[논문 리뷰] When does the tail wag the dog? Curvature and market making

Guillermo Angeris, Alex Evans외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 15.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 일정 기능 시장 메이커(CFMM)에서 가격 안정성과 Liquidity 제공를 분석하기 위해 곡률 기반 프레임워크를 제안한다. 낮은 곡률을 가진 CFMM는 특히 sUSD와 같은 스테이블코인의 변동성을 줄여주므로 가격을 안정화시킨다. 이는 시장 구조가 가격 발견, 차익거래 및 리퀴디티 제공자 수익에 미치는 영향이 곡률에 의해 직접적으로 결정됨을 보여주며, 특히 정보가 있는 거래와 수익 농업 인cent리브 상황에서 그러하다.

ABSTRACT

Liquidity and trading activity on constant function market makers (CFMMs) such as Uniswap, Curve, and Balancer has grown significantly in the second half of 2020. Much of the growth of these protocols has been driven by incentivized pools or 'yield farming', which reward participants in crypto assets for providing liquidity to CFMMs. As a result, CFMMs and associated protocols, which were historically very small markets, now constitute the most liquid trading venues for a large number of crypto assets. But what does it mean for a CFMM to be the most liquid market? In this paper, we propose a basic definition of price sensitivity and liquidity. We show that this definition is tightly related to the curvature of a CFMM's trading function and can be used to explain a number of heuristic results. For example, we show that low-curvature markets are good for coins whose market value is approximately fixed and that high-curvature markets are better for liquidity providers when traders have an informational edge. Additionally, the results can also be used to model interacting markets and explain the rise of incentivized liquidity provision, also known as 'yield farming.'

연구 동기 및 목표

• 비연속적인 트레이딩 함수를 가진 CFMM에 대해 가격 민감도와 리퀴디티를 캡처하는 공식적 곡률 개념을 정의하는 것.
• 특히 스테이블코인 거래에 사용되는 낮은 곡률 시장에서의 가격 안정성에 곡률이 어떻게 영향을 미치는지 분석하는 것.
• 유한한 리퀴디티를 가진 외부 시장과의 상호작용을 모델링하여, 특히 차익거래와 추적 오차 맥락에서 CFMM와 외부 시장 간의 관계를 분석하는 것.
• 일시적 손실에 대한 리퀴디티 제공자 보상에 필요한 수당을 정량화하여 수익 농업의 부상 원인을 설명하는 것.
• 이전의 무차익 결과를 유한 리퀴디티 설정으로 일반화하고, 곡률과 정보가 있는 거래자 이점 간의 연관성을 밝히는 것.

제안 방법

• 저자들은 비연속적이고 볼록한 CFMM 트레이딩 함수에 대해 가우시안 곡률의 볼록 해석적 유사체를 정의하여 블록체인 네이티브 시장에서 곡률 분석이 가능하도록 한다.
• 곡률 차이와 무차익 조건을 사용하여 CFMM와 외부 시장 간의 추적 오차에 대한 경계를 유도한다.
• 이 프레임워크는 일반화된 곡률 개념을 사용하여 한 시장에서의 거래가 다른 시장의 가격에 얼마나 영향을 미치는지 정량화하며, 특히 유한 리퀴디티 조건에서 이를 다룬다.
• 저자들은 곡률 프레임워크를 적용하여 세 가지 상황에서 리퀴디티 제공자 수익을 모델링한다: 정보가 없는 거래, 정보가 있는 거래, 수익 농업.
• 일시적 손실과 정보가 있는 거래자 수익의 하한을 유도하며, 이는 글로스텐-밀그롬 결과에 유사하게 곡률과 시장 깊이와 연결된다.
• 이 분석을 동적 CFMM로 확장하여, 유연한 지급 구조나 제어 기반 CFMM에서 파생상품 지급 구조를 모방하기 위해 곡률 최적화를 설계 원칙으로 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CFMM의 트레이딩 함수 곡률이 외부 시장과의 거래에서 가격 안정성과 추적 오차에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 CFMM에서 정보가 있는 거래자들의 기대 수익과 곡률 간의 관계는 무엇인가?
• RQ3 유한 리퀴디티 시장에서 리퀴디티 제공자가 겪는 일시적 손실을 곡률로 어떻게 정량화할 수 있는가?
• RQ4 CFMM와 외부 시장 간 곡률이 다를 경우, 수익 농업에서 리퀴디티 제공자를 보상하기 위해 필요한 수당 수준은 얼마인가?
• RQ5 자산 가격 상승 조건 하에서 악성 선택과 수수료 수취를 균형 잡는 데 곡률을 어떻게 최적화할 수 있는가?

주요 결과

• 낮은 곡률을 가진 CFMM는 sUSD와 같은 스테이블코인의 가격 변동성을 크게 감소시켜, Curve 풀이 도입 후 관찰된 안정화 현상을 설명한다.
• CFMM의 트레이딩 함수 곡률은 외부 시장과의 거래에서 가격 영향력과 추적 오차의 크기를 직접 결정한다. 특히 유한 리퀴디티 조건에서 그렇다.
• 정보가 있는 거래자들의 기대 수익에 대한 하한이 도출되었으며, 이는 곡률이 특정 수익을 달성하기 위해 필요한 정보 우위를 정량화함으로써 글로스텐-밀그롬 통찰을 일반화한다.
• 수익 농업에서 리퀴디티 제공자에 대한 일시적 손실 보상에 필요한 수당은 CFMM와 외부 시장의 곡률에 따라 달라진다.
• 이 프레임워크는 이전의 CFMM에 대한 무차익 결과를 유한 리퀴디티 설정으로 일반화하여, 수익 농업의 부상에 대한 곡률 기반 설명을 제공한다.
• 결과적으로 곡률 최적화는 특히 동적 또는 제어 기반 CFMM에서 파생상품 유사 지급 구조를 모방하기 위해 설계할 때 필수적임을 시사한다.