[논문 리뷰] When Frictions are Fractional: Rough Noise in High-Frequency Data

Carsten Chong, Thomas Delerue외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 30.

Financial Risk and Volatility Modeling인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 고주기 금융 데이터에 대한 난류 모델을 제안하며, 시장 마이크로구조 노이즈가 자기유사성과 장기적 의존성을 가지는 분수 Brown 운동과 유사하게 행동함을 설명한다. 노이즈를 H ∈ (1/4, 1/2)인 히어스트 지수를 가진 난류로 모델링함으로써, 저자들은 노이즈의 난류성 파라미터 H, 통합 변동성, 노이즈 변동성에 대한 일致한 추정기들을 도출하여, 일일 패턴과 변동성 서명도에서의 다양해지는 수렴 속도 조건에서도 정확한 추론을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The analysis of high-frequency financial data is often impeded by the presence of noise. This article is motivated by intraday return data in which market microstructure noise appears to be rough, that is, best captured by a continuous-time stochastic process that locally behaves as fractional Brownian motion. Assuming that the underlying efficient price process follows a continuous Itô semimartingale, we derive consistent estimators and asymptotic confidence intervals for the roughness parameter of the noise and the integrated price and noise volatilities, in all cases where these quantities are identifiable. In addition to desirable features such as serial dependence of increments, compatibility between different sampling frequencies and diurnal effects, the rough noise model can further explain divergence rates in volatility signature plots that vary considerably over time and between assets.

연구 동기 및 목표

• 기존의 노이즈 모델이 고주기 데이터에서 변동성 서명도의 느린 수렴 속도를 포착하지 못하는 한계를 해결하기 위해.
• 시장 마이크로구조 노이즈를 난류로 모델링하여, 히어스트 지수 H ∈ (1/4, 1/2)를 가진 분수 Brown 운동과 유사하게 국소적으로 행동하도록 하기 위해.
• 연속적인 Itô 반마르팅게일 프레임워크 하에서 노이즈의 난류성 파라미터 H, 통합 가격 변동성, 통합 노이즈 변동성에 대한 일치한 추정기들을 개발하기 위해.
• i.i.d. 또는 단기 기억 노이즈 모델로는 포착할 수 없는 시간에 따라 변화하고 자산에 따라 다름을 보이는 변동성 서명도의 수렴 속도 변화를 설명하기 위해.
• 난류 노이즈 모델 하에서 모든 식별 가능한 파라미터에 대해 渐近적 신뢰구간을 제공하기 위해.

제안 방법

• 관측된 가격을 Y_t = X_t + Z_t로 모델링하며, X_t는 Itô 반마르팅게일이고 Z_t는 히어스트 지수 H를 가진 난류 노이즈이다.
• 실현된 변동성과 분산도를 사용하여 노이즈의 난류성을 탐지하고, Δ_n^{-1}보다 느린 수렴 속도를 관찰한다.
• 편향을 보정하는 추정 방정식 접근법을 사용하여 H, 통합 변동성 C_T, 노이즈 변동성 Π_T에 대한 일치한 추정기들을 유도한다.
• 초기 H 추정기의 편향을 보정하기 위해 반복적인 편향 보정 절차를 구현하여 渐近적 효율성을 향상시킨다.
• R의 fminsearch를 사용하여 추정 방정식에 최적의 가중치 벡터를 계산하며, H = 0.35를 고정된 초기 값으로 가정한다.
• 추정기의 渐近적 분포에 기반하여 H, C_T, Π_T에 대한 渐近적 신뢰구간을 구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 H ∈ (1/4, 1/2)인 분수 Brown 운동으로 모델링된 난류 노이즈는 고주기 거래 데이터의 변동성 서명도에서 관찰되는 매우 느린 수렴 속도(예: 2007년 11월 30일 인텔(INTC) 데이터에서 관찰된 Δ_n^{-0.40})를 설명할 수 있는가?
• RQ2 난류 노이즈 모델 하에서 노이즈의 난류성 파라미터 H, 통합 가격 변동성, 통합 노이즈 변동성에 대한 일치한 추정기들이 식별 가능하고 실현 가능한가?
• RQ3 기존의 i.i.d. 또는 단기 기억 노이즈 모델에 비해 난류 노이즈 모델은 일일 패턴과 시간에 따라 변화하는 수렴 속도를 얼마나 잘 포착하는가?
• RQ4 최적의 가중치에 대한 해석적 표현이 없음에도 불구하고, 제안된 추정기들이 양호한 유한 표본 성능을 유지할 수 있는가?
• RQ5 고주기 견적 데이터에서 난류 노이즈의 실증적 퍼짐은 얼마나 흔한가, 그리고 시간이 지남에 따라 지속되는가?

주요 결과

• 난류 노이즈 모델은 Δ_n^{-1}보다 훨씬 느린 수렴 속도를 설명할 수 있으며, 예를 들어 2007년 11월 30일 인텔(INTC) 데이터에서 관찰된 Δ_n^{-0.40}의 수렴 속도를 잘 설명한다.
• 2019년 29개 다우존스 산업평균주(29 DJIA 주식)의 견적 데이터 분석 결과, 난류 노이즈가 강하게 존재하고 일致하게 관찰되며, H 추정치는 0.35 근처에 집중되어 있다.
• 반복적인 편향 보정 절차는 H 추정기의 유한 표본 성능을 크게 향상시키며, H₀ = 0.35에서 고정된 가중치를 사용할 경우 분산 증가율이 2.1% 이내로 유지된다.
• H, C_T, Π_T에 대한 渐近적 신뢰구간은 유효하며, 복잡한 표본 추출 방식과 일일 효과 조건에서도 양호한 커버리지 성능을 보인다.
• 이 모델은 고주기 데이터에서 관찰되는 가격 증분의 수축(수축률 약 0.72)을 설명할 수 있으며, 이는 i.i.d. 노이즈 모델과 부합하지 않지만 난류 노이즈 모델과 일치한다.
• H₀ = 0.35에서 고정된 가중치를 사용한 H 추정기의 분산은 H = 0.45에서 최소 분산의 2.6배 이내로 유지되며, 이는 H₀의 잘못된 특정화에 대한 강건성을 시사한다.