[논문 리뷰] Why the astrophysical Black Hole Candidates are not rotating black holes

Abhas Mitra|arXiv (Cornell University)|2004. 07. 23.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 13인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 천체물리학적 블랙홀 후보(BHCs)가 표준 메트릭 기술에서의 기본적인 모순으로 인해 도전적인 케러 블랙홀일 수 없다고 주장한다: 축대칭성과 점점 가까운 평탄성 조건인 $g_{\phi\phi} = \sin^2\theta \, g_{\theta\theta}$는 질량 $m \geq 0$일 경우 자화 모멘트 파am터 $a = 0$를 강제한다. 따라서 이러한 조건 하에서 수학적으로 일관되는 것은 오직 비회전 슈바르츠실트 블랙홀 뿐이며, 관측된 BHCs는 진정한 블랙홀이 아니라 물리적 표면과 내재 자기장을 지닌 초구형 천체일 가능성이 있다.

ABSTRACT

It is believed that the basic component of the central engine of quasars, micro-quasars, and energetic Gamma Ray Bursts are the rotating or the Kerr Black Holes (BH)[1]. But by using a generic property[2-4] of the metric components of a stationary axisymmertic rotating metric in its standard form}, namely, g_phi ϕ= sin^2 theta g_theta theta, where phi is the azimuth angle and theta is the polar angle measured from the axis of symmetry, we have found the unexpected and surprising result that (i) in order to have a mass of a Kerr BH m ge 0, it is necessary that its rotation parameter a=0 and if one insists for an a ge 0, one must have m le 0! Thus if the suspected Black Hole candidates with m >0 are really rotating they cannot be BHs at all which is in agreement with some detailed analysis of recent observations[5-8]. However, if it is assumed that such objects are strictly non-rotating, they could be non-rotating Schwarzschild BHs (a=0) with m ge 0 if we ignore the physical difficulties associated with the existence of such objects. This result calls for new theoretical efforts to understand a vast range of astrophysical phenomenon. If one derives the Kerr Metric in a straightforward manner by using the Backlund transformation, it is seen that a=m sin phi. This relationship confirms that a=m=0 for Kerr BHs.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론에서 도전적인 블랙홀의 이론적 기술에 오랫동안 지속된 모순을 해결하기 위해.
• 활성은하핵, 마이크로은하핵, 감마선 폭발이 케러 블랙홀에 의해 구동된다는 널리 퍼진 가정을 도전하기 위해.
• 정적이고 축대칭적인 메트릭의 표준 형태가 $a = 0$이 아닐 경우 $m \geq 0$일 때 수학적 모순을 유도함을 보여주기 위해.
• 관측된 천체물리학적 블랙홀 후보들이 실제로 사건의 지평선이 아니라 물리적 표면과 내재 자기장을 지닌 초구형 천체일 수 있음을 주장하기 위해.
• 케러 메트릭을 넘어서 도전적인 밀집 천체를 기술하기 위한 새로운 이론적 프레임워크 수요를 제기하기 위해.

제안 방법

• 축대칭성과 점점 가까운 평탄성 조건을 충족시키며 표준 정적 축대칭 메트릭을 유도하고, $g_{\phi\phi} = \sin^2\theta \, g_{\theta\theta}$를 강제한다.
• 좌표 변환 $\theta \to \theta' = f(\theta)$를 적용하여 메트릭의 불변성 테스트를 수행하고, 식(6)이 성립하는 것은 $\theta$가 대칭축으로부터 유일하게 측정될 경우에만 가능함을 보여준다.
• 백룬드 변환을 사용하여 케러 메트릭을 유도하고, 항등식 $a = m \sin\phi$를 도출하며, 이는 $\phi$가 변수이고 일반적으로 $\sin\phi \neq 0$ 이므로 $a = m = 0$이어야 함을 시사한다.
• 보이어-린드크비스트 형태의 케러 메트릭을 분석하고, 조건 $g_{\phi\phi} = \sin^2\theta \, g_{\theta\theta}$가 $\theta$가 대칭축으로부터 유일하게 측정될 때만 성립함을 확인하며, 좌표계를 유일하게 고정함을 보여준다.
• $t \to -t$, $\phi \to -\phi$에 대한 불변성 조건을 적용하여 메트릭 성분을 제약하고, $g_{t\phi} = 0$ 및 $g_{\theta\phi} = 0$을 도출함으로써 메트릭의 구조를 단순화한다.
• 케러 메트릭이 유한한 질량과 압력이 있는 물리적 도전체를 기술할 수 없음을 보이며, 이러한 물체는 고차 다중극 모멘트($l > 1$)를 갖게 되어 케러 블랙홀의 $l=1$ 제약을 위반함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 정적 축대칭 메트릭 형태에서 $g_{\phi\phi} = \sin^2\theta \, g_{\theta\theta}$ 조건을 만족할 때, 질량 $m > 0$이고 자화 모멘트 $a > 0$인 도전적인 블랙홀이 존재할 수 있는가?
• RQ2 축대칭성과 점점 가까운 평탄성 조건은 질량 $m \geq 0$일 경우 자화 모멘트 파am터 $a$를 0으로 강제하는가?
• RQ3 케러 메트릭은 유한한 질량, 압력, 온도를 지닌 실제 천체물리학적 밀집 천체를 기술하는 데 물리적으로 타당한가?
• RQ4 백룬드 변환을 통한 케러 메트릭 유도 과정을 통해 $m > 0$일 경우 $a = 0$임을 증명할 수 있는가?
• RQ5 활성은하핵, 감마선 폭발 등에서 관측된 천체물리학적 블랙홀 후보들은 실제로 사건의 지평선을 지니는가 아니면 물리적 표면을 지니는가?

주요 결과

• 축대칭성과 점점 가까운 평탄성에 필수적인 조건인 $g_{\phi\phi} = \sin^2\theta \, g_{\theta\theta}$는 질량 $m \geq 0$일 경우 자화 모멘트 파am터 $a = 0$을 의미하며, 이는 양의 질량을 지닌 도전적인 블랙홀이 이 기술 하에서 존재할 수 없음을 시사한다.
• 백룬드 변환을 통한 케러 메트릭 유도 과정에서 $a = m \sin\phi$라는 항등식을 도출하며, 이는 $a = m = 0$이어야만 성립하므로 오직 비회전 블랙홀만이 수학적으로 일관됨을 확인한다.
• 보이어-린드크비스트 좌표계에서의 표준 케러 메트릭 형태는 $\theta$가 대칭축으로부터 유일하게 측정된다는 것을 전제로 하며, 이 조건을 위반할 경우 메트릭의 물리적 일관성이 무너진다.
• 질량 $m > 0$인 천체물리학적 블랙홀 후보들은 케러 블랙홀일 수 없으며, $a = 0$이 아닐 경우 메트릭의 기하학적 제약을 위반하므로 진정한 블랙홀이 아니라는 것을 의미한다.
• 활성은하핵, 마이크로은하핵, 감마선 폭발의 관측된 중심 엔진은 사건의 지평선이 아닌 물리적 표면과 내재 자기장을 지닌 초구형 천체에 의해 구동될 가능성이 높다.
• 케러 메트릭으로 기술될 수 있는 알려진 물리적 천체는 케러 블랙홀 외에는 없으며, 심지어 케러 블랙홀의 경우에도 $a = m = 0$이어야만 적용 가능하므로 메트릭은 물리적 적용 범위가 제한됨을 시사한다.