[논문 리뷰] Wormhole Thermodynamics at Apparent Horizons

Mubasher Jamil, M. Ali Akbar|ArXiv.org|2009. 11. 13.

Hydraulic Fracturing and Reservoir Analysis인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 형태 함수 $b(r) = r_0^2/r$를 가진 변화하는 로레츠 반 테너널 웜홀의 아인슈타인 장 방정식이 그의 시각적 사건의 경계에서 열역학 제1법칙 $dE = TdS + WdV$로 재기록될 수 있음을 보여준다. 온도 $T = \kappa/2\pi$, 엔트로피 $S = A/4G$, 일 밀도 $W = (\rho - p)/2$를 경계에 부여함으로써, 저자들은 내부 및 외부 시각적 사건의 경계의 역학—내부는 팽창하고 외부는 수축함—이 FRW 우주론과 유사한 열역학적 항등식을 만족함을 보였다.

ABSTRACT

In this paper, we discuss the thermodynamic properties of the evolving Lorentzian wormhole. For the shape function $b(r) = r_{0}^2/r$, it is shown that the wormhole spacetime admits two apparent horizons, the inner and the outer one. The inner horizon expands while the outer contracts with the passage of time. Corresponding to these horizons, we have three types of wormholes, regular, extreme and the naked wormholes. Moreover, it is shown that the Einstein field equations can be rewritten as a first law of thermodynamics $dE=TdS+WdV$, at the apparent horizons of the wormhole, where $E=ρV$, $T = κ/2π$, $S=A/4G$, $W=(ρ-P)/2$ and $V = {4/3}π ilde{r}_{A+}^3$ are the total matter energy, horizon temperature, wormhole entropy, work density and the volume of the wormhole respectively.

연구 동기 및 목표

• 기존에 블랙홀과 FRW 우주론에 대해 확립된 중력의 열역학적 해석을 변화하는 로레츠 반 테너널 웜홀으로 확장하기 위해.
• 웜홀 시공간의 아인슈타인 장 방정식이 시각적 사건의 경계에서 열역학 제1법칙으로 표현될 수 있는지 조사하기 위해.
• 특정 형태 함수를 가진 시간에 따라 변화하는 웜홀 기하학에서 내부 및 외부 시각적 사건의 경계의 역학적 행동을 분석하기 위해.
• 특히 경계에서 에너지, 엔트로피, 일 밀도의 맥락에서 웜홀 시공간의 열역학적 일관성을 탐색하기 위해.
• 미래에 이론적 중력 이론의 확장에 이 열역학 프레임워크를 적용하기 위한 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 시간에 따라 변화하는 웜홀 계량을 가정하며 $\Phi(t,r) = 0$ 이고 형태 함수 $b(r) = r_0^2/r$ 를 갖는다. 이는 두 개의 시각적 사건의 경계를 가진 시공간을 이끈다.
• 구형 대칭성과 완전한 유체 에너지-모멘텀 텐서 하에서 아인슈타인 장 방정식으로부터 프리드만 유사 방정식을 유도한다.
• 시각적 사건의 경계 $\tilde{r}_{A+}$ (외부) 및 $\tilde{r}_{A-}$ (내부)를 $h^{ab}\partial_a \tilde{r} \partial_b \tilde{r} = 0$ 를 풀어 식별한다.
• 외부 사건의 경계 $\tilde{r}_{A+}$ 에서 표면 중력 $\kappa$ 를 계산하여 온도 $T = \kappa/2\pi$ 와 엔트로피 $S = A/4G$ 를 도출한다.
• 시간에 따라 변화하는 요소를 곱하여 시각적 사건의 경계에서 방정식 (8)의 프리드만 유사 방정식을 재기록함으로써 $TdS$ 를 분리한다.
• 물질 에너지 $E = \rho V$ 의 미분과 열역학 형태를 결합하여 $dE = TdS + WdV$ 를 유도하며, 일 밀도 $W = (\rho - p)/2$ 를 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변화하는 로레츠 반 테너널 웜홀의 아인슈타인 장 방정식이 시각적 사건의 경계에서 열역학 제1법칙으로 표현될 수 있는가?
• RQ2 웜홀의 내부 및 외부 시각적 사건의 경계는 시간에 따라 어떻게 변화하며, 그 열역학적 성질은 무엇인가?
• RQ3 형태 함수 $b(r) = r_0^2/r$ 는 두 개의 별개의 시각적 사건의 경계와 그 열역학적 행동을 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 열역학적 항등식 $dE = TdS + WdV$ 는 FRW 우주론과 마찬가지로 웜홀에서도 성립하는가?
• RQ5 이 열역학적 기술이 극한 또는 노출된 웜홀 구조에 대해 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 형태 함수 $b(r) = r_0^2/r$ 를 가진 웜홀은 두 개의 시각적 사건의 경계를 갖는다: 내부 경계는 시간이 지남에 따라 팽창하고, 외부 경계는 수축한다.
• 외부 시각적 사건의 경계 $\tilde{r}_{A+}$ 에서 아인슈타인 장 방정식은 열역학 제1법칙으로 간소화된다: $dE = TdS + WdV$, 여기서 $T = \kappa/2\pi$, $S = A/4G$, $E = \rho V$, $W = (\rho - p)/2$.
• 외부 사건의 경계 $\tilde{r}_{A+}$ 에서 표면 중력 $\kappa$ 는 $\kappa = -\frac{1}{\tilde{r}_{A+}}\left(1 - \frac{\dot{\tilde{r}}_{A+}}{2H\tilde{r}_{A+}}\right)\left(1 - \frac{2a^2 r_0^2}{\tilde{r}_{A+}^2}\right)$ 로 주어지며, $r_0 \to 0$ 일 때 FRW 형태로 축소된다.
• 엔트로피 $S$ 는 시각적 사건의 경계의 면적에 비례한다: $S = \frac{A}{4G} = \frac{\pi \tilde{r}_{A+}^2}{G}$, 이는 블랙홀 열역학과 일치한다.
• 열역학적 항등식은 내부 경계 $\tilde{r}_{A-}$ 에서도 성립함을 보여, 두 경계 모두 열적 해석을 지닌다.
• 극한의 경우 $p = -\rho$ 일 때, 열역학 제1법칙은 표준 형태 $dE = TdS - pdV$ 로 간소화되며, 이는 우주론적 열역학과 유사하다.