[논문 리뷰] WWW and Internet models from 1955 till our days and the ``popularity is attractive'' principle

S. N. Dorogovt︠s︡ev, J. F. F. Mendes외 1명|arXiv (Cornell University)|2000. 09. 06.

Web visibility and informetrics인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 성장하는 네트워크를 위한 일반화된 선호적 연결 모델을 제시하며, 멱법칙 도수 분포의 스케일링 지수 γ가 γ = 2 + (n_r + n + B)/m임을 보여준다. 여기서 m는 시간 단위당 추가되는 새로운 링크 수이며, n_r는 무작위로 추가되는 링크 수, n은 새로운 노드에 대한 초기 링크 수, B는 상수이다. 이 모델은 시몬(Simon)의 1955년 모델과 바라바시-앨버트(Barabási-Albert) 모델을 일반화하며, '인기 있는 것은 매력적이다'의 원리가 월드와이드 웹(Web), 인터넷 및 기타 복잡계에서 척도 자유 네트워크 형성의 근본 원리임을 입증한다.

ABSTRACT

We note that the model discussed in the communication of S. Bornholdt and H. Ebel (World Wide Web scaling exponent from Simon's 1955 model, cond-mat/0008465) is the particular case of the model considered and solved exactly in our paper, cond-mat/0004434. These models may be used for estimation of the order of the deviation of the scaling exponent from 2 both for the distributions of incoming links and links coming out from nodes but not for the obtaining some specific values of the exponents from the WWW growth data. We emphasize that, unlike the statement of Bornholdt and Ebel, both the network under consideration and the model of Barabási and Albert provide quite equal possibilities for individual growth. There is no great difference between them in this respect. The resulting distributions for individual nodes and arising scaling relations have been obtained in our paper, cond-mat/0004434. We discuss briefly the modern state of art in the physics of the evolving networks and the great role of the general principle -- {\em popularity is attractive} -- in the self-organization of complex communications networks, in physics of nonequilibrium phenomena, and in Nature.

연구 동기 및 목표

• 이전 연구에서 제안한 더 넓은 선호적 연결 프레임워크와 함께 시몬(Simon)의 1955년 모델과 바라바시-앨버트(Barabási-Albert) 모델 간의 관계를 명확히 하기 위해.
• 이 논문에서 제시된 모델이 본홀트(Bornholdt)와 엘비(Ebel)의 모델을 포함하고 일반화함으로써 성장률 차이에 대한 주장들을 해소함을 보여주기 위해.
• 성장 네트워크의 연결도 분포에 대한 스케일링 지수 γ에 대한 통합적이고 수학적으로 엄밀한 유도를 제공하기 위해.
• 월드와이드 웹과 인터넷과 같은 진화하는 네트워크의 형성에 있어 '인기 있는 것은 매력적이다'의 원리가 보편적임을 강조하기 위해.
• 특정 실험적 γ 값 예측의 한계를 명확히 하되, γ = 2에서의 편차 추정이 가능하도록 하는 데 목적이 있다.

제안 방법

• 각 신규 노드가 기존 노드의 현재 들어오는 차수 k에 비례하여 비율이 k + A인 m개의 유도 링크를 추가하는 성장 네트워크 모델을 수학적으로 정의하며, 여기서 A = B + n이다.
• 세 가지 핵심 매개변수 도입: m(시간 단위당 선호적 링크 수), n_r(무작위로 추가되는 링크 수), n(신규 노드에 대한 초기 링크 수), B는 양수성을 보장하기 위한 상수이다.
• 연속 시간 근사를 사용하여, 시간 s에 탄생하고 시간 t에 관측된 노드의 평균 들어오는 차수 〈k(s,t)〉에 대한 편미분 방정식을 유도한다.
• 스케일링 가정 하에 유도된 방정식을 해결하여 스케일링 지수 β = m / (m + n_r + n + B)를 도출하고, 이를 통해 스케일링 관계 β(γ − 1) = 1를 유도한다.
• 스케일링 지수에 대한 정확한 표현을 도출: γ = 2 + (n_r + n + B)/m이며, 이는 대규모 네트워크에서 유효하다.
• 개별 노드의 연결도에 대한 스케일링 함수 f(x) = x^{A−1}exp(−x)를 도출하여 척도 자유 행동을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반화된 선호적 연결 모델은 시몬(Simon)의 1955년 모델과 바라바시-앨버트(Barabási-Albert) 모델과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ2 이 모델은 월드와이드 웹의 들어오는 링크 분포에서 관측된 스케일링 지수 γ ≈ 2.1을 설명할 수 있는가? 만약 가능하면 어떤 조건에서 가능한가?
• RQ3 무작위 링크 추가(n_r)와 초기 매력도(n + B)는 γ가 2에서 얼마나 벗어나는지를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 본홀트와 엘비가 자신의 모델과 바라바시-앨버트 모델 간의 성장률 능력에 차이가 있다고 주장한 것은 잘못된 이유는 무엇인가?
• RQ5 '인기 있는 것은 매력적이다'의 원리는 월드와이드 웹과 인터넷과 같은 복잡한 네트워크의 자율적 조직화를 어떻게 규제하는가?

주요 결과

• 연속 근사를 통해 도출된 스케일링 지수에 대해 정확한 결과를 얻었으며, 연결도 분포의 스케일링 지수는 정확히 γ = 2 + (n_r + n + B)/m이다.
• 이 모델은 시몬(Simon)의 1955년 모델과 바라바시-앨버트(Barabási-Albert) 모델을 일반화하며, n_r = 0 이고 n + B = m일 경우 바라바시-앨버트 모델의 특수한 경우가 된다.
• 이 모델은 본홀트-엘비 모델과 바라바시-앨버트 모델이 개별 노드 성장에 대해 동일한 가능성을 제공함을 보여주며, 비대칭성에 대한 주장과 모순된다.
• 개별 노드의 도수에 대한 스케일링 함수는 f(x) = x^{A−1}exp(−x)이며, 이는 넓은 분포를 나타내어 넓은 노드 도수 분포를 의미한다.
• 모든 척도 자유 네트워크에 대해 스케일링 관계 β(γ − 1) = 1이 항상 성립하며, 여기서 β = m / (m + n_r + n + B)이다.
• 이 모델은 γ가 2에서 얼마나 벗어나는지를 추정할 수는 있으나(예: 월드와이드 웹에서 γ ≈ 2.1), 데이터만으로는 정확한 실험적 값을 예측할 수는 없다.