[논문 리뷰] Wilson loop expectations in $SU(N)$ lattice gauge theory

Jafar Jafarov|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 12.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 18인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 강한 결합 상수를 가진 SU(N) 격자 양성계 이론에서 윌슨 루프 기대값에 대한 1/N 전개를 엄밀하게 공식화하고 증명한다. 계수들은 격자 스트링 이론의 궤적을 통해 절대 수렴하는 합으로 표현되며, 비추상적 양성계-스트링 dualism을 구현한다. 또한 충분히 작은 |β|에 대해, 상수 2β로 결합된 대칭군 SU(N) 양성계 이론이 상수 β로 결합된 SO(N) 양성계 이론과 대응됨을 증명한다.

ABSTRACT

This article gives a rigorous formulation and proof of the $1/N$ expansion for Wilson loop expectations in strongly coupled $SU(N)$ lattice gauge theory in any dimension. The coefficients of the expansion are represented as absolutely convergent sums over trajectories in a string theory on the lattice, establishing a kind of gauge-string duality. Moreover, it is shown that in large $N$ limit, calculations in $SU(N)$ lattice gauge theory with coupling strength $2β$ corresponds to those in $SO(N)$ lattice gauge theory with coupling strength $β$ when $|β|$ is sufficiently small.

연구 동기 및 목표

• 강한 결합 상수를 가진 SU(N) 격자 양성계 이론에서 윌슨 루프 기대값의 1/N 점근 전개를 엄밀히 확립하는 것.
• 1/N 전개의 계수들을 격자 스트링 이론의 궤적을 통해 절대 수렴하는 합으로 표현함으로써, 비추상적 양성계-스트링 dualism을 실현하는 것.
• 충분히 작은 |β|에 대해, 결합 상수 2β로 결합된 SU(N) 격자 양성계 이론과 결합 상수 β로 결합된 SO(N) 격자 양성계 이론 간의 대규모 N 등가성을 증명하는 것.
• SU(N)에 특화된 마케인코–미갈 방정식을 유도하고 분석하여 SO(N) 양성계 이론의 것과의 차이를 밝히는 것.

제안 방법

• SU(N) 행렬에 대한 스텐의 교환 가능한 쌍과 슈윙거–다이슨 방정식을 사용하여 SU(N)에 대한 마케인코–미갈 방정식을 유도한다.
• 기존 SO(N) 스트링 이론에서의 '꼬임' 연산을 대체하는 새로운 연산인 '확장'을 도입한 새로운 격자 스트링 이론을 제안한다.
• 각 궤적은 분할, 변형, 그리고 확장의 순서를 따르는 루프 연산의 시퀀스로 대응되는, 윌슨 루프 기대값에 대한 궤적 기반의 급수 전개를 구성한다.
• 조합론적 및 군론적 추정을 통해 가중치를 유계화함으로써 궤적 합의 절대 수렴성을 증명한다.
• 궤적을 두 개의 부분궤적 쌍으로 유일하게 분해하여, 대규모 N 근사에서 윌슨 루프의 두 번째 모멘트를 첫 번째 모멘트의 제곱과 연결한다.
• 기능적 방정식 접근법을 적용하여, 1/N 전개의 주요 항이 SO(N) 양성계 이론과 동일한 방정식을 만족함을 보여, 결합 상수 스케일링 하에서의 등가성을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 결합 상수를 가진 SU(N) 격자 양성계 이론에서 윌슨 루프 기대값의 1/N 전개를 어떻게 엄밀하게 공식화하고 증명할 수 있는가?
• RQ2 SU(N) 양성계 이론에 이중적인 격자 스트링 이론의 궤적 공간의 구조는 무엇이며, SO(N) 양성계 이론에 이중적인 스트링 이론과 어떻게 다를까?
• RQ3 SU(N) 양성계 이론의 1/N 전개 계수들은 절대 수렴하는 격자 스트링 궤적의 합으로 표현될 수 있는가?
• RQ4 결합 상수의 스케일링 하에서, SU(N)과 SO(N) 격자 양성계 이론 간에 정확한 대규모 N 등가성이 존재하는가?
• RQ5 SU(N)에 이중적인 스트링 이론에서는 SO(N)에 비해 어떤 새로운 연산(예: '확장')이 나타나며, 이러한 연산은 동역학에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 강한 결합 상수를 가진 SU(N) 격자 양성계 이론에서 윌슨 루프 기대값에 대한 1/N 전개가 엄밀히 공식화되었으며, 계수들은 격자 스트링 이론의 궤적을 통해 절대 수렴하는 합으로 표현된다.
• 1/N 전개의 계수들은 분할, 변형, 그리고 SU(N) 양성계 이론에 특화된 새로운 연산인 '확장'을 포함하는 궤적을 통한 가중치 합으로 표현된다.
• 결합 상수의 역수 2β로 결합된 대규모 N 근사에서의 SU(N) 격자 양성계 이론은 |β|가 충분히 작을 경우, 결합 상수의 역수 β로 결합된 SO(N) 격자 양성계 이론과 등가이다.
• SU(N)에 대한 1/N 전개의 주요 항은 SO(N) 양성계 이론과 동일한 기능적 방정식을 만족함을 확인하여, 주요 항 수준에서의 이중성을 확인한다.
• 정규화된 N²로 나눈 윌슨 루프의 두 번째 모멘트는 대규모 N 근사에서 첫 번째 모멘트의 제곱으로 수렴하며, 이는 윌슨 루프 기대값의 점근적 정규성을 시사한다.
• 전개의 주요 항에 대한 기능적 방정식은 충분히 작은 |β|에 대해 유일한 해를 가지며, 이는 시공간 차원 d에만 의존한다.