[논문 리뷰] Weighted Schatten $p$-Norm Minimization for Image Denoising with Local and Nonlocal Regularization

Yuan Xie|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 07.

Sparse and Compressive Sensing Techniques인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 저랭크 근사에 대한 가중치를 적용한 슈발렌 p-노름 최소화(WSNM)와 국소 및 비국소 일致성을 강화하기 위해 데이터 기반 스티어링 총변동(STV) 정규화를 조합한 패치 기반 이미지 노이즈 제거 방법을 제안한다. 효율적이고 수렴성이 보장되는 알고리즘을 통해 더 나은 저랭크 근사와 잡음 억제 성능을 달성하여 최신 기법들보다 노이즈 제거 및 아티팩트 감소 성능을 향상시킨다.

ABSTRACT

This paper presents a patch-wise low-rank based image denoising method with constrained variational model involving local and nonlocal regularization. On one hand, recent patch-wise methods can be represented as a low-rank matrix approximation problem whose convex relaxation usually depends on nuclear norm minimization (NNM). Here, we extend the NNM to the nonconvex schatten p-norm minimization with additional weights assigned to different singular values, which is referred to as the Weighted Schatten p-Norm Minimization (WSNM). An efficient algorithm is also proposed to solve the WSNM problem. The proposed WSNM not only gives better approximation to the original low-rank assumption, but also considers physical meanings of different data components. On the other hand, due to the naive aggregation schema which integrates all the denoised patches into a whole image, current patch-wise denoising methods always produce various degree of artifacts in denoised results. Therefore, to further reduce artifacts, a data-driven regularizer called Steering Total Variation (STV) combined with nonlocal TV is derived for a variational model, which imposes local and nonlocal consistency constraints on the patch-wise denoised image. A highly simple but efficient algorithm is proposed to solve this variational model with convergence guarantee. Both WSNM and local \& nonlocal consistent regularization are integrated into an iterative restoration framework to produce final results. Extensive experimental testing shows, both qualitatively and quantitatively, that the proposed method can effectively remove noise, as well as reduce artifacts compared with state-of-the-art methods.

연구 동기 및 목표

• 간단한 패치 통합 방식으로 인한 패치 기반 이미지 노이즈 제거에서의 아티팩트 문제를 해결하기 위해.
• 핵심 노름 최소화를 초월하여 이미지 패치의 저랭크 근사를 향상시키기 위해.
• 노이즈 제거된 이미지의 구조적 일관성을 향상시키기 위해 국소 및 비국소 정규화를 통합하기 위해.
• 제안된 변분 모델을 위한 효율적이고 수렴성이 보장되는 알고리즘을 개발하기 위해.
• 정량적 및 정성적 평가에서 최신 기법들보다 뛰어난 노이즈 제거 성능을 달성하기 위해.

제안 방법

• 저랭크 근사에 더 나은 성능을 내기 위해 비볼록인 가중치를 적용한 슈발렌 p-노름 최소화(WSNM)를 핵심 노름 최소화의 대안으로 도입하며, 특이값에 다른 가중치를 할당한다.
• 수렴 보장을 갖는 효율적인 최적화 알고리즘을 개발하여 WSNM 문제를 해결한다.
• 지역 이미지 구조에 따라 적응적으로 총변동을 조정하는 스티어링 총변동(STV) 정규화를 제안하여 아티팩트를 감소시킨다.
• STV와 비국소 총변동을 조합하여 패치 기반 노이즈 제거 이미지에서 국소 및 비국소 일치성을 강화한다.
• WSNM과 국소/비국소 정규화를 통합하여 최종 이미지 복원을 위한 반복적 복원 프레임워크를 구축한다.
• 저랭크 및 일치성 제약 조건을 동시에 최적화하는 제약 조건이 부여된 변분 모델을 도입하여 노이즈 제거 성능을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가중치를 적용한 비볼록 슈발렌 p-노름 최소화가 패치 기반 이미지 노이즈 제거에서 핵심 노름 최소화보다 우수한 성능을 낼 수 있는가?
• RQ2 데이터 기반 스티어링 총변동(STV) 정규화를 통합할 경우 패치 기반 노이즈 제거에서 아티팩트 억제 성능이 어떻게 향상되는가?
• RQ3 국소 및 비국소 정규화를 조합할 경우 노이즈 제거된 이미지의 구조적 불일치는 어느 정도 감소하는가?
• RQ4 WSNM과 STV 정규화를 통합한 제안된 반복 프레임워크가 최신 기법보다 뛰어난 노이즈 제거 성능을 달성하는가?
• RQ5 제안된 알고리즘이 수렴성을 보장하면서도 계산 효율성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 WSNM 방법은 핵심 노름 최소화보다 이미지 패치의 진정된 저랭크 구조에 더 나은 근사를 제공한다.
• 스티어링 총변동(STV)의 통합은 표준 총변동 또는 비국소 평균과 비교해 노이즈 제거된 이미지의 아티팩트를 크게 감소시킨다.
• WSNM과 국소/비국소 정규화의 조합은 벤치마크 데이터셋에서 PSNR 및 SSIM 측정치에서 뛰어난 노이즈 제거 성능을 달성한다.
• 제안된 알고리즘은 해에 수렴하여 실용적 응용에서 신뢰성과 안정성을 확보한다.
• 정성적 및 정량적 평가에서 최신 기술을 능가하는 성능을 달성하여 기존의 패치 기반 저랭크 노이즈 제거 기법보다 뛰어난 성능을 보인다.
• WSNM에서 특이값에 가중치를 적용하는 방식은 물리적 데이터 성분을 더 잘 모델링할 수 있게 하여 노이즈 억제 및 세부 사항 유지 성능을 향상시킨다.