[논문 리뷰] What's up with IR gluon and ghost propagators in Landau gauge? A puzzling answer from huge lattices

Attilio Cucchieri, Tereza Mendes|arXiv (Cornell University)|2007. 10. 01.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 56

한 줄 요약

이 연구는 뉴욕대학교의 IBM 슈퍼컴퓨터에서 수행된 초거대 격자 크기(3D에서 최대 320³, 4D에서 최대 128⁴)를 활용하여 SU(2) 양-밀스 이론에서 글루온 및 고스트 보편자의 적외선(IR) 행동을 조사한다. 분석 예측에 따르면 글루온 보편자는 IR에서 억제되고 고스트 보편자는 강화되어야 하지만, 시뮬레이션 결과는 영동량에서 유한하고 0이 아닌 글루온 보편자(D(0) ≈ 2.05 GeV⁻²)와 IR 고스트 지수의 0에 수렴하는 경향을 보이며, 기존의 그리보프-ツ바니제르 및 쿠고-オイマ 이론적 금속 메커니즘에 도전한다.

ABSTRACT

Several analytic approaches predict for SU(N_c) Yang-Mills theories in Landau gauge an enhanced ghost propagator G(p^2) and a suppressed gluon propagator D(p^2) at small momenta. This prediction applies to two, three and four space-time dimensions. Moreover, the gluon propagator is predicted to be null at p = 0. Numerical studies by several groups indeed support an enhanced ghost propagator when compared to the tree-level behavior $1/p^2$ and a finite infrared gluon propagator. However, the agreement between analytic and numerical studies is only at the qualitative level in three and in four dimensions. In particular, the infrared exponent of the ghost propagator seems to be smaller than the one predicted analytically and the gluon propagator seems to display a (finite) nonzero value at zero momentum. It has been argued that this discrepancy might go away once simulations are done on much larger lattice sizes than the ones used up to now. Here we present data in three and four space-time dimensions using huge lattices in the scaling region, i.e. up to 320^3 at beta = 3.0 and up to 128^4 at beta = 2.2, corresponding to V \\approx (85 fm)^3 and V \\approx (27 fm)^4. Simulations have been done on the IBM supercomputer at the University of Sao Paulo

연구 동기 및 목표

• 초거대한 격자 부피를 활용하여 라운드 게이지에서 글루온 보편자의 IR 억제와 고스트 보편자의 IR 강화를 예측한 분석 결과를 검증한다.
• 3D 및 4D 양-밀스 이론에서 이론적 예측(a_G ≈ 0.59)과 이전 격자 시뮬레이션 결과(더 작은 a_G 값을 보임) 사이의 오랜 기간 지속된 모순을 해결한다.
• 관측된 유한한 D(0)와 감소한 a_G가 유한한 부피 효과인지, 아니면 무한 부피 극한에서 이론의 본질적인 특성인지 규명한다.
• 최신 고통계, 대규모 부피 격자 데이터를 바탕으로 그리보프-ツバニゼル 및 쿠고-オイマ 금속 메커니즘의 타당성을 평가한다.
• 글루온 보편자의 반사 긍정성 위반 현상이 지속되는지, 그리고 IR 영역에서 금속성과 관련이 있는지 조사한다.

제안 방법

• USP의 IBM 슈퍼컴퓨터에서 3D 및 4D SU(2) 양-밀스 이론을 사용하여 시뮬레이션을 수행하였으며, 격자 크기로 최대 320³(β=3.0) 및 128⁴(β=2.2)를 사용하여 물리적 부피는 각각 약 (85 fm)³ 및 (27 fm)⁴이 되었다.
• 이전 연구의 참조 값(참고 문헌 [14, 28])을 활용하여 물리적 척도 설정을 수행하여 시뮬레이션을 스케일링 영역에 놓았다.
• 포인트 소스 방법을 사용하여 패러티-포피오프 행렬의 역행렬을 계산함으로써 고정밀도 상관 함수 추정을 확보하였다.
• 무한 부피 외삽을 위해 L(격자 측면 길이)에 대한 b + c/L^e 형태의 피팅을 수행하여 D(0)와 IR 지수 a_G를 추출하였다.
• 각 부피에서 가장 작은 두 개 또는 세 번째, 네 번째로 작은 운동량을 사용하여 고스트 보편자 IR 지수 a_G를 거듭제곱 법칙 피팅 G(p) ∝ 1/p^{2(1+a_G)}을 통해 추정하였다.
• 반사 긍정성은 글루온 보편자의 공간 상관 함수 분석을 통해 테스트하였으며, s ≈ 1 fm에서 음성임을 확인하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 그리보프-ツバニゼル 시나리오에 따르면, 무한 부피 극한에서 글루온 보편자가 영동량에서 0이 되는가?
• RQ2 3D 및 4D에서 고스트 보편자는 a_G ≈ 0.59로 예측된 IR 강화를 보일 것인가, 아니면 무한 부피 극한에서 지수는 0으로 수렴하는가?
• RQ3 관측된 유한한 D(0)와 감소한 a_G는 유한 부피 효과인지, 아니면 기존 금속 메커니즘의 붕괴를 시사하는가?
• RQ4 결과는 동일한 게이지에서 이전의 시뮬레이션과 디슨-슈윙거 방정식의 분석적 해와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 개선된 게이지 고정 방법 또는 새로운 인터폴레이션 게이지가 격자 데이터와 분석적 금속 메커니즘 간의 일치를 도모할 수 있는가?

주요 결과

• 3D에서 영동량에서 글루온 보편자는 D(0) ≈ 2.05(5) GeV⁻²로 외삽되며, 피팅 지수 e ≈ 1.04(5)로 나타나 무한 부피 극한에서 유한하고 0이 아닌 값을 가지는 것으로 나타났다.
• 4D에서는 128⁴ 격자에서도 작은 운동량 영역에서 글루온 보편자가 감소하는 징후를 보이지 않아, D(0)가 유한하고 IR 지수 a_D = 1임을 지지한다.
• 고스트 보편자 IR 지수 a_G는 부피가 증가함에 따라 감소하여 0에 수렴한다: 320³ 격자에서 a_G ≈ -0.021(9)로 나타나 IR 강화가 없음을 시사한다.
• p ≈ 500 MeV에서 3D에서 a_G ≈ 0.3이며, 이는 분석 예측인 a_G ≈ 0.59보다 작지만 이전 격자 연구와 일관된다.
• 글루온 보편자는 반사 긍정성을 위반하여 공간 분리 s ≈ 1 fm에서 음성이 되며, 금속성의 핵심 서명임을 확인하였다.
• 결과는 표준 그리보프-ツバニゼル 및 쿠고-オイマ 금속 메커니즘과 부합하지 않으며, 분석 프레임워크를 재고하거나 새로운 메커니즘을 고려할 필요가 있음을 시사한다.