[논문 리뷰] When deep denoising meets iterative phase retrieval

Yaotian Wang, Xiaohang Sun외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 03.

Advanced X-ray Imaging Techniques참고 문헌 6인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 정규화된 신호 복원(RED)과 푸리에 변환의 진폭 제약 조건을 통합한 프록시미티 최적화 프레임워크를 제안함으로써 딥 노이즈 리덕션과 반복적 위상 복원을 통합한다. 이는 지지 집합 및 비음성 제약 조건에 대한 지표 함수를 사용한 ADMM가 하이브리드-인풋-아웃풋(HIO) 및 하이브리드-프로젝션-리플렉션(HPR) 알고리즘으로 축소됨을 증명함으로써, 딥 러닝 기반 노이즈 리덕션과 고전적 위상 복원 방법 간의 이론적 동등성을 확립한다.

ABSTRACT

Recovering a signal from its Fourier intensity underlies many important applications, including lensless imaging and imaging through scattering media. Conventional algorithms for retrieving the phase suffer when noise is present but display global convergence when given clean data. Neural networks have been used to improve algorithm robustness, but efforts to date are sensitive to initial conditions and give inconsistent performance. Here, we combine iterative methods from phase retrieval with image statistics from deep denoisers, via regularization-by-denoising. The resulting methods inherit the advantages of each approach and outperform other noise-robust phase retrieval algorithms. Our work paves the way for hybrid imaging methods that integrate machine-learned constraints in conventional algorithms.

연구 동기 및 목표

• 프록시미티 최적화 프레임워크를 제안하여 딥 러닝 기반 노이즈 리덕션과 반복적 위상 복원 방법을 통합한다.
• 객체 영역 제약 조건에 대한 지표 함수를 사용한 ADMM가 HIO 및 HPR와 같은 기존 위상 복원 알고리즘에 해당함을 증명한다.
• 프록시미티 연산자와 볼록 최적화를 통해 노이즈 리덕션 사전 지식을 위상 복원에 사용하는 데 이론적 근거를 제공한다.
• 특정 제약 조건 하에서 ADMM 기반 최적화와 고전적 반복 알고리즘 간의 수학적 동등성을 수립한다.
• 비음성 실수부 제약 조건을 포함한 분석을 확장하여 β=1일 때 HPR 알고리즘과의 연관성을 규명한다.

제안 방법

• 볼록 제약 조건 집합 𝒞의 지표 함수와 정규화된 신호 복원(RED)을 통한 노이즈 리덕션 사전 지식을 조합한 정규화된 목표 함수에 대해 프록시미티 연산자를 수립한다.
• 파르세발 정리와 복소수 공액 최적화를 사용하여 푸리에 진폭 적합성 항의 폐쇄형 해를 유도한다.
• 일阶 최적성 조건을 사용하여 푸리에 항에 대한 프록시미티 해가 입력 신호와 위상 복원 투영의 볼록 조합임을 보여준다.
• 푸리에 진폭과 객체 영역 제약 조건을 포함한 제약 최적화 문제를 해결하기 위해 ADMM 알고리즘을 적용한다.
• 지지 집합 및 비음성 실수부 제약 조건에 대해 특정 지표 함수를 사용할 경우 ADMM 업데이트 규칙이 HIO 및 HPR 알고리즘으로 축소됨을 보여준다.
• 지표 함수의 부분도함수의 리졸베ント이 제약 조건 집합에 대한 투영과 동일함을 증명함으로써 고전적 반복 방법과의 동등성을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 딥 노이즈 리덕션은 어떻게 프록시미티 최적화를 통해 반복적 위상 복원 프레임워크에 공식적으로 통합될 수 있는가?
• RQ2 지표 함수를 사용한 ADMM와 HIO 및 HPR와 같은 고전적 위상 복원 알고리즘 간의 수학적 관계는 무엇인가?
• RQ3 ADMM 업데이트 규칙이 위상 복원에서 정확히 HIO 또는 HPR 알고리즘으로 축소되는 조건은 무엇인가?
• RQ4 비음성 실수부 제약 조건이 포함될 경우 ADMM와 HPR 간의 동등성은 어떻게 영향을 받는가?
• RQ5 복소수 최적화와 파르세발 정리를 사용하여 푸리에 진폭 적합성 항에 대한 프록시미티 연산자의 폐쇄형 해를 유도할 수 있는가?

주요 결과

• RED 기반 정규화된 목표 함수에 대한 프록시미티 연산자는 입력 신호와 노이즈 제거된 신호의 볼록 조합을 제약 집합 𝒞에 투영한 결과를 제공한다.
• 푸리에 진폭 적합성 항에 대한 프록시미티 연산자는 입력 신호와 위상 복원 투영의 가중 평균으로 이루어진 해를 도출하며, 이 가중치는 페널티 파라미터 τ에 따라 달라진다.
• 지지 집합 제약 조건(𝒞 = 𝒮)을 사용할 경우 ADMM 업데이트는 β=1일 때 정확히 HIO 알고리즘으로 축소되며, 보조 변수 m^{k+1}에 대한 동치 재귀식을 유도함으로써 이를 입증한다.
• 비음성 실수부 제약 조건(𝒞 = 𝒮₊)을 추가할 경우 ADMM 업데이트 시퀀스는 β=1일 때 HPR 알고리즘과 정확히 일치함을 확인하여 이론적 동등성을 확인한다.
• 유도 과정을 통해 푸리에 항에 대한 프록시미티 문제의 해가 전역적으로 최적임을 확인하였으며, 위상이 일치할 경우 삼각부등식의 등호 조건이 성립함을 보였다.
• 이론적 프레임워크는 ADMM를 통해 딥 노이즈 리덕션을 고전적 위상 복원 솔버에 통합할 수 있음을 입증하며, HIO 및 HPR와 동일한 고정점으로 수렴함을 보장한다.