[논문 리뷰] Wormholes from Averaging over States

Ben Freivogel, Dora Nikolakopoulou외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 26.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 30인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 양자 양자역학적 변동—양자 이격도로 측정되는 것—이 반고전적 중력에서 순수 상태에 대한 평균화로부터 기인하며, 영구 블랙홀 배경에서 웜홀 기하학이 이러한 변동을 신뢰할 만하게 계산해 준다고 제안한다. 주요 결과는 광범위한 종류의 군집에 대해 양자 이격도가 미세균형 이중 상태에서의 두 점 상관 함수로 계산된다는 것이다. 이는 상태 평균화와 비자명한 중력 경로 적분 간의 연결을 암시한다.

ABSTRACT

An important question about black holes is to what extent a typical pure state differs from the ensemble average. We show that this question can be answered within semi-classical gravity. We focus on the quantum deviation, which measures the fluctuations in the expectation value of an operator in an ensemble of pure states. For a large class of ensembles and observables, these fluctuations are calculated by a correlation function in the eternal black hole background, which can be reliably calculated within semi-classical gravity. This implements the idea of [arXiv:2002.02971] that wormholes can arise from averages over states rather than theories. As an application, we calculate the size of the long-time correlation function $\langle A(t) A(0) angle$.

연구 동기 및 목표

• 블랙홀 시스템에서 반고전적 중력이 순수 양자 상태 군집에 대한 평균을 어떻게 계산하는지 이해하기.
• 경로 적분에서의 웜홀 기여와 경계 CFT에서의 인과성 간의 갈등을 해결하기 위해 평균화 메커니즘을 규명하기.
• 연산자 기대값의 군집에 걸친 변동성을 측정하는 도구로 양자 이격도를 정의하고 계산하기.
• 미세균형 및 캐논ical 군집에 대해 양자 이격도가 영구 블랙홀 기하학에서의 상관 함수를 통해 계산 가능하다는 것을 보여주기.
• 상태 평균화와 중력 경로 적분 내에서 웜홀 유사 기하학의 도출 간의 구체적 연결을 수립하기.

제안 방법

• 저자들은 군집 내 양자 상태에 대한 연산자 O의 기대값의 분산으로서 양자 이격도 Δ²_O를 정의하며, 표준 양자 분산과 이를 구별한다.
• 경로 적분 접근법을 사용하여 양자 이격도를 계산하며, 이는 미세균형 이중 상태(MCD)에서의 두 점 상관 함수와 동치임을 보여준다.
• 미세균형 군집의 경우, 양자 이격도는 ⟨O_LO_R⟩_MCD로 주어지며, 상관 함수는 e^{-S} 계수로 스케일링된다.
• 캐논ical 군집의 경우, 양자 이격도는 분할 함수의 비율과 2β의 역온도에서의 열역학적 이중 상태(TFD)에서의 상관 함수의 곱으로 표현된다.
• 다양한 군집을 모델링하기 위해 순수 상태에 대한 가우시안 조정 및 정규화된 측도를 사용하여 정규화 및 통계역학과의 일관성을 확보한다.
• 고정된 진폭과 무작위 위상으로 구성된 인과성 군집의 경우, 에너지에 대해 양자 이격도가 0임을 보여주며, 이러한 상태는 변동 가능한 관측량에 대해 일반적이지 않음을 시사한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반고전적 중력은 어떻게 비자명한 중력 상관관계를 재현할 수 있도록 순수 상태 군집에 대한 평균을 계산할 수 있는가?
• RQ2 연산자 기대값의 군집에 걸친 변동성을 측정하는 도구인 양자 이격도에 대한 중력 경로 적분의 이중성은 무엇인가?
• RQ3 경계 이론이 상호작용이 없는 유일한 CFT일 때, 중력 경로 적분에서 왜 웜홀 기하학이 나타나는가?
• RQ4 일반적인 순수 상태 군집에 대해 반고전적 중력에서 양자 이격도를 신뢰성 있게 계산할 수 있는가?
• RQ5 상태 평균화는 중력 경로 적분 내에서 인과성 없는 상관관계가 어떻게 도출되는지를 설명하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 순수 상태의 미세균형 군집에 대한 양자 이격도는 e^{-S}⟨O_LO_R⟩_MCD로 주어지며, 여기서 |MCD⟩는 미세균형 이중 상태이다.
• 미세균형 이중 상태는 간단한 중력 이중체를 갖지 않기 때문에, 이 영역에서는 표준 반고전적 중력으로는 양자 이격도를 계산할 수 없다.
• 캐논ical 군집의 경우, 양자 이격도는 (Z(2β)/Z(β)²)⟨O_LO_R⟩_TFD(2β)로 표현되며, 이는 이중 온도에서의 열역학적 이중 상태와 연결된다.
• 고정된 진폭과 무작위 위상으로 구성된 인과성 군집에서 에너지 및 기타 해밀토니안 고유연산자에 대해 양자 이격도는 0이 되며, 이는 기대값에 대한 변동이 없음을 시사한다.
• 인과성 군집는 가우시안이 아니며, 상태 진폭의 크기가 고정되어 있기 때문에 양자 이격도는 0이다. 이는 이러한 상태가 일반적인 변동을 대표하지 않는다는 것을 보여준다.
• 결과는 반고전적 중력이 일반 상태에 대한 평균을 계산하며, 웜홀 기하학이 이러한 평균화 과정의 결과로서 자연스럽게 도출된다는 아이디어를 지지한다.