[논문 리뷰] What does a conditional knowledge base entail?

Daniel Lehmann, Magidor, Menachem|ArXiv.org|2002. 02. 18.

Bayesian Modeling and Causal Inference인용 수 104

한 줄 요약

이 논문은 조건부 지식 기반에서 비단조화적 추론을 위한 원칙적이고 계산적으로 다루기 쉬운 방법으로 합리적 폐쇄(rational closure)를 소개한다. 이는 열거 가능한 추론을 포괄하는 합리적 함의 관계를 정의한다. 합리적 관계가 순서가 매겨진 선호 모델 또는 비표준 확률 모델에 의해 표현됨을 증명하며, 이는 논리적으로 타당하고 실용적으로 매력적인 폐쇄 연산을 제공한다. 이는 누적성(cumulativity)을 만족하고 명제 논리에서 효율적으로 계산 가능한 것이다.

ABSTRACT

This paper presents a logical approach to nonmonotonic reasoning based on the notion of a nonmonotonic consequence relation. A conditional knowledge base, consisting of a set of conditional assertions of the type "if ... then ...", represents the explicit defeasible knowledge an agent has about the way the world generally behaves. We look for a plausible definition of the set of all conditional assertions entailed by a conditional knowledge base. In a previous paper, S. Kraus and the authors defined and studied "preferential" consequence relations. They noticed that not all preferential relations could be considered as reasonable inference procedures. This paper studies a more restricted class of consequence relations, "rational" relations. It is argued that any reasonable nonmonotonic inference procedure should define a rational relation. It is shown that the rational relations are exactly those that may be represented by a "ranked" preferential model, or by a (non-standard) probabilistic model. The rational closure of a conditional knowledge base is defined and shown to provide an attractive answer to the question of the title. Global properties of this closure operation are proved: it is a cumulative operation. It is also computationally tractable. This paper assumes the underlying language is propositional.

연구 동기 및 목표

• 조건부 지식 기반에 포함된 열거 가능한 '만약-그러면' 주장들에 대해 타당하고 논리적으로 기반을 두고 있는 함의의 개념을 정의하기 위해.
• 합리적인 비단조화적 추론 절차의 성질을 식별하고 형식화하며, 오직 합리적 함의 관계만이 자격을 갖는다고 주장하기 위해.
• 합리적 관계가 순서가 매겨진 선호 모델 또는 비표준 확률 모델을 통해 표현될 수 있음을 보여주기 위해.
• 지식 기반에서 모든 타당한 조건부 추론을 도출하는 표준적이고 계산적으로 효율적인 방법으로서 합리적 폐쇄 연산을 정의하고 분석하기 위해.
• 합리적 폐쇄가 누적성과 같은 바람직한 전반적 성질을 만족하며 실용적인 비단조화적 추론에 적합함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 타르스키 스타일의 함의 관계 기반의 형식적 프레임워크를 제안하며, 특정 공리(예: 반사성, 절단, 신중한 단조성)를 만족하는 합리적 관계로 제한한다.
• 지식 기반의 조건부 문장 집합에 대해 순서가 매겨진 선호 모델에서 유도된, 합리적 폐쇄로 정의된 폐쇄 연산을 제시한다. 여기서 공식들은 가능성의 정도에 따라 순서가 매겨진다.
• 합리적 관계가 정확히 순서가 매겨진 모델에 의해 표현될 수 있음을 증명하며, 함의 관계를 결정하기 위해 모델의 사전순 순서를 사용한다.
• 비표준 확률 모델을 대안적 표현으로 도입하며, 조건부 주장에 합리적 폐쇄를 만족하는 확률을 할당한다.
• 합리적 폐쇄가 누적성임을 증명하며, 이는 이전에 함의된 결론을 추가해도 함의된 조건부 문장의 집합이 변화하지 않음을 의미한다.
• 지식 기반의 크기와 다항 시간 내에 계산 가능하다는 점을 보여줌으로써 합리적 폐쇄의 계산 가능성의 효율성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 열거 가능한 지식의 맥락에서 비단조화적 추론 관계가 합리적으로 간주되기 위해 만족해야 할 성질은 무엇인가?
• RQ2 지식 기반에 대해 일관되고 계산적으로 효율적인 방식으로 모든 타당한 열거 가능한 추론을 포괄하는 폐쇄 연산을 어떻게 정의할 수 있는가?
• RQ3 합리적 함의 관계의 논리적 및 모델 이론적 특성은 무엇이며, 선호 모델과 확률 모델과의 관계는 어떻게 되는가?
• RQ4 합리적 폐쇄가 누적성과 같은 바람직한 전반적 성질을 만족함을 보일 수 있으며, 이는 기존의 비단조화적 형식 체계에 대한 원칙적인 대안이 될 수 있는가?
• RQ5 조건부 지식 기반은 일반적인 인간의 직관적 추론을 다루기 위해 실용적이고 압축된 표현 방식으로 사용될 수 있으며, 딜레마 논리나 순환성과 같은 복잡한 체계를 피할 수 있는가?

주요 결과

• 합리적 폐쇄는 누적성 연산이다. 즉, 어떤 조건부 문장이 함의된 이후에 그 문장을 지식 기반에 추가하더라도 함의된 조건부 문장의 집합은 변화하지 않는다.
• 합리적 함의 관계는 공식들이 가능성의 정도에 따라 증가하는 순서로 정렬된 순서가 매겨진 선호 모델에 의해 정확히 표현될 수 있다.
• 합리적 관계는 비표준 확률 모델을 통해도 표현될 수 있으며, 이는 비단조화적 논리와 확률론 사이의 다리를 놓는다.
• 지식 기반의 합리적 폐쇄는 계산적으로 다루기 쉬우며, 지식 기반의 크기와 다항 시간 내에 복잡도가 제한된다.
• 합리적 폐쇄는 지식 기반에 의해 함의되는 조건부 문장은 무엇인지에 대한 원칙적이고 직관적으로 만족스러운 답을 제공하며, 수시로 사용되는 추론 방법보다 뛰어나다.
• 논문의 제2주장은 지지된다: 합리적인 추론 체계는 반드시 합리적 폐쇄에 포함된 모든 주장들을 포함해야 하며, 결과로 얻어지는 관계가 여전히 합리적이어야 한다면 더 많은 것을 포함할 수도 있다.