[논문 리뷰] Weighted models for level statistics across the many--body localization transition

Piotr Sierant, Jakub Zakrzewski|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 08.

Theoretical and Computational Physics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 무작위 양자 시스템에서 다체 국소화 전이를 정확히 기술하기 위해 가중치가 부여된 단거리 플라즈마 모델을 제안한다. 상호 및 내부 샘플 변동성을 통합함으로써, 최대 무작위성에서 임계 통계를 포착하여, 수십 개의 간격까지 수준 간격 분포와 수량 분산을 피팅하는 데 이전 모델들을 능가한다. 이는 보스 및 페르미 허브드 모델을 포함한다.

ABSTRACT

Level statistics of systems that undergo many--body localization transition are studied. An analysis of the gap ratio statistics from the perspective of inter- and intra-sample randomness allows us to pin point differences between transitions in random and quasi-random disorder, showing the effects due to Griffiths rare events for the former case. It is argued that the transition in the case of random disorder exhibits universal features that are identified by constructing an appropriate model of intermediate spectral statistics which is a generalization of the family of short-range plasma models. The considered weighted short-range plasma model yields a very good agreement both for level spacing distribution including its exponential tail and the number variance up to tens of level spacings outperforming previously proposed models. In particular, our model grasps the critical level statistics which arise at disorder strength for which the inter-sample fluctuations are the strongest. Going beyond the paradigmatic examples of many-body localization in spin systems, we show that the considered model also grasps the level statistics of disordered Bose- and Fermi-Hubbard models. The remaining deviations for long-range spectral correlations are discussed and attributed mainly to the intricacies of level unfolding.

연구 동기 및 목표

• 무작위 양자 시스템에서 다체 국소화 전이의 보편적인 스펙트럼 특징을 규명하기 위해.
• 무작위 및 준무작위 무작위성에서의 전이를 구분하고, 특히 무작위 무작위성에서 그리피스 희귀 사건의 역할을 규명하기 위해.
• 상호 샘플 변동성이 가장 강할 때 임계 수준 통계를 포괄하는 통합 모델을 개발하기 위해.
• 스핀 시스템을 초월하여 상호작용하는 페르미온 및 보스 허브드 모델에까지 모델의 적용 범위를 확장하기 위해.
• 장거리 스펙트럼 상관관계의 편차를 정량화하고, 이들이 수준 편개 과정의 과제 때문인지를 분석하기 위해.

제안 방법

• 기존 플라즈마 모델의 일반화로서 중간 스펙트럼 통계를 포함하는 가중치가 부여된 단거리 플라즈마 모델을 구축하기 위해.
• 특히 무작위 대비 준무작위 무작위성에서 상호 샘플 및 내부 샘플 무작위성을 분리하기 위해 갭 비율 통계를 분석하기 위해.
• 수십 개의 수준 간격까지 수준 간격 분포와 수량 분산을 사용하여 모델을 校정하기 위해.
• 스핀 시스템과 무작위 보스 및 페르미 허브드 모델의 수치 데이터와 모델을 검증하기 위해.
• 수준 편개 절차를 적용하고 장거리 상관관계에 미치는 영향을 평가하여 모델의 한계를 분리하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무작위 무작위성에서 다체 국소화 전이의 보편적인 스펙트럼 특징은 무엇인가?
• RQ2 그리피스 희귀 사건은 무작위 무작위성에서의 시스템에 비해 준무작위 무작위성에서 수준 통계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 일반화된 단거리 플라즈마 모델은 상호 샘플 변동성이 최고조에 이르는 지점에서 임계 수준 통계를 정확히 기술할 수 있는가?
• RQ4 가중치가 부여된 모델은 다양한 상호작용하는 양자 시스템에서 수준 간격 분포와 수량 분산을 어느 정도 정확히 재현하는가?
• RQ5 장거리 스펙트럼 상관관계의 잔여 편차는 무엇 때문이며, 그 중 얼마나가 수준 편개의 복잡성 때문인가?

주요 결과

• 가중치가 부여된 단거리 플라즈마 모델은 수준 간격 분포, 특히 지수 尾部까지 수치 데이터와 뛰어난 일치를 보였다.
• 수십 개의 수준 간격까지 수량 분산을 기술하는 데 있어, 이전에 제안된 모델들을 능가하는 성능을 보였다.
• 상호 샘플 변동성이 최대일 때의 임계 수준 통계는 모델에 의해 정확히 포착되었다.
• 모델은 무작위 스핀 시스템과 상호작용하는 보스 및 페르미 허브드 모델의 수준 통계를 성공적으로 기술하였다.
• 장거리 스펙트럼 상관관계의 편차는 주로 수준 편개의 복잡성 때문이며, 모델 자체의 내재적 한계 때문이 아니었다.