[논문 리뷰] What is the best risk measure in practice? A comparison of standard measures

Suzanne Emmer, Marie Kratz외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 05.

Risk and Portfolio Optimization인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 Value-at-Risk (VaR), Expected Shortfall (ES), 그리고 Expectiles를 위험 측도로 평가하여 그 일관성, 검증 가능성, 강건성, 공동모노톤성의 덧셈 가능성을 분석한다. ES의 검증 가능성 부족으로 배경 검증이 복잡해지지만, 저자들은 ES가 여전히 실용적 위험 측도로서 최적임을 결론 내리며, 공통모노톤성 덧셈 불가능성 등의 문제로 인해 Expectiles가 전체적으로 대체할 충분한 근거를 제공하지 못한다.

ABSTRACT

Expected Shortfall (ES) has been widely accepted as a risk measure that is conceptually superior to Value-at-Risk (VaR). At the same time, however, it has been criticised for issues relating to backtesting. In particular, ES has been found not to be elicitable which means that backtesting for ES is less straightforward than, e.g., backtesting for VaR. Expectiles have been suggested as potentially better alternatives to both ES and VaR. In this paper, we revisit commonly accepted desirable properties of risk measures like coherence, comonotonic additivity, robustness and elicitability. We check VaR, ES and Expectiles with regard to whether or not they enjoy these properties, with particular emphasis on Expectiles. We also consider their impact on capital allocation, an important issue in risk management. We find that, despite the caveats that apply to the estimation and backtesting of ES, it can be considered a good risk measure. As a consequence, there is no sufficient evidence to justify an all-inclusive replacement of ES by Expectiles in applications. For backtesting ES, we propose an empirical approach that consists in replacing ES by a set of four quantiles, which should allow to make use of backtesting methods for VaR. Keywords: Backtesting; capital allocation; coherence; diversification; elicitability; expected shortfall; expectile; forecasts; probability integral transform (PIT); risk measure; risk management; robustness; value-at-risk

연구 동기 및 목표

• 표준 위험 측도인 VaR, ES, Expectiles가 실용적 위험 관리 응용에 적합한지 평가하기.
• 이들 측도의 일관성, 검증 가능성, 강건성, 공통모노톤성 덧셈 가능성 등의 핵심 성질을 평가하기.
• 위험 측도 선택이 자본 배분과 다각화 이점에 미치는 영향을 분석하기.
• ES의 검증 가능성 부족으로 인한 배경 검증 과제를 해결하고 실용적인 대안을 제안하기.
• Expectiles가 이론적 우수성에도 불구하고 실무에서 ES를 대체할 수 있는지 판단하기.

제안 방법

• 일관성, 공통모노톤성 덧셈 가능성, 강건성, 검증 가능성 등의 축약 성질을 바탕으로 VaR, ES, Expectiles를 체계적으로 비교.
• 확률분포 변환(PIT)과 스코링 함수를 활용한 배경 검증 방법 적용, 특히 분포 예측에 중점을 두기.
• Monte Carlo 시뮬레이션과 선형 근사법을 사용해 다양한 신뢰수준에서 ES의 성능 테스트.
• ES의 배경 검증을 가능하게 하기 위해 ES를 네 개의 분위수 집합으로 대체함으로써 실증적 배경 검증 방법 개발.
• 자본 기여도와 다각화 지수 계산을 통해 자본 배분과 포트폴리오 이점 평가.
• 비모수적 검정(예: Diebold-Mariano)과 PIT 값에 대한 균일성 검정을 통해 예측 성능 검증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 검증 가능성 부족으로 배경 검증이 복잡해지지만, Expected Shortfall(ES)은 여전히 열등한 위험 측도가 아닌가?
• RQ2 VaR, ES, Expectiles 간의 일관성, 강건성, 공통모노톤성 덧셈 가능성 성질을 비교하면 어떻게 되는가?
• RQ3 Expectiles는 실무 위험 관리에서 ES의 실용적 대안으로서 타당하고, 일관성 있으며, 검증 가능한가?
• RQ4 위험 측도 선택이 포트폴리오의 자본 배분과 다각화 이점에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 직접적인 검증 가능성 확보가 어려운 상황에서 ES에 적용 가능한 실용적인 배경 검증 방법은 무엇인가?

주요 결과

• ES는 검증 가능성 부족에도 불구하고 일관성과 꼬리 위험 커버리지 측면에서 VaR보다 열등하지 않다.
• ES의 추정과 배경 검증은 동일한 통계적 확신 수준을 확보하기 위해 VaR보다 더 많은 데이터가 필요하다.
• Expectiles는 일관성 있고 검증 가능하지만 공통모노톤성 덧셈 가능성이 없어 위험 집중을 탐지하는 데 한계가 있다.
• 제안된 ES 배경 검증 방법—ES를 네 개의 분위수로 대체함—을 통해 표준 VaR 배경 검증 기법을 활용할 수 있다.
• 모든 실무적 응용에서 ES를 Expectiles로 대체할 충분한 증거는 아직 부족하다.
• VaR는 단순성과 꼬리 행동에 대한 낮은 민감성 덕분에 강건성을 유지하지만, 하위가환성과 꼬리 커버리지가 부족하다.