[논문 리뷰] What is the most competitive sport?

E. Ben‐Naim, Federico Vázquez외 1명|ArXiv.org|2005. 12. 15.

Sport and Mega-Event Impacts참고 문헌 5인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 스포츠의 경쟁성에 대한 정량적 측정법으로 언더독 승리의 빈도인 $ q $를 제안한다. 확률적 모델을 통해 팀 간 균형(승리 비율의 분산)과 예측 가능성 간의 관계를 분석한 결과, 5개 주요 리그의 100여 년 이상 데이터를 분석한 바, 축구와 야구가 가장 경쟁적이며, 미식축구와 농구가 가장 덜 경쟁적임을 확인했으며, 각각 $ q = 0.452 $ 및 $ 0.441 $을 기록했다.

ABSTRACT

We present an extensive statistical analysis of the results of all sports competitions in five major sports leagues in England and the United States. We characterize the parity among teams by the variance in the winning fraction from season-end standings data and quantify the predictability of games by the frequency of upsets from game results data. We introduce a mathematical model in which the underdog team wins with a fixed upset probability. This model quantitatively relates the parity among teams with the predictability of the games, and it can be used to estimate the upset frequency from standings data. We propose the likelihood of upsets as a measure of competitiveness.

연구 동기 및 목표

• 다양한 시즌 길이와 팀 간 균형을 고려한 전문 스포츠의 경쟁성에 대한 정량적 측정법을 개발하는 것.
• 팀 성과의 분산(균형)과 경기 예측 가능성(업셋 빈도) 간의 관계를 조사하는 것.
• 업셋 빈도($ q $)가 다양한 스포츠 간에 안정적이고 독립적인 경쟁성 지표로 기능할 수 있는지 테스트하는 것.
• 순위 데이터(승리 비율 분산)와 게임 수준의 결과(업셋 빈도)를 연결하는 이론적 모델을 검증하는 것.

제안 방법

• 저자들은 업셋 빈도 $ q $를 정의하여, 게임 당시 성적이 열악한 팀이 이긴 경기 비율로 정의한다. 동점 및 초기 시즌 경기는 제외한다.
• 저자들은 언더독이 고정 확률 $ q < 0.5 $로 승리하고, 상대 팀이 나머지 경우에 승리하는 확률적 모델을 도입하여, 상대적 팀 실력에 기반한 게임 결과를 시뮬레이션한다.
• 가상 리그의 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 실제 데이터와의 승리 비율 분포를 일치시켜 모델을 실제 데이터에 적합시킨다.
• 무한한 경기 수의 극한에서 승리 비율의 표준편차 $ ho $는 $ (1/2 - q)/ ho{3} $로 표현되며, 이는 $ ho $와 $ q $ 간의 해석적 관계를 제공한다.
• 모델 예측값인 $ q_{\text{model}} $는 시뮬레이션된 분포를 관측된 $ F(x) $ — 승리 비율의 누적분포 — 와 맞추어 유도된다.
• 동점 처리는 동점 경기에서 각 팀에게 0.5점씩을 할당하여 처리하며, 이로 인한 $ q $에 미치는 영향이 미미함을 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 업셋 빈도($ q $)는 주요 전문 스포츠 리그 간에 어떻게 달라지며, 이는 경쟁성에 대한 신뢰할 수 있는 측정지표로 기능할 수 있는가?
• RQ2 시즌 길이가 팀 승리 비율의 관측된 분산에 어떤 영향을 미치며, 이를 공정한 비교를 위해 어떻게 교정할 수 있는가?
• RQ3 고정된 업셋 확률 $ q $를 가진 단순한 확률적 모델이 다양한 스포츠에서 관측된 팀 승리 비율 분포를 정확히 재현할 수 있는가?
• RQ4 팀 간 균형(표준편차 $ ho $로 측정)과 예측 가능성(업셋 빈도 $ q $로 측정) 간 일관된 관계가 존재하는가? 이 관계를 통해 순위 데이터만으로도 $ q $를 추정할 수 있는가?
• RQ5 다양한 리그에서 $ q $와 $ ho $의 추세는 시간이 지남에 따라 어떻게 변화했으며, 이는 팀 간 균형 또는 경기 전략의 변화를 시사하는가?

주요 결과

• 축구(FA)와 야구(MLB)는 각각 $ q = 0.452 $ 및 $ q = 0.441 $로 가장 높은 업셋 빈도를 보이며, 가장 경쟁적인 스포츠임을 시사한다.
• 농구(NBA)와 미식축구(NFL)는 각각 $ q = 0.365 $ 및 $ q = 0.364 $로 가장 낮은 업셋 빈도를 보이며, 가장 덜 경쟁적인 스포츠임을 시사한다.
• 모델 예측 업셋 확률 $ q_{\text{model}} $는 측정된 $ q $와 매우 유사하며, 모든 리그에서 차이가 0.05 이내로 나타나 모델의 정확성을 검증한다.
• 승리 비율의 분산 $ ho $는 편향 $ 1/2 - q $ 와 반비례하며, 이는 높은 $ q $가 낮은 $ ho $를 초래한다는 이론적 예측을 확인한다.
• 지난 60년간 NFL과 MLB의 경기에서 경쟁성이 증가한 것으로 나타나, $ q $의 증가 추세를 보였으며, 반면 잉글랜드 축구협회(FA)는 $ q $의 감소 추세를 보였다.
• 모델을 통해 게임별 결과 데이터 없이도 순위 데이터만으로도 $ q $를 추정할 수 있는 실용적 도구를 제공한다.