[논문 리뷰] XVA Analysis From the Balance Sheet

Claudio Albanese, Stéphane Crépey외 2명|RePEc: Research Papers in Economics|2020. 09. 01.

Financial Markets and Investment Strategies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 유동성 손실, 대출비용, 자본수익률, 대출리스크를 동적 경로 기반의 정방/역방향 SDE 시스템으로 모델링하는 자산대비비용 XVA 프레임워크를 제안한다. 이는 은행 자본금이 목표 수익률 기준으로 하위마팅게일(마켓리스크가 아닌)로 성장하도록 보장한다. 이는 GPU 가속을 통한 딥러닝 회귀를 활용해 전체 은행의 XVA 계산을 효율적으로 수행할 수 있게 하며, 수치적 사례 연구를 통해 거래 간 경로 기반 평가 및 경제적 일관성이 뛰어나게 된다.

ABSTRACT

XVAs denote various counterparty risk related valuation adjustments that are applied to financial derivatives since the 2007--09 crisis. We root a cost-of-capital XVA strategy in a balance sheet perspective which is key in identifying the economic meaning of the XVA terms. Our approach is first detailed in a static setup that is solved explicitly. It is then plugged in the dynamic and trade incremental context of a real derivative banking portfolio. The corresponding cost-of-capital XVA strategy ensures to bank shareholders a submartingale equity process corresponding to a target hurdle rate on their capital at risk, consistently between and throughout deals. Set on a forward/backward SDE formulation, this strategy can be solved efficiently using GPU computing combined with deep learning regression methods in a whole bank balance sheet context. A numerical case study emphasizes the workability and added value of the ensuing pathwise XVA computations.

연구 동기 및 목표

• 은행의 자산대비 회계 관점에서 XVA 평가를 재정의하여, 고립된 가격 설정이 아닌 경제적 현실에 기반한 XVA 항목을 도입한다.
• 목표 수익률 기준으로 주주를 위한 일致된 하위마팅게일 자본금 과정을 확보하기 위해 KVA를 XVA 프레임워크에 통합한다.
• 대출리스크에 의한 시장 불완전성을 해결하기 위해, 디폴트 노출 및 자기 디폴트 리스크의 완벽한 헤징이 불가능한 상황을 모델링한다.
• 딥러닝과 GPU 가속을 활용해 전체 은행의 XVA 계산을 위한 계산 효율성과 확장성을 확보한 솔루션을 개발한다.
• 경로 기반 XVA 계산 및 경제적 일관성의 타당성을 입증하기 위해 수치적 사례 연구를 수행한다.

제안 방법

• 은행의 거래 손실 과정(L)과 FVA, KVA 성분 간의 관계를 정방/역방향 SDE 조합으로 기반으로 하는 프레임워크를 구축한다.
• CVA, FVA, MVA, KVA를 명시적으로 모델링한다: CVA와 MVA는 거래 상대방의 디폴트에 대한 연기된 청구권으로, FVA는 변동증거금의 자금조달 비용으로, KVA는 리스크에 대한 자본 수익률로 정의된다.
• KVA는 연속시간 리스크 마진 공식으로 정의된다: KVAt = Et[∫Th(s−t)max(ECs, KVAs)ds], 스위스 솔베이시티 테스트 방법론과 일치한다.
• 피카르 반복 기법을 통해 L, EC(기대손실), (FVA, KVA) 간의 피드백을 분리하여 유일한 제곱-integrable 해로 수렴 가능하게 한다.
• 시스템은 GPU 가속을 통한 딥러닝 회귀로 해결되며, 전체 은행의 파생상품 포트폴리오에 걸쳐 확장 가능한 경로 기반 계산이 가능하다.
• 증거금 조건(CSA)은 (CSA 없음, (VM/IM) CSA)로 모델링되며, RIM 및 PIM은 분위수 수준(arim, apim)에서 계산되며, 대차대차자산 상태에 따라 넷팅 세트가 구분된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 XVA 조정은 어떻게 은행의 자산대비 회계 기준으로 경제적 현실을 반영하고 일관된 자본 수익률을 보장할 수 있는가?
• RQ2 KVA는 모든 거래에 걸쳐 목표 수익률 기준으로 하위마팅게일 자본금 과정을 보장하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 동적이고 불완전한 시장 환경에서 대출리스크, 자기 디폴트 리스크, 자금조달 비용 간 피드백을 어떻게 일관되게 모델링할 수 있는가?
• RQ4 딥러닝과 GPU 컴퓨팅을 통해 전체 은행 XVA 계산을 위한 고차원 정방/역방향 SDE 시스템을 효율적으로 해결할 수 있는가?
• RQ5 다양한 증거금 조건((예: (VM/IM) CSA)가 경로 기반 XVA 성분의 행동에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 XVA 프레임워크는 은행의 자본금 과정이 목표 수익률 기준으로 일致된 하위마팅게일로 성장함을 보장하며, 모든 거래 및 시간대에서 동일하게 유지된다.
• CVA, FVA, MVA, KVA를 위한 방정식 시스템은 잘 정의되어 있으며, 고유한 제곱-integrable 해를 가지며 피카르 반복 수렴을 통해 검증되었다.
• KVA는 기대손실(EC)과 이전 KVA의 최댓값에 대한 리스크 마진으로 명시적으로 모델링되었으며, 스위스 솔베이시티 테스트 방법론과 일치한다.
• GPU 가속을 통한 딥러닝 회귀를 활용해 경로 기반 XVA 값의 효율적이고 확장 가능한 계산이 가능해졌으며, 실시간 또는 백테스트 응용에 적합하다.
• 수치적 사례 연구는 접근법의 실현 가능성을 확인하였으며, 다양한 증거금 조건 하에서도 포트폴리오 전반에 걸쳐 XVA 성분이 일관되게 계산됨을 보여주었다.
• 모델은 위험에 노출된 자본과 변동증거금 간의 상호교환 가능성을 고려하여, CR, CA, FVA 간 피드백 루프를 자가 일관성 있게 해결한다.