[논문 리뷰] When Bifidelity Meets CoKriging: An Efficient Physics-Informed Multifidelity Method

Xiu Yang, Xueyu Zhu외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 07.

Probabilistic and Robust Engineering Design참고 문헌 51인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 희박한 관측치와 확률적 시뮬레이션을 사용하여 물리적 상태를 효율적으로 복원하기 위해 이중정밀도 근사와 CoKriging을 결합한 물리 기반 다중정밀도 방법을 제안한다. CoKriging에서 저정밀도 모델의 통계를 활용해 가우시안 프로세스를 구성함으로써, 정량화 가능한 오차 범위 내에서 선형 물리적 제약 조건을 유지하면서도 계산 비용을 크게 감소시킨다.

ABSTRACT

In this work, we propose a framework that combines the approximation-theory-based multifidelity method and Gaussian-process-regression-based multifidelity method to achieve data-model convergence when stochastic simulation models and sparse accurate observation data are available. Specifically, the two types of multifidelity methods we use are the bifidelity and CoKriging methods. The new approach uses the bifidelity method to efficiently estimate the empirical mean and covariance of the stochastic simulation outputs, then it uses these statistics to construct a Gaussian process (GP) representing low-fidelity in CoKriging. We also combine the bifidelity method with Kriging, where the approximated empirical statistics are used to construct the GP as well. We prove that the resulting posterior mean by the new physics-informed approach preserves linear physical constraints up to an error bound. By using this method, we can obtain an accurate construction of a state of interest based on a partially correct physical model and a few accurate observations. We present numerical examples to demonstrate performance of the method.

연구 동기 및 목표

• 비용이 많이 드는 고정밀도 시뮬레이션에 의존할 경우 물리 기반 가우시안 프로세스 회귀의 높은 계산 비용을 해결하기 위해.
• 저정밀도 모델을 물리 기반 Kriging 프레임워크에 통합하여 불확실성 정량화의 효율성을 향상시키기 위해.
• 재구성된 물리적 상태가 유한 오차 범위 내에서 선형 물리적 제약 조건을 만족하도록 보장하기 위해.
• 전고정밀도 샘플링이 필요 없이 이중정밀도 근사에서 도출된 경험 통계를 활용해 CoKriging에 정보를 제공하는 확장 가능한 다중정밀도 프레임워크를 개발하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 소수의 고정밀도 및 다수의 저정밀도 샘플을 사용하여 확률적 시뮬레이션 출력의 경험 평균과 공분산을 추정하는 이중정밀도 접근법을 사용한다.
• 이러한 추정된 통계는 CoKriging 프레임워크 내에서 저정밀도 모델에 대한 가우시안 프로세스(GP)를 구성하는 데 사용되며, 기존의 파rametric 커널 추정을 대체한다.
• 프레임워크는 부분적으로 올바른 물리 모델의 실현값과 희박한 관측 데이터를 통합하여 전체 영역에서의 사후 예측 분포를 생성한다.
• 유도된 사후 평균이 정밀도 갭과 통계적 근사 오차에 의존하는 오차 범위 내에서 선형 물리적 제약 조건을 유지함을 증명한다.
• 이중정밀도와 Kriging을 결합하여 근사된 통계를 사용해 GP 사전분포를 정의함으로써 효율적인 추론이 가능해진다.
• 이 방법은 두 가지 이상의 정밀도 수준을 넘어서도 다중정밀도 환경에 확장 가능하며, 계층적 모델 계층을 지원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중정밀도 근사와 CoKriging을 효과적으로 조합하여 물리 기반 모델링에서 계산 비용을 줄일 수 있는가?
• RQ2 전고정밀도 샘플링 없이 저정밀도 시뮬레이션에서 도출된 경험 통계를 어떻게 사용하여 CoKriging에서 신뢰할 수 있는 GP 사전분포를 구성할 수 있는가?
• RQ3 제안된 방법이 재구성된 상태에서 선형 물리적 제약 조건을 어느 정도 유지하며, 관련 오차 범위는 무엇인가?
• RQ4 전고정밀도 샘플링을 사용하는 표준 물리 기반 Kriging과 비교할 때 이 방법은 정확도와 효율성 측면에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 이 프레임워크는 두 수준 이상의 정밀도를 넘어서도 다중정밀도 환경에 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 이중정밀도로 추정된 통계를 고정밀도 샘플링 대체로 사용함으로써, 제안된 방법은 계산 비용을 크게 줄이며 정확한 상태 복원을 달성한다.
• 이 방법의 사후 평균은 정밀도 갭과 통계적 근사 오차에 비례하는 오차 범위 내에서 선형 물리적 제약 조건을 유지한다.
• 오차 상한은 고정밀도 샘플 수, 저정밀도 샘플 수, 모델 출력의 분산에 대해 명시적으로 유도된다.
• 수치 예제들은 소수의 고정밀도 샘플과 희박한 관측치 조건에서도 방법이 높은 정확도를 유지함을 보여준다.
• 이 프레임워크는 이론적 보장과 온건한 가정 하에 제약 조건 유지 및 수렴성에 대해 강건하고 확장 가능하다.
• 정확도가 유사하거나 더 뛰어난 수준을 유지하면서도 표준 물리 기반 Kriging보다 계산 효율성이 뛰어나다.