[논문 리뷰] XML Compression via DAGs

Mireille Bousquet‐Mélou, Markus Lohrey외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 09. 23.

Algorithms and Data Compression참고 문헌 26인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 XML 압축에서 우수한 성능을 달성하기 위해 무순서 트리 DAG와 first-child/next-sibling (fcns) 이진 트리 DAG를 결합한 하이브리드 DAG라는 새로운 데이터 구조를 소개한다. 하이브리드 DAG는 항상 무순서 DAG 및 이진 DAG보다 작거나 같음을 증명하며, 이론적 경계를 통해 무순서 DAG 크기는 하이브리드 DAG 크기의 제곱 이내이며, 하이브리드 DAG는 이진 DAG 크기의 최소한 절반 이상임을 보여준다. 실험 결과 하이브리드 DAG는 평균 크기를 무순서 DAG의 76%로 줄임을 확인하였다.

ABSTRACT

Unranked trees can be represented using their minimal dag (directed acyclic graph). For XML this achieves high compression ratios due to their repetitive mark up. Unranked trees are often represented through first child/next sibling (fcns) encoded binary trees. We study the difference in size (= number of edges) of minimal dag versus minimal dag of the fcns encoded binary tree. One main finding is that the size of the dag of the binary tree can never be smaller than the square root of the size of the minimal dag, and that there are examples that match this bound. We introduce a new combined structure, the hybrid dag, which is guaranteed to be smaller than (or equal in size to) both dags. Interestingly, we find through experiments that last child/previous sibling encodings are much better for XML compression via dags, than fcns encodings. We determine the average sizes of unranked and binary dags over a given set of labels (under uniform distribution) in terms of their exact generating functions, and in terms of their asymptotical behavior.

연구 동기 및 목표

• XML 압축에서 무순서 트리의 최소 DAG와 그에 대응하는 first-child/next-sibling (fcns) 인코딩 이진 트리의 최소 DAG 사이의 크기 관계를 분석하는 것.
• 기존 DAG 표현 방식이 크기에서 크게 다를 수 있으며, 때로는 한 표현이 다른 표현보다 지수적으로 클 수 있다는 한계를 해결하는 것.
• 무순서 DAG와 이진 DAG 중 더 작은 크기의 압축을 보장하는 새로운 하이브리드 DAG 데이터 구조를 설계하는 것.
• 균일한 레이블 분포 하에서 평균 DAG 크기에 대한 정확한 및 점근적 생성 함수를 유도하는 것.
• fcns 인코딩과 last-child/previous-sibling 인코딩을 기반으로 한 DAG 기반 XML 압축에서의 성능을 실증적으로 평가하고 비교하는 것.

제안 방법

• 하이브리드 DAG를 통합된 구조로 제안: 무순서 트리의 최소 DAG를 계산하고, 그 문법 규칙을 fcns 인코딩 형태로 변환한 후, 결과적으로 생성된 숲의 최소 DAG를 재계산한다.
• 정규 트리 문법 표현을 사용하여 DAG를 모델링함으로써, fcns 인코딩을 통한 변환과 재압축이 가능하도록 한다.
• 이론적 경계 설정: 무순서 DAG 크기는 하이브리드 DAG 크기의 제곱 이내이며, 하이브리드 DAG 크기는 이진 DAG 크기의 최소한 절반 이상이다.
• 조합적 종류와 해석적 조합수학을 활용하여, 무순서 및 이진 DAG의 평균 노드 수에 대한 정확한 생성 함수를 도출한다.
• Rouché의 정리와 점근적 분석을 적용하여 생성 함수의 해석적 성질을 증명하고 점근적 행동을 유도한다.
• 실제 XML 컬렉션을 대상으로 실험하여 fcns 인코딩과 last-child/previous-sibling 인코딩 간의 압축 비율을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적으로 무순서 트리의 최소 DAG와 그에 대응하는 fcns 인코딩 이진 트리의 최소 DAG 크기는 어떻게 비교되는가?
• RQ2 무순서 DAG와 이진 DAG 중 더 작은 크기의 압축을 보장하는 새로운 데이터 구조를 설계할 수 있는가?
• RQ3 무순서 DAG 크기의 이론적 상한과 하한은 이진 DAG 크기와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ4 균일한 레이블 분포 하에서 무순서 DAG와 이진 DAG의 평균 크기는 점근적으로 어떻게 행동하는가?
• RQ5 실제 XML 데이터에서 압축 성능을 고려할 때, first-child/next-sibling 인코딩과 last-child/previous-sibling 인코딩 중 어느 것이 더 우수한가?

주요 결과

• 무순서 트리의 최소 DAG 크기는 하이브리드 DAG 크기의 제곱 이내이며, 이 경계는 날카로운 것이다.
• 하이브리드 DAG 크기는 항상 이진 DAG 크기의 최소한 절반 이상이며, 이 경계 역시 날카로운 것이다.
• 하이브리드 DAG는 무순서 DAG 크기와 이진 DAG 크기 중 더 작은 것보다 크기가 클 수 없다는 보장을 받는다.
• 실험 결과 last-child/previous-sibling 인코딩이 실질적으로 first-child/next-sibling 인코딩보다 훨씬 우수한 압축 성능을 보였다.
• 실제 XML 컬렉션에서 하이브리드 DAG의 평균 크기는 무순서 DAG 평균 크기의 76%에 해당한다.
• 균일한 레이블 분포 하에서 무순서 DAG의 점근적 평균 노드 수는 약 $ \frac{4^n m^{n+1}}{\sqrt{\pi} n^{3/2}} $이며, 이와 유사한 표현식이 이진 DAG 및 하이브리드 DAG에 대해서도 유도되었다.