오에 비해 유의미하게 뛰어난 표본 외 성능을 달성한다.
• 적응형 서포트 스플릿-브레먼 알고리즘은 동적 서포트 식별 기능 덕분에 표준 스플릿-브레먼 알고리즘과 다른 기존 방법에 비해 계산 시간을 크게 단축시킨다.
• 추정 불확실성에 기반한 데이터 기반 페널티 가중치 校정은 더 안정적이고 신뢰할 수 있는 포트폴리오 가중치를 제공하여 노이즈가 많은 입력 데이터에 대한 민감도를 감소시킨다.
• 평균-분산 기준의 강건한 재구성은 가중 탄성 넷 페널티에 이론적 기반을 제공하며, 이를 직접적으로 매개변수 불확실성과 연결한다.
• 수치적 결과는 제안된 방법이 보정 체계의 의도에 따라 점차적으로 비정규화 포트폴리오보다 포트폴리오 분산을 낮추는 것을 확인한다.
• 이 방법은 포트폴리오 가중치의 희박성을 성공적으로 유도하여, 비영인 위치가 적은 다각도화된 포트폴리오를 만들어내며, 이는 거래비용과 전환율을 감소시킨다.