[논문 리뷰] When MIMO Control Meets MIMO Communication: A Majorization Condition for Networked Stabilizability

Wei Chen, Songbai Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 08. 15.

Stability and Control of Uncertain Systems참고 문헌 7인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 고정된 부분채널 용량을 활용하여 MIMO 통신을 사용하는 MIMO 네트워크 제어 시스템을 안정화시키기 위한 코딩/제어 공동 설계 프레임워크를 제안한다. 평균 제곱 안정화를 위한 통합된 필수 및 필요 조건이 부분채널 용량과 식물 순환 부분계의 엔트로피 사이의 주요화 유형 관계를 통해 유도된다.

ABSTRACT

In this paper, we initiate the study of networked stabilization via a MIMO communication scheme between the controller and the plant. Specifically, the communication system is modeled as a MIMO transceiver, which consists of three parts: an encoder, a MIMO channel, and a decoder. In the spirit of MIMO communication, the number of SISO subchannels in the transceiver is often greater than the number of data streams to be transmitted. Moreover, the subchannel capacities are assumed to be fixed a priori. In this case, the encoder/decoder pair gives an additional design freedom on top of the controller, leading to a stabilization problem via coding/control co-design. It turns out that how to take the best advantage of the coding mechanism is quite crucial. From a demand/supply perspective, the design of the coding mechanism boils down to reshaping the demands for communication resource from different control inputs to match the given supplies. We study the problem for the case of AWGN subchannels and fading subchannels, respectively. In both cases, we arrive at a unified necessary and sufficient condition on the capacities of the subchannels under which the coding/control co-design problem is solvable. The condition is given in terms of a majorization type relation. As we go along, systematic procedures are also put forward to implement the coding/control co-design. A numerical example is presented to illustrate our results.

연구 동기 및 목표

• 고정된 사전 부분채널 용량을 가진 MIMO 통신을 사용하여 MIMO 네트워크 제어 시스템의 네트워크 기반 안정화를 조사한다.
• 채널 자원 할당이 불가능한 상황에서 다중 입력 시스템을 안정화시키는 데 도전하는 문제를 다룬다. 다만 코딩기 설계는 가능하다.
• AWGN 및 fading 부분채널을 동일한 안정화 조건 하에 통합 분석한다.
• 통신 자원 수요와 공급을 균형 잡는 제어기 및 코딩 메커니즘의 체계적 공동 설계 절차를 수립한다.
• 고정된 부분채널 용량 하에서 주요화 이론이 안정가능성 특성화에 자연스러운 프레임워크를 제공할 수 있음을 보여준다.

제안 방법

• 제어기-식물 간 통신을 인코더, MIMO 채널, 디코더를 갖춘 MIMO 전송기 수신기로 모델링하며, 부분채널 수가 제어 입력 수를 초과한다.
• 부분채널 용량이 고정되어 있으며 할당이 불가능하다고 가정하며, 제어기 외에 인코더/디코더 쌍이 유일한 추가 설계 자유도로 제공된다.
• 코딩/제어 공동 설계 과제로 안정화 문제를 재구성하며, 코딩 메커니즘이 고정된 부분채널 공급에 대응하여 제어 입력 요구량을 재구성한다.
• AWGN 부분채널의 경우, 필요한 용량과 식물의 위상적 엔트로피 사이의 엄격한 약한 주요화 관계에 기반한 안정화를 위한 필요 및 충분 조건을 유도한다.
• 다음으로, 다가역적 노이즈를 평균과 공분산이 알려진 방식으로 모델링하여 페이딩 부분채널로 분석을 확장하고, 평균 제곱 안정화를 위한 동일한 주요화 조건을 도출한다.
• 행렬 분해(예: SVD)와 인코더/디코더 행렬의 매개변수화를 사용하여 주요화 조건을 만족시키는 체계적인 공동 설계 절차를 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 채널 할당이 불가능한 상황에서 고정된 부분채널 용량을 가진 MIMO 통신이 MIMO 네트워크 제어 시스템의 안정화를 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 고정된 부분채널 용량을 가진 네트워크 MIMO 시스템을 안정화시키기 위해 코딩/제어 공동 설계가 충족해야 할 기본 조건은 무엇인가?
• RQ3 코딩 메커니즘이 네트워크 제어 시스템에서 고정된 공급량에 대응하여 통신 자원 수요를 어떻게 재구성하는가?
• RQ4 AWGN 및 페이딩 부분채널 모두에 대해 안정가능성을 포괄하는 통합 수학적 조건이 존재하는가?
• RQ5 주요화 이론은 제어 시스템 역학과 통신 자원 제약 간의 상호 교환 관계를 효과적으로 특성화할 수 있는가?

주요 결과

• 평균 제곱 안정화를 위한 필요 및 충분 조건이 부분채널 용량의 요구량과 식물의 순환 부분계 엔트로피 사이의 엄격한 약한 주요화 관계로 기술된다.
• AWGN 부분채널의 경우, 부분채널 용량이 각각 5.7143, 0.9, 1.62일 때 조건이 충족됨을 확인하여 공동 설계를 통한 안정화가 가능함을 입증한다.
• 페이딩 부분채널의 경우, 주어진 평균 행렬 M과 공분산 Σ²를 가질 때 주요화 조건이 다시 충족되어 안정가능성이 확인된다.
• 제안된 공동 설계 절차는 상태 공분산의 프로베니우스 노름이 점차적으로 0으로 감소하는 것으로 나타나 시스템을 성공적으로 안정화시킨다.
• 매개변수화된 인코더/디코더 행렬 T와 R(행렬 U와 D를 통해 표현)는 유도된 조건 하에서 폐쇄형 평균 제곱 안정성을 달성한다.
• 결과적으로 부분채널 용량이 고정되어 있을 경우 코딩과 제어의 공동 설계가 필수적이며, 주요화 이론이 통합 분석 프레임워크로 효과적으로 기능함을 보여준다.