[논문 리뷰] Witnessing the quantum discord of all the unknown states

Sixia Yu, Chengjie Zhang외 2명|arXiv (Cornell University)|2011. 02. 23.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 네 개의 복사본을 사용하여 임의의 알려지지 않은 이량자 양자 상태에서 양자 도취가 사라지는 것을 정확하게 감지할 수 있는 단일 관측 가능량인 양자 도취 증거 W를 제안한다. W의 기대값이 0이 되는 것은 오직 상태가 0 도취를 가질 때에만 성립하며, 보조 큐비트를 이용한 제어된 스왑 연산과 보조 큐비트에서의 σₓ 측정을 통해 국소 큐비트 측정만을 사용하는 양자 회로를 통해 실험적 구현이 가능하다.

ABSTRACT

Like entanglement, quantum discord quantifies the quantum correlations. Unlike entanglement, whose detection is extremely difficult, the quantum discord of an arbitrary bipartite state allows itself to be detected perfectly by a single observable, the quantum discord witness. In particular, we report a single observable whose expectation value provides a necessary and sufficient condition for the vanishing quantum discord of an arbitrary bipartite unknown state with four copies. A quantum circuit is designed to measure the quantum discord witness by using only local qubit-measurements.

연구 동기 및 목표

• 임의의 알려지지 않은 이량자 양자 상태에서 양자 도취를 감지하는 데 오랫동안 해결되지 않은 문제를 해결하기 위해.
• 기대값이 0 도취를 위한 필요 및 충분 조건이 되는 단일 관측 가능량을 개발하기 위해.
• 국소 연산과 classical communication만을 사용하여 도취 증거를 측정할 수 있는 물리적으로 실현 가능한 양자 회로를 설계하기 위해.
• 특히 알려지지 않은 상태에 대해, 양자 도취를 양자 얽힘을 초월하여 일반적인 양자 시스템에서 감지하는 프레임워크를 구축하기 위해.
• 이전의 2×N 시스템에서의 도취 감지 결과를 임의의 차원을 가진 이량자 시스템으로 일반화하기 위해.

제안 방법

• 서브시스템 A의 네 개의 복사본에 대한 순환 치환 X_A와 서브시스템 B에 대한 스왑 연산자 V_{ij}^B를 사용하여 W = ½(X_A + X_A†)(V_{13}^B V_{24}^B - V_{12}^B V_{34}^B)로 정의된 네 복사본, LU-불변 관측 가능량 W를 제안한다.
• 기대값 Tr(Wρ_AB^⊗⁴)을 연산자 ϱ_μ^A의 제곱된 교환자들의 합으로 유도하며, 이 값이 0이 되는 것은 오직 모든 ϱ_μ^A가 서로 가환할 때에만 성립한다.
• Tr(Wρ_AB^⊗⁴) = 0이 되는 것은 상태 ρ_AB가 0 도취를 가진다는 것과 동치이며, 국소 연산자 ϱ_μ^A가 공통의 고유기저를 공유한다는 조건에 기반한다.
• 두 개의 보조 큐비트를 |+⟩ 상태로 준비하고 제어된 스왑 게이트를 사용하여 네 개의 ρ_AB 복사본과 얽히는 양자 회로를 설계한다.
• 보조 큐비트에서의 국소 σₓ 측정을 통해 Tr(Wρ_AB^⊗⁴)의 기대값을 추출하며, 관계 Tr(Wρ_AB^⊗⁴) = ⟨σₓ²⟩ − ⟨σₓ¹⟩를 활용한다.
• 전역 연산이나 전체 상태 톰오그라피를 피함으로써, 국소 측정과 제어된 스왑 연산만을 사용함으로써 방법의 실험적 실현 가능성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 알려지지 않은 이량자 상태의 네 복사본에서 기대값이 0 도취를 위한 필요 및 충분 조건이 되는 단일 관측 가능량을 구성할 수 있는가?
• RQ2 국소 연산과 고전적 통신만을 사용하여 이 증거를 측정할 수 있는 양자 회로를 설계할 수 있는가?
• RQ3 이 증거의 LU-불변성은 국소 기저 선택에 영향을 받지 않고 도취를 감지할 수 있도록 어떻게 활용될 수 있는가?
• RQ4 Tr(Wρ_AB^⊗⁴)의 영이 되는 것과 국소 상태 전개에서의 연산자 ϱ_μ^A의 가환성 사이의 수학적 구조는 무엇인가?
• RQ5 이 방법은 2×N 시스템에서의 결과를 임의의 d_A × d_B 시스템으로 일반화할 수 있는가?

주요 결과

• 양자 도취 증거 W는 Tr(Wρ_AB^⊗⁴) = 0이 되는 것과 동치로, 이는 이량자 상태 ρ_AB가 0 도취를 가진다는 것을 보장하는 필요 및 충분 조건을 제공한다.
• 기대값 Tr(Wρ_AB^⊗⁴)는 −½∑_{μ,ν} Tr((i[ϱ_μ^A, ϱ_ν^A])²) 와 같으며, 이 값은 비음수이며 오직 모든 ϱ_μ^A가 가환할 때에만 0이 된다.
• 양자 회로 구현을 통해 Tr(Wρ_AB^⊗⁴)는 보조 큐비트에서의 두 개의 국소 σₓ 측정을 통해 측정할 수 있으며, 결과의 차이가 증거 값이 된다.
• 2×N 시스템의 경우 증거 W는 이전에 알려진 2×N 도취 증거로 축소되며, 이는 이전 결과와의 일致성을 확인한다.
• 이 방법은 확장 가능하며 전체 상태 톰오그라피 없이 국소 측정과 제어된 스왑 연산만을 사용하여 물리적으로 실현 가능하다.
• 0 도취 상태의 집합은 모든 상태 공간에서 측도가 0이며, Tr(Wρ_AB^⊗⁴) = 0 조건은 상태 매개변수에 비자명한 대수적 제약 조건을 부과한다.