[논문 리뷰] Where are NANOGrav's big black holes?

Gabriela Sato-Polito, Matías Zaldarriaga외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 12. 11.

Pulsars and Gravitational Waves Research인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 펄서 타이밍 어레이(PTA)에서 측정한 중력파 배경(GWb)의 진폭과 국소 초거대 블랙홀(SMBH) 질량 함수를 기반으로 한 이론적 예측 사이의 괴리 문제를 조사한다. Phinney(2001)의 형식을 사용하여, 관측된 GWb 진폭은 융합 빈도의 증가나 질량에 의존하는 진화로는 설명될 수 없으며, 오히려 GWb가 약 3×10¹⁰ M☉ 정도의 질량을 가진 SMBH에 의해 지배된다는 것을 시사한다—지난번 국소 관측에서 추정된 것보다 약 10배 더 무거운 질량이며, 이는 100 Mpc 이내에 이전에 발견되지 않은 이러한 거대 블랙홀의 집단이 존재해야 한다는 것을 의미한다.

ABSTRACT

Multiple pulsar timing array (PTA) collaborations have recently reported the first detection of gravitational waves (GWs) of nanohertz frequencies. The signal is expected to be primarily sourced by inspiralling supermassive black hole binaries (SMBHBs) and these first results are broadly consistent with the expected GW spectrum from such a population. Curiously, the measured amplitude of the GW background in all announced results is a bit larger than theoretical predictions. In this work, we show that the amplitude of the stochastic gravitational wave background (SGWB) predicted from the present-day abundance of SMBHs derived from local scaling relations is significantly smaller than that measured by the PTAs. We demonstrate that this difference cannot be accounted for through changes in the merger history of SMBHs and that there is an upper limit to the boost to the characteristic strain from multiple merger events, due to the fact that they involve black holes of decreasing masses. If we require the current estimate of the black hole mass density -- equal to the integrated quasar luminosity function through the classic Soltan argument -- to be preserved, then the currently measured PTA result would imply that the typical total mass of SMBHs contributing to the background should be at least $\sim 3 imes 10^{10} M_\odot$, a factor of $\sim 10$ larger than previously predicted. The required space density of such massive black holes corresponds to order $10$ $3 imes 10^{10} M_\odot$ SMBHs within the volume accessible by stellar and gas dynamical SMBH measurements. By virtue of the GW signal being dominated by the massive end of the SMBH distribution, PTA measurements offer a unique window into such rare objects and complement existing electromagnetic observations.

연구 동기 및 목표

• PTA에서 측정한 나노헤르츠 중력파 배경(GWb)의 진폭과 국소 SMBH 질량 함수를 기반으로 한 이론적 예측 사이의 괴리 문제를 해결하기 위한 것이다.
• SMBH의 융합 빈도 증가 또는 질량 진화가 초과된 GWb 진폭을 설명할 수 있는지 확인하기 위한 것이다.
• Sołtan의 추론을 통해 총 블랙홀 질량 밀도를 유지하면서 PTA 측정치와 일치시키는 데 필요한 함의를 평가하기 위한 것이다.
• GW 관측과 전자기 관측을 동시에 고려할 수 있도록 하는 SMBH 질량 함수의 피크를 특정하기 위한 것이다.
• M–σ 관계나 속도 분산 함수(VDF)의 수정이 부족한 고질량 인구를 설명할 수 있는지 테스트하기 위한 것이다.

제안 방법

• 이번 연구는 Phinney(2001)의 형식을 수정하여 이중체의 융합 역사를 통해 현재의 SMBH 인구와 확률적 중력파 배경(SGWB)을 연결한다.
• Sołtan의 추론을 사용하여 총 블랙홀 질량 밀도를 유지하면서 SMBH 질량 함수의 고질량 尾를 제약 조건으로 설정한다.
• Hénon–Hertzsprung 관계를 적용하여 SGWB의 특성 스트레인을 SMBH 질량 함수의 함수로 모델링한다.
• 다중 융합에서 기인하는 중력파 스트레인의 최대 증폭을 정량화하여, 감소하는 블랙홀 질량으로 인해 약 1.64 이내로 제한됨을 보여준다.
• M–σ 관계와 속도 분산 함수(VDF)의 내재 산란(ε₀)과 전환 스케일(σ*)을 변화시켰을 때의 영향을 평가한다.
• 고속도 분산 영역에서 더 급격한 M–σ 관계가 필요한 고질량 인구를 설명할 수 있는지 테스트한다. 이는 관측 잔차와의 일치를 유지하면서도 가능하다.

Figure 1: SMBH mass function computed from a combination of VDFs and GSMF with local scaling relations reported in the literature. The VDFs correspond to Refs. 2010MNRAS.404.2087B and 2011ApJ…737L..31B (B10 and B11, respectively), the GSMF is given in 2015MNRAS.454.4027D (DS15), while the adopted sc

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PTA에서 측정한 중력파 배경의 초과 진폭은 SMBH의 융합 빈도 증가로 설명될 수 있는가?
• RQ2 진행적으로 더 가벼운 블랙홀을 포함한 다중 융합 이벤트에서 기인하는 특성 스트레인의 최대 증폭은 얼마인가?
• RQ3 Sołtan의 추론을 통해 총 블랙홀 질량 밀도를 유지하면서 PTA GWb 진폭과 일치시키기 위해 필요한 SMBH 질량 함수의 피크는 무엇인가?
• RQ4 필요로 하는 M–σ 관계 또는 VDF의 수정이 현재의 SMBH 질량과 속도 분산 관측 제약 조건과 일치하는가?
• RQ5 관측된 GWb를 설명하기 위해 필요한 초거대 SMBH(M ∼ 3×10¹⁰ M☉)의 국소 공간 밀도는 얼마인가?

주요 결과

• 국소 SMBH 질량 함수를 기반으로 한 이론적 예측보다도 PTA에서 측정한 GWb 진폭이 상당히 높으며, 융합 역사를 고려한 후에도 여전히 그러하다.
• 다중 융합에서 기인하는 특성 스트레인의 이론적 최대 증폭은 약 1.64로 제한되며, 이는 관측된 초과 진폭을 설명하기에는 부족하다.
• Sołtan의 추론을 통해 총 블랙홀 질량 밀도를 유지하면서 PTA 측정치와 일치시키기 위해서는 GWb에 기여하는 질량 피크가 약 3×10¹⁰ M☉여야 하며, 이는 국소 관측에서 예측된 값보다 약 10배 높다.
• 필요로 하는 국소 공간 밀도는 100 Mpc 이내에 약 3×10¹⁰ M☉ 정도의 질량을 가진 SMBH 약 10개 또는 약 10¹¹ M☉ 정도의 질량을 가진 SMBH 1개에 해당하며, 이는 아직 항성 또는 기체 역학적 측정을 통해 발견되지 않은 인구이다.
• M–σ 관계의 내재 산란 또는 전환 스케일의 수정은 관측 잔차에서 요구되는 고질량 인구를 설명하기 위해 필요한 조건을 위반하지 않고서는 불가능하다.
• 고속도 분산 영역에서 더 급격한 M–σ 관계는 부족한 고질량 꼬리 부분을 설명할 수 있지만, 이 효과조차도 괴리를 완전히 해결하지 못하며, 이는 더 큰 질량의 SMBH 집단이 존재해야 한다는 것을 시사한다.

Figure 2: Contribution to the mass density in black holes (red) and to the SGWB (dark blue) per logarithmic mass bin, assuming the fiducial set of parameters (which includes scatter in the $M-\sigma$ relation). The peak of the each kernel is marked by the vertical dashed lines and the exact values a