[논문 리뷰] Why bouncing droplets are a pretty good model of quantum mechanics

Robert M. Brady, Ross Anderson|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 16.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 16인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 진동하는 유체 표면 위를 뛰는 물방울이 양자역학의 거시적 유사체로 작용하는 이유를 설명한다. 이는 로렌츠 공변성, 플랑크 상수 대신 상수를 사용한 슈뢰딩거 방정식의 유사체, 전자기 상호작용을 닮은 역제곱 힘, 파울리 배타원리와 유사한 반대칭 파동함수를 갖는 스핀-1/2 대칭성을 보이며, 터널링, 衍생, 양자화된 궤도와 같은 양자 유사 현상을 재현한다.

ABSTRACT

In 2005, Couder, Protiere, Fort and Badouad showed that oil droplets bouncing on a vibrating tray of oil can display nonlocal interactions reminiscent of the particle-wave associations in quantum mechanics; in particular they can move, attract, repel and orbit each other. Subsequent experimental work by Couder, Fort, Protiere, Eddi, Sultan, Moukhtar, Rossi, Molacek, Bush and Sbitnev has established that bouncing drops exhibit single-slit and double-slit diffraction, tunnelling, quantised energy levels, Anderson localisation and the creation/annihilation of droplet/bubble pairs. In this paper we explain why. We show first that the surface waves guiding the droplets are Lorentz covariant with the characteristic speed c of the surface waves; second, that pairs of bouncing droplets experience an inverse-square force of attraction or repulsion according to their relative phase, and an analogue of the magnetic force; third, that bouncing droplets are governed by an analogue of Schroedinger's equation where Planck's constant is replaced by an appropriate constant of the motion; and fourth, that orbiting droplet pairs exhibit spin-half symmetry and align antisymmetrically as in the Pauli exclusion principle. Our analysis explains the similarities between bouncing-droplet experiments and the behaviour of quantum-mechanical particles. It also enables us to highlight some differences, and to predict some surprising phenomena that can be tested in feasible experiments.

연구 동기 및 목표

• 관측된 뛰는 물방울 시스템에서의 양자 유사 행동의 물리적 메커니즘을 설명하는 것.
• 터널링, 衍생, 양자화된 에너지 준위와 같은 주요 양자 현상을 재현하는 고전적 유체역학 모델을 수립하는 것.
• 물방울-파동 시스템이 로렌츠 공변성과 플랑크 상수 대신 상수를 사용한 슈뢰딩거 방정식의 유사체를 갖는다는 것을 보여주는 것.
• 회전하는 물방울 쌍이 스핀-1/2 대칭성과 상호교환에 대해 반대칭인 파동함수를 보이며, 파울리 배타원리와 유사한 성질을 갖는다는 것을 보여주는 것.
• 파동 매개 회전과 빛의 투과성 유사체와 같은 새로운 실험적으로 검증 가능한 현상을 예측하는 것.

제안 방법

• 진동하는 유체 배지 위 표면파의 파동 방정식을 유도하여, 매개 주입과 표면 장력 효과로 인해 파동 속도 $ c $ 가 감소함을 보여주는 것.
• 물방울의 운동이 로렌츠 공변성 파동장에 의해 지배되며, 표면파 속도 $ c $ 가 체계의 기본 상수로 작용하는 것을 확립하는 것.
• 물방울 간의 상호작용을 상대 위상에 의존하는 역제곱 힘으로 모델링하며, 위상 기울기로부터 기인하는 자석 유사 힘을 추가로 고려하는 것.
• 물방울의 궤적을 시간에 의존하는 슈뢰딩거 방정식과 유사한 방정식에 따라 따라가며, 플랑크 상수 대신 체계의 에너지와 파동 속도와 관련된 운동 상수로 대체된다는 것을 보여주는 것.
• 상호작용하는 물방울 쌍의 궤도를 파동함수 표현으로 분석하여 스핀-1/2 대칭성과 상호교환에 대한 반대칭성을 보이며, 파울리 배타원리와 일치하는 성질을 갖는다는 것을 분석하는 것.
• 블로흐 구 표현을 사용하여 물방울의 위상과 방향을 양자 스핀 상태로 매핑하여, $ 2\pi $ 회전에 대해 이중 덮개 성질을 확인하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 진동하는 유체 표면 위를 뛰는 물방울이 터널링과 衍생과 같은 양자 유사 현상을 어떻게 재현하는가?
• RQ2 물방울 간의 효과적 힘의 기원은 무엇이며, 전자기적 또는 중력적 상호작용과 유사한가?
• RQ3 물방울 체계는 슈뢰딩거 방정식과 유사한 방정식으로 기술될 수 있는가? 그리고 플랑크 상수는 무엇으로 대체되는가?
• RQ4 회전하는 물방울 쌍은 스핀-1/2 행동과 반대칭 파동함수를 보이며, 파울리 배타원리에 의해 예측된 바와 같은가?
• RQ5 이 체계는 투과성 빛과 같은 유사 현상과 기타 양자 현상을 보일 수 있으며, 이러한 예측은 실험적으로 검증 가능한가?

주요 결과

• 물방울을 이끄는 표면파는 파동 속도 $ c $ 를 기준으로 로렌츠 공변성이 있으며, 이는 체계 내에서 기본 속도 한계로 작용한다.
• 물방울 쌍은 상대 위상에 따라 인력 또는 반발력을 경험하며, 위상 기울기로부터 기인하는 자석 유사 힘이 추가로 작용한다.
• 물방울 역학은 플랑크 상수가 체계의 에너지와 파동 속도와 관련된 운동 상수로 대체된 시간에 의존하는 슈뢰딩거 방정식과 유사한 방정식에 의해 지배된다.
• 회전하는 물방울 쌍은 스핀-1/2 대칭성을 보이며, 파동함수는 회전군의 이중 덮개에 따라 변환되며, 페르미온의 행동과 일치한다.
• 두 개의 물방울 쌍이 서로 가까이 있을 경우 총 파동장은 상호교환에 대해 반대칭이 되며, 파울리 배타원리와 유사한 성질을 띤다.
• 모델은 경계에 침입한 물방울이 위상 비대칭으로 인해 회전력 작용을 경험할 것임을 예측하며, 빛의 투과성과 유사한 편광 파동 상태가 체계 내에서 나타날 수 있음을 보여준다.