[논문 리뷰] When does the Price of Anarchy tend to 1 in Large Walrasian Auctions and Fisher Markets

Richard Cole, Yixin Tao|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 28.

Auction Theory and Applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 근본적으로 근사적 대체 조건과 상품 공급의 불확실성 등의 온건한 조건 하에서, 대규모 월라시안 경매 및 파이저 시장에서 가격의 비효율성(Price of Anarchy, PoA)이 1에 수렴함을 보여준다. 시장 규모가 증가함에 따라(더 많은 참가자와 항목이 포함됨) 전략적 행동으로 인한 효율성 손실은 감소하여, 극한에서는 사회적 효율성에 도달한다.

ABSTRACT

As is well known, many classes of markets have efficient equilibria, but this depends on agents being non-strategic, i.e. that they declare their true demands when offered goods at particular prices, or in other words, that they are price-takers. An important question is how much the equilibria degrade in the face of strategic behavior, i.e. what is the Price of Anarchy (PoA) of the market viewed as a mechanism? Often, PoA bounds are modest constants such as 4/3 or 2. Nonetheless, in practice a guarantee that no more than 25% or 50% of the economic value is lost may be unappealing. This paper asks whether significantly better bounds are possible under plausible assumptions. In particular, we look at how these worst case guarantees improve in the following large settings. Large Walrasian auctions: These are auctions with many copies of each item and many agents. We show that the PoA tends to 1 as the market size increases, under suitable conditions, mainly that there is some uncertainty about the numbers of copies of each good and demands obey the gross substitutes condition. We also note that some such assumption is unavoidable. Large Fisher markets: Fisher markets are a class of economies that has received considerable attention in the computer science literature. A large market is one in which at equilibrium, each buyer makes only a small fraction of the total purchases; the smaller the fraction, the larger the market. Here the main condition is that demands are based on homogeneous monotone utility functions that satisfy the gross substitutes condition. Again, the PoA tends to 1 as the market size increases. Furthermore, in each setting, we quantify the tradeoff between market size and the PoA.

연구 동기 및 목표

• 전략적으로 행동하는 경우에 비해 정직하게 행동하는 경우보다 대규모 시장에서 가격의 비효율성(PoA)이 향상되는지 조사하는 것.
• 시장 규모가 증가함에 따라 PoA가 1에 수렴하는 조건을 규명하여, 전략적 행동에도 불구하고 근사 최적의 효율성에 도달함을 보장하는 것.
• 월라시안 경매 및 파이저 시장에서 시장 규모와 PoA 사이의 트레이드오프를 정량화하는 것.

제안 방법

• 각 항목의 수많은 복제와 많은 참가자를 가진 대규모 월라시안 경매를 분석하고, 공급 수량에 대한 불확실성을 가정한다.
• 수요 함수에 근본적 대체 조건을 적용하여 균형의 안정성과 수렴성을 보장한다.
• 시장 규모가 증가함에 따라 각 구매자의 총 구매량에서 차지하는 비중이 무시 가능해지는 파이저 시장으로 분석을 확장한다.
• 점점 큰 시장에서 PoA가 제시된 조건 하에 1으로 수렴함을 보이기 위해 渐近 분석을 사용한다.
• 시장 규모와 총 수요에서 한 명의 구매자가 차지하는 비중에 따라 PoA의 정량적 경계를 유도한다.
• 근본적 대체 조건이 없으면 PoA가 반드시 1로 수렴하지 않기 때문에, 이 조건이 필수적임을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전략적 참가자가 있는 대규모 월라시안 경매에서 가격의 비효율성(PoA)이 1로 수렴하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 시장 규모가 증가하고 개별 구매자의 비중이 감소함에 따라 파이저 시장의 PoA는 어떻게 행동하는가?
• RQ3 대규모 시장에서 PoA가 1로 수렴하도록 보장하는 데 있어 근본적 대체 조건은 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 월라시안 경매 및 파이저 시장에서 시장 규모와 PoA 사이의 트레이드오프를 정량화할 수 있는가?
• RQ5 PoA가 1에 수렴하기 위해 공급 또는 수요의 어느 정도의 불확실성이 필요한가, 아니면 결정론적으로도 성립하는가?

주요 결과

• 공급의 불확실성과 근본적 대체 수요 조건이 있는 대규모 월라시안 경매에서, 시장 규모가 증가함에 따라 가격의 비효율성(PoA)은 1에 수렴한다.
• 월라시안 경매에서 PoA가 1로 수렴하는 것은 근본적 대체 조건과 공급 불확실성에 의존한다; 이 조건이 없으면 경계가 성립하지 않는다.
• 동일한 단조 증가 유용도 함수를 만족하고 근본적 대체 조건을 갖춘 대규모 파이저 시장에서는, 시장이 확장됨에 따라 PoA 역시 1에 수렴한다.
• PoA가 1로 수렴하는 속도는 정량화 가능하며, 이는 어떤 한 명의 구매자도 총 구매량에서 차지하는 최대 비중에 따라 달라진다.
• 근본적 대체 조건은 단지 충분조건이 아니라, 이러한 설정에서 PoA가 1로 수렴하기 위해 필수적이다.
• 결과적으로 대규모 시장에서는 강력한 조율나 혹은 인센티브가 없더라도 전략적 행동으로 인한 비효율성을 내재적으로 완화한다.