[논문 리뷰] Weyl rescaled Newton-Cartan geometry and non-relativistic conformal hydrodynamics

Arpita Mitra|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 13.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 31인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 갈릴레이 대칭성과 스케일 대칭성에 대해 불변인 비상대론적 장 이론에 최소하게 결합된 곡률이 있는 배경으로서, 와일 리스케일링된 뉴턴-카르탕 기하학을 도입한다. 뉴턴-카르탕 중력 이론에 와일 리스케일링을 도입함으로써, 이 틀은 비상대론적 등온 수학적 유체역학을 가능하게 하며, 이는 이 배경에서 정지해 있는 비압축성 이상 유체에 적용된다.

ABSTRACT

Motivated by the role of scale invariance in condensed matter physics and recent applications of non-relativistic field theories on curved backgrounds, we derive the curved background minimally coupled to the fields invariant under both Galilean and scale transformations. This is achieved through the identification of fields introduced while localizing the space-time symmetries of a non-relativistic field theoretic model. The background we derive is the scale extension of the Newton-Cartan gravity, which we have called the Weyl rescaled Newton-Cartan background. The relevance of Weyl invariant backgrounds in the description of conformal fluids has led us to formulate the framework for describing non-relativistic conformal fluids on the Weyl rescaled Newton-Cartan background. As a specific example, we consider the case of an incompressible ideal fluid in its rest frame on this background.

연구 동기 및 목표

• 비상대론적 장 이론이 갈릴레이 대칭성과 스케일 변환에 대해 불변이 되는 곡률이 있는 배경을 최소하게 유도하는 것.
• 와일 리스케일링을 포함시켜 뉴턴-카르탕 중력 이론을 확장함으로써 스케일 불변 기하학적 구조를 도출하는 것.
• 곡률이 있는 시공간에서 비상대론적 등온 유체를 기하학적으로 기술하는 틀을 제공하는 것.
• 이 형식을 정지해 있는 비압축성 이상 유체의 경우에 적용하는 것.

제안 방법

• 비상대론적 장 이론의 시공간 대칭성을 국소화하여 필요한 기하학적 장을 규명하는 것.
• 와일 리스케일링을 도입하여 뉴턴-카르탕 구조를 확장하고 스케일 불변성을 유지하는 것.
• 갈릴레이 불변성과 와일 대칭성을 통합하는 배경 기하학을 구성하는 것.
• 물질 장이 와일 리스케일링된 뉴턴-카르탕 배경에 최소하게 결합되는 방식을 유도하는 것.
• 이 곡률 기하학에서 비상대론적 등온 유체의 유체역학 방정식을 수립하는 것.
• 이 형식을 정지해 있는 비압축성 이상 유체의 구체적 경우에 적용하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비상대론적 장 이론에서 갈릴레이 대칭성과 스케일 대칭성을 모두 만족하는 곡률이 있는 배경은 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 와일 리스케일링을 포함하는 일반화된 뉴턴-카르탕 중력 이론의 기하학적 구조는 무엇인가?
• RQ3 와일 리스케일링된 뉴턴-카르탕 배경은 비상대론적 설정에서 등온 유체를 어떻게 기술할 수 있는가?
• RQ4 이 배경에서 비압축성 이상 유체의 유체역학 방정식은 무엇인가?
• RQ5 와일 리스케일링된 뉴턴-카르탕 기하학이 존재할 때 비압축성 유체의 정지 프레임은 어떻게 행동하는가?

주요 결과

• 와일 리스케일링된 뉴턴-카르탕 기하학은 갈릴레이 대칭성과 스케일 변환에 대해 불변인 최소 곡률 배경으로 도출된다.
• 이 틀은 뉴턴-카르탕 중력 이론에 와일 대칭성을 성공적으로 확장하여 원래 이론의 스케일 확장 구조를 형성한다.
• 이 형식은 곡률이 있는 시공간에서 비상대론적 등온 유체를 일관적으로 기술할 수 있도록 한다.
• 정지해 있는 비압축성 이상 유체의 경우, 이 기하학적 틀 내에서 유체역학 방정식이 일관되게 수립된다.
• 배경 기하학은 스케일 불변 유체역학을 지원하며, 곡률이 있는 배경에서 비상대론적 등온 장 이론을 연구하는 데 기초를 제공한다.