[논문 리뷰] What are higher-order networks?

Christian Bick, Elizabeth Gross외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 20.

Complex Network Analysis Techniques인용 수 32

한 줄 요약

이 설문은 고차 네트워크가 무엇인지, 왜 중요한지, 그리고 토폴로지, 관계 데이터의 통계, 네트워크 역학 전반에서 어떻게 표현되고 사용될 수 있는지 명확히 한다.

ABSTRACT

Network-based modeling of complex systems and data using the language of graphs has become an essential topic across a range of different disciplines. Arguably, this graph-based perspective derives its success from the relative simplicity of graphs: A graph consists of nothing more than a set of vertices and a set of edges, describing relationships between pairs of such vertices. This simple combinatorial structure makes graphs interpretable and flexible modeling tools. The simplicity of graphs as system models, however, has been scrutinized in the literature recently. Specifically, it has been argued from a variety of different angles that there is a need for higher-order networks, which go beyond the paradigm of modeling pairwise relationships, as encapsulated by graphs. In this survey article we take stock of these recent developments. Our goals are to clarify (i) what higher-order networks are, (ii) why these are interesting objects of study, and (iii) how they can be used in applications.

연구 동기 및 목표

• 다양한 커뮤니티에서 고차 네트워크의 개념과 용어를 명확히 한다.
• 하이퍼그래프와 추상 심플리셜 컴플렉스 같은 수학적 표현을 설명한다.
• 데이터의 위상학 및 기하학 도구, 관계 데이터의 통계 모델링, 고차 구조의 역학에 대한 도구를 검토한다.

제안 방법

• 그래프, 하이퍼그래프, 심플리셜 컴플렉스의 통일 정의를 제시한다.
• 호몰로지와 지속적인 호몰로지 같은 위상 데이터 분석 개념과 이것의 고차 구조와의 연결을 설명한다.
• 하이퍼그래프와 심플리셜 컴플렉스를 사용한 관계 데이터의 통계적 모델링 접근법을 논의한다.
• 고차 네트워크 역학 시스템을 검토하고, 고차 표현이 필요한 조건 또는 이를 다이애딕 모델로 환원할 수 있는 조건을 탐구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차 네트워크가 무엇이며 기존 그래프 기반 표현을 어떻게 확장하는가?
• RQ2 고차 구조를 어떻게 활용해 데이터의 위상과 기하를 이해할 수 있는가?
• RQ3 하이퍼그래프나 심플리셜 컴플렉스의 관계 데이터에 어떤 통계 모델이 적합한가?
• RQ4 고차 상호작용이 네트워크 역학에 어떤 영향을 미치며 언제 다이애딕 역학으로 환원될 수 있는가?

주요 결과

• 고차 네트워크는 하이퍼그래프와 심플리셜 컴플렉스를 통해 비다이애딕 다중 방향 상호작용을 가능하게 하여 그래프를 일반화한다.
• 호몰로지와 지속적 호몰로지 같은 위상학 도구는 고차 구조에서 데이터의 형태에 대한 의미 있는 정보를 추출할 수 있다.
• 관계 데이터는 쌍으로의 그래프 축소 대신 하이퍼그래프나 심플리셜 컴플렉스로 직접 모델링할 수 있어 더 풍부한 확률 모델을 가능하게 한다.
• 고차 네트워크 역학은 다이애딕 시스템과 다른 동역학적 특성을 보일 수 있지만 좌표 변환으로 때로는 효과적인 다이애딕 설명을 얻을 수 있다.
• 이 논문은 고차 네트워크를 위한 위상학, 통계, 역학을 연결하는 응집력 있는 프레임워크를 제공한다.